8.3. НЕКООПЕРАТИВНЫЕ МОДЕЛИ СТРАТЕГИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ФИРМ НА ОТРАСЛЕВОМ РЫНКЕ

8.3.1. КЛАССИФИКАЦИЯ СТРАТЕГИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ФИРМ

Рынок монополии может трансформироваться в другую отрас-; левую структуру, если, например, новая фирма решит войти на него и предложить товар, аналогичный продукту монополии, выбирая уровень производства, максимизирующий прибыль, и принимая во внимание выпуск монополиста. Этот случай соот­ветствует образованию рынка олигополии, на котором поведение компаний уже определяется стратегическими факторами.

В курсе микроэкономики рассматриваются модели, в которых стратегическое поведение фирм зависит от того, принимаются ли решения фирмами последовательно или одновременно. Кроме того, в этих моделях также учитывается, какой параметр рынка является стратегической переменной — объем выпуска или цена (табл. 8.1) при условии некооперативного поведения фирм на рын­ке, т.е. отсутствия сговора, соглашения и т.д.

Источник. Авдашева С.Б., Розанова Н.М. Указ. соч. С. 198.

В рассматриваемом курсе фирмы исследуются с позиции их взаимодействий на отраслевом рынке¹. Следовательно, акцент делается на особенностях стратегического поведения фирм на отраслевом рынке, способности активной фирмы влиять как на

Взгляд М. Портера на компанию как «цепочку ценности» свидетельствует о том, что фирма в современных условиях теряет свою атомизированность и становится продуктом взаимодействия игроков на отраслевом рынке (Портер М. Конкуренция. — М.: Вильяме, 2001. С. 87-88).

поведение других субъектов отраслевого рынка, так и на изменение его структуры и результативности¹.

Способность фирмы устанавливать цены (F) выше предельных издержек (Л/С) и извлекать положительную прибыль свидетель­ствует о наличии у фирмы рыночной власти и ее функционирова­нии на несовершенном отраслевом рынке. Оценить степень рыночной власти фирмы можно на основе подсчета показателей, которые были рассмотрены в гл. 6. Именно степень монопольной власти позволяет активным фирмам превратиться в отраслевых лидеров. Когда активная фирма, имеющая, как правило, преиму­щество в издержках, занимает также ведущее положение на отрас­левом рынке, она стремится использовать его с целью максимиза­ции прибыли. Основная трудность, с которой сталкивается актив­ная фирма, обладающая рыночной властью, заключается в правильности предположения относительно действий конкурен­тов, т.е. их реакции на ее действия.

8.3.2. МОДЕЛЬ КУРНО

Попытку уменьшить неопределенность предпринял Антуан Огустин Курно². Он предложил модель, в которой фирмы дей­ствуют независимо и пытаются максимизировать прибыль, выби­рая объем выпуска. Суть модели заключается в том, чтобы пока­зать, каков механизм установления равновесного состояния на рынке и с какими трудностями предстоит столкнуться активной фирме при изменении ею объема выпуска.

Обратимся к анализу базовой модели дуополии Курно, пред­варительно определив ее предпосылки.

Предположим, что обе фирмы выпускают однородный продукт в количестве соответственно q_x и и имеют идентичные функции издержек TCfjq,). Общий объем производства в отрасли составляет

ö = ?l +$ 2-

Опишем теперь предпосылки модели.

1. Функция общего спроса предполагается монотонно убыва­ющей и известна сначала: Q — Q(P). Как следствие, разброс цен, по которым потребители готовы покупать продукт, определен для каждого общего объема выпуска, предлагаемого на рынке. Обрат-

¹                Проблема результативности функционирования отраслевых рынков в ас­пекте результативности поведения фирм будет подробнее рассмотрена в гл. 14.

²                Cournot A. Researches into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth. Trans. Nathaniel T. Bacon. Homewood, II: Richard D. Irwin, 1963.

ная функция спроса, следовательно, будет представлена функцие

р=т) = р(я₁ + я₂у

2.       Как следствие, стратегической переменной каждой из фир на рынке является количество (объем) выпускаемой продукции но не цены. Эти рынки соответствуют «созревшим» рынкам, н которых производитель не может следовать ценовой политике отличной от политики своих конкурентов и где потребители при­выкли к диапазону существующих цен. Примером является авто-» мобильный рынок, где каждый потребитель точно определяет цену автомобиля в зависимости от класса, в котором он находится: маленький городской, семейный, внедорожник и т.д.

