Кантемир І І - Вища математика

4456

Рекомендації
Тема 01. Визначники та їх властивості
Тема 02. Вектори, лінійні операції над ними.
Тема 03. Системи координат (декартова, полярна, циліндрична, сферична). Довжина і координати вектора. Векторний простір. Лінійна залежність і незалежність системи векторів.
Тема 04. Скалярний добуток двох векторів, його властивості. Векторний добуток, його властивості. Змішаний добуток трьох векторів, його властивості.
Тема 05. Застосування векторів до розв’язування простих задач на площині та в просторі. Рівняння та нерівності першого степеня на площині та в просторі, їх геометричний зміст. Системи рівнянь і нерівностей першого степеня.
Тема 06. Приклади складання рівняння лінії на площині за даними її геометричними властивостями. Пряма на площині. Площина. Пряма в просторі. Пряма і площина.
Тема 07. Канонічні рівняння кривих другого порядку (коло, еліпс, гіпербола, парабола).
Тема 08. Поверхні обертання.Циліндричні та конічні поверхні. Канонічні рівняння поверхонь другого порядку (сфера, еліпсоїд, гіперболоїди, еліптичний і гіперболічний параболоїди).
Тема 09. Матриці, дії над ними. Обернена матриця. Матричний запис системи лінійних алгебраїчних рівнянь та її розв’язок.
Тема 10. Розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь за правилом Крамера, методом Гаусса та за допомогою оберненої матриці. Теорема Кронекера-Капеллі, її застосування до дослідження і розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь.
Тема 11. Лінійне відображення лінійного простору і його матриця, афінне відображення. Перетворення матриці відображення при заміні базису. Ортогональна матриця.
Тема 12. Власні числа і власні вектори квадратної матриці, характеристичне рівняння.
Тема 13. Квадратичні форми, їх приведення до діагонального (канонічного) вигляду. Приведення рівняння кривої другого порядку на площині до канонічного вигляду на основі теорії квадратичних форм. Модель Леонтьєва багатогалузевої економіки.
Тема 14. Поняття множини. Змінні та постійні величини. Функція, область визначення. Лінії та поверхні рівня. Способи задання. Графіки, їх перетворення. Основні елементарні функції та їх графіки. Поняття неявної, складної та оберненої функції.
Тема 15. Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі величини.
Тема 16. Границя. Натуральні логарифми
Тема 17. Неперервність функції в точці і в області.Дії над неперервними функціями. Формулювання основних властивостей функцій, неперервних в замкнутій області. Точки розриву функції та їх класифікація. Павутинні моделі ринку.
Тема 18. Задачі, що приводять до похідної. Визначення похідної, її геометричний і механічний зміст. Рівняння дотичної і нормалі до графіка функції. Частинні похідні функції декількох змінних, їх геометричний зміст.
Тема 19. Основні правила диференціювання. Таблиця похідних.
Тема 20. Диференціал функції, його геометричний зміст. Лінеаризація функції. Диференціал складної функції. Повний диференціал функції декількох змінних. Рівняння дотичної площини і нормалі до поверхні. Неявні функції , їх диференціювання.
Тема 21. Похідні і диференціали вищих порядків. Функції, задані параметрично, їх диференціювання.
Тема 22. Частинні похідні і диференціали вищих порядків.
Тема 23. Теореми Ролля, Лагранжа, Коші. Правило Лопіталя. Формула Тейлора для функції однієї та двох змінних.
Тема 24. Монотонність функції, необхідні і достатні умови. Eкстремум функції однієї та декількох змінних.. Необхідні і достатні умови. Найбільше і найменше значення функції на замкнутому проміжку і в обмеженій замкнутій області.
Тема 25. Умовний екстремум. Метод множників Лагранжа. Метод найменших квадратів.
Тема 26. Випуклість і вгнутість графіка функції, точки перегину. Асимптоти графіка функції. Схема дослідження функції та побудова її графіка. Функція попиту.
Тема 27. Наближене розв’язування рівнянь: графічне відокремлення коренів, методи проб, хорд і дотичних. Дотична і нормаль до кривої.
Тема 28. Векторна функція скалярного аргументу. Похідна, її геометричний і механічний зміст. Кривизна кривої.
Тема 29. Похідна за напрямком і градієнт функції, основні властивості.
Тема 30. Комплексні числа, їх зображення на площині. Алгебраїчна, тригонометрична і показникова форми комплексного числа. Дії над комплексними числами. Формули Ейлера. Многочлени . Розклад многочлена на множники.
Тема 31. Первісна функція і неозначений інтеграл. Основні властивості неозначеного інтеграла.Таблиця основних інтегралів.
Тема 32. Інтегрування з допомогою заміни змінної. Інтегрування частинами.
Тема 33. Інтегрування раціональних функцій.
Тема 34. Інтегрування ірраціональних виразів.
Тема 35. Інтегрування виразів, що містять тригонометричні функції. Приклади первісних, що не є елементарними функціями. Використання таблиць неозначених інтегралів.
Тема 36. Задачі, що приводять до поняття означеного інтеграла. Формулювання теореми існування.
Тема 37. Основні властивості означеного інтеграла. Формула Ньютона- Лейбніца.
Тема 38. Інтегрування з допомогою заміни змінної та інтегрування частинами.
Тема 39. Невласні інтеграли з безмежними границями та з необмеженою підінтегральною функцією.
Тема 40. Наближене обчислення означених інтегралів: формули прямокутників, трапецій, Сімпсона.
Тема 41. Схеми застосування інтеграла до знаходження геометричних і фізичних величин. Обчислення площ плоских фігур в декартових і полярних координатах.
Тема 42. Визначення та обчислення об’єму тіла