3.         Производимый в отрасли продукт является однородным, т.е. имеющим субституты.

4.        Каждая фирма с целью максимизации своей прибыли адап­тируется к условиям рынка.

Целью каждой фирмы является максимизация прибыли в зави­симости от объема выпуска, который она выберет для сбыта на рынке. Две фирмы выбирают свои объемы производства некоопе­ративным методом.

Максимизация прибыли фирмы 1:

шах П, (ад) = Р(0 д_х - Щ{_д1) = Р{д_х + д₂) д_{ - Щ (д_{).

Прибыль фирмы 1 зависит от объема производства фирмы 2 (общий доход, который она получает при рыночной цене, зависит от общего спроса и объема продукции, предлагаемого индивиду­ально каждой фирмой). С целью принятия лучшего решения фир­ма 1 должна предвидеть решение об объеме выпуска фирмы 2.

Аналогичные рассуждения могут быть приведены относитель­но плана максимизации прибыли фирмы 2:

тах П₂ (ад) = Р{0) д₂ - ТС₂ (д₂) = Р(д_х + д₂) д₂ - ТС₂ (д₂).

Чтобы определить точку равновесия, каждая фирма будет мак­симизировать свою прибыль, учитывая уровень производства, заданный конкурентом. Таким образом, равновесие определяется путем нахождения двух необходимых условий максимизации при­былей для фирмы I и фирмы 2 относительно их объемов производ­ства д₁ и д₂:

Можно также найти достаточное условие максимизации при-

Необходимое условие максимизации прибыли для фирмы I определяет оптимальный объем производства в зависимости от точности предугадывания выбора фирмы 2. Это называется функ­цией реакции фирмы 1: она показывает реакцию фирмы 2, учиты­вающей различные предположения относительно возможного выбора фирмы 2. Таким образом, в данном случае мы говорим о функции реакции для каждой из двух фирм. В итоге можно опре­делить объемы производства для каждой фирмы:

а<7₂

Используя функции реакции двух фирм /?,(#,) и Я₂(я₂), можно определить д₁ и оптимальные для каждой фирмы. Эти две функ­ции реакции являются функциями «лучшего ответа» на объем про­изводства, предлагаемый другой фирмой. Равновесие модели опре­деляется решением системы уравнений функций реакции. Для этого нужно подставить я_г из функции реакции фирмы 2, которая зависит от в функцию реакции фирмы 1:

Я, = Л, (Я₂(я_х)) =>Я*1*

затем подставить полученное равновесное значение в функцию реакции фирмы 2 и определить д₂-

Равновесные значения (я*, Я*) соответствуют параметрам рав­новесия Курно — Нэша. Подставив эти значения в функцию обще­го спроса, получим

<х = я\ + я\ иР(я\ +я\) =*{<?> п.

Представим решение данной модели графически. Если обрат­ная кривая спроса вогнута, кривые реакции будут иметь отрица­тельный наклон. Равновесие модели Курно будет определяться точкой пересечения двух кривых реакций (рис. 8.5).

Рис. 8.5. Равновесие модели дуополии Курно: д^ — объемы производства фирмы 1; ^ — объемы производства фирмы 2; ^ — равновесное значение объема производства фирмы 1;

— равновесное значение объема производства фирмы 2; Я.^ — линия реакции фирмы 1; — линия реакции фирмы 2

Классическая модель Курно позволяет объяснить существова­ние такого равновесия, начиная с процесса корректировки (см. Приложение 8.1).

8.3.3. ПАРАДОКС БЕРТРАНА

Жозеф Бертран, французский математик и экономист конца XIX в., подверг критике модель Курно и предложил свой вариант, в котором в качестве стратегических переменных рассматривал цены¹. Он считал, что изменение стратегических переменных в модели Курно (от объема производства к ценам) ведет к совершен­но другим результатам. В модели Бертрана фирмы конкурируют путем установления цен и их поведение на рынке носит симмет­ричный характер².

Представим анализ дуополии, предложенный Бертраном. Когда фирма выбирает свою цену, она должна предвидеть (предопреде-

¹         Bertrand J. Theoric mathematique de la richesse sociale // Journal des Savants, September 1883. P. 499-508.

²         Если последняя предпосылка не выполняется на определенных рынках, тогда действует модель Эджворта с ограниченными производственными мощностями (Edgeworth F. The Pure Theory of Monopoly. Papers Relating to Political Economy, London, MacMillan, 1925).

лить) цену, которую зафиксирует вторая фирма на рынке. Пусть две фирмы предлагают на рынке соответственно цены Р_{ и Р_т

Ниже перечислены предпосылки модели.

1.      Спрос зависит от уровня цены, которую решит установить вторая фирма. Если фирма определит свою цену выше цены кон­курента, спрос на ее продукт будет нулевым; если она зафиксирует цену ниже цены конкурента, то весь рыночный спрос перейдет к ней. Если обе фирмы установят одинаковые цены на продукт, то они поделят рыночный спрос пополам.

Пусть 1-я фирма устанавливает свою цену продажи на уровне Р_г функция общего спроса на рынке — 0(Р). Тогда спрос у фирмы] будет таким:

ЩР) — 0{Р), если Р. < Р. (/-я фирма захватывает весь рынок);

= = 1/2ЩР), если Р_{ =Р_]=Р (/-я иУ-я фирмы делят спрос поровну);

Л (Р.) = 0, если PJ > Р₍ (спросу-й фирмы равен нулю).

В итоге функция спроса является прерывистой (как и функция прибыли).

2.     Предполагается, что все фирмы обладают достаточным объ­емом мощностей для удовлетворения всего рыночного спроса.

3.      Стратегическими переменными каждой фирмы на рынке являются цены,

4.      Фирмы выпускают однородный товар (имеющий близкие субституты).

5.      Каждая фирма стремится максимизировать прибыль, кото­рую она может реализовать в условиях, создаваемых дуополис­том.

Важной предпосылкой модели Бертрана является то, что если две фирмы продают однородный продукт, то потребители будут покупать у той фирмы, которая устанавливает более низкую цену. Как следствие, фирмы устанавливают цены и позволяют рынку определить объемы продукции.

Допустим, что фирмы имеют одинаковую структуру издержек и обе продают товар по цене выше предельных издержек. В таком случае они имеют положительные прибыли. Если фирма 1 немно­го уменьшит свою цену, а фирма 2 оставит свою цену неизменной, все покупатели будут предпочитать покупать товар по цене фир­мы 1: она может так переманить к себе всех клиентов фирмы 2. Таким образом, фирма 1 всегда имеет склонность к практике Небольшого понижения цены по сравнению с ценой конкурента. Но такое поведение может иметь аналогичные последствия в смыс­ле небольшого снижения цены фирмой 2 относительно цены фир­мы 1. Отсюда следует, что установление цены выше предельны! издержек не является стабильным и равновесным значением для данного рынка, а единственно возможное равновесие — это кон-; курентное равновесие, когда цена равна предельным издержкам' при нулевом значении прибылей.

Сформулируем теорему Бертрана (1883), которая заключается в следующем: при предпосылках, обозначенных выше, существует только единственное равновесие на таком рынке: Р* = Р* ~ МС, т.е. результатом является достижение конкурентного равновесия. Прибыль каждой фирмы можно в данном случае представить сле­дующим образом:

П_; = РЩ(Р) ~ Щ(ЩР,)) при /=1,2.

Если Р_{> Р₂> МС, фирма 1 не будет продавать товар и, соот­ветственно, ее прибыль будет нулевой. Устанавливая Р_{ — Р_г — е, фирма 1 может захватить весь рынок и получить положительную прибыль. То же самое относится и к фирме 2, если она ответит на это снижением своей цены еще немного. Как следствие, подобная ситуация не может быть равновесием, так как обе фирмы будут продолжать практиковать снижение цены до тех пор, пока цена не станет равной МС.

Если Р₁ = Р₂> МС, то две фирмы поделят рынок, однако такая рыночная ситуация нестабильна, поскольку, если одна фирма сни­зит цену, весь рыночный спрос перейдет к ней и ее прибыли еще больше увеличатся. Это, следовательно, также не является равно­весной ситуацией.

При условии Р_х > Р₂ — МС фирма 2 не будет извлекать прибыль (так как цена равна предельным издержкам), а фирма 1 не получит никакой прибыли (так как ее цена слишком высока и покупатели уйдут от нее). Однако фирма 2 заинтересована в получении при­были и, соответственно, в увеличении своей цены и удержании ее на уровне чуть ниже Р_{ с целью захвата всего рынка. Такая ситуа­ция тоже не является равновесной.

Условие Р\⁼ Р₂~ МС ~ ^ЭТ0 единственно возможный путь достижения равновесия на рынке (равновесие по Бертрану). В такой ситуации фирмы не извлекают прибыль, но будут занимать безразличную позицию по отношению к решению остаться на рынке или уйти с него.

Парадокс Бертрана сформулирован следующим образом: две фирмы действуют на рынке аналогично поведению большого (неограниченного) числа предприятий, т.е. в соответствии с пове­дением фирм на рынке совершенной конкуренции.

Модель Бертрана, изменяя стратегическую переменную, при­водит к фундаментально другому результату на рынке дуополии в сравнении с моделью Курно. Следует отметить необычность ситу­ации, когда на рынке действуют только две фирмы и итогом их поведения является установление конкурентного равновесия.

Представим парадокс Бертрана в виде теории игр (табл. 8.2).

Стратегия «измена» является доминирующей стратегией для двух фирм: равновесие наступает при совпадении (И, И), когда прибыль равна нулю (*0, О*). В условиях равновесия по Бертрану цены на рынке снижаются до предельных издержек, т.е. до уровня значительно ниже ценовых значений в модели Курно или модели Штакельберга. Равновесие по Бертрану, так же как и равновесие по Курно, является равновесием по Нэшу. Этот результат образу­ется при угрозе со стороны потенциальных конкурентов. Однако трудно представить, что фирмы не будут пытаться влиять на цену, договариваясь об этом. Другой парадокс модели касается входа на рынок: возникает вопрос, почему фирмы берут на себя труд прий­ти на рынок, на котором не получают никакой прибыли. При таком равновесии благосостояние общества является максималь­ным: два производителя получают наибольший остаток (77? — УС), так же как и потребители, поскольку цены находятся на минималь­ном уровне. Одним из путей определения равновесного состояния рынка дуополии, на котором возможно получение прибыли, и соответствующих оптимальных объемов выпуска и цен является предположение об ограниченности мощности.

8.3.4. МОДЕЛЬ ЭДЖВОРТА

Эджворт¹ (1925) предпринял попытку разрешить парадокс Бер­трана путем введения предположения о том, что фирмы не могут

Edgeworth F. The Pure Theory of Monopoly.

продавать больше, чем позволяют им производственные мощно сти. Данная ситуация в графическом виде представлена на рис 8.6.

Предположим, что два предприятия имеют ограничение мощ? ности {?_тах (см. рис. 8.6). Более того, их предельные издержки име­ют тенденцию стремиться к неопределенности. Представим, что предприятие 2 продает товар по цене Р₂, соответствующей мини­муму предельных издержек. Оно не может удовлетворить весь? рыночный спрос. Таким образом, фирма 1 сталкивается на рынке с остаточным положительным спросом. Принимая во внимание, что это остаточный спрос и фирма 1 стремится максимизировать прибыль, она будет приравнивать свои предельные издержки к, своему предельному доходу и производить объем при цене р $ Прибыль фирмы 1 будет положительной в отличие от прибыли ! фирмы 2.

Рассмотрим установление равновесия в общем виде. Предпо­ложим, фирма I имеет объем производственных мощностей мень­ше общего рыночного спроса. Возникает вопрос, остается ли усло­вие Р. = Р. = МС рыночным равновесием. При этой цене обе фир-

мы имеют нулевые прибыли. Если фирма ] поднимает цену, фирма / сталкивается с общим рыночным спросом, который она не может удовлетворить. Следуя рациональному распределению, некоторые потребители будут обращаться к фирме /. Последняя получит остаточный положительный спрос по цене выше ее пре­дельных издержек и извлечет положительную прибыль. Как след­ствие, решение парадокса модели Бертрана представляется неста­бильным равновесием модели Эджворта в силу того, что цены будут меняться циклически.

Предпосылка ограничения мощностей позволяет найти реше­ние проблемы ценовой конкуренции, при котором цены не падают до уровня предельных издержек. Сложность решения заключается в отсутствии стабильного равновесия, что объясняется тем, что ни одна из двух фирм не имеет достаточного объема мощностей для производства количества продукции, на которое будет предъявлен спрос по цене, равной предельным издержкам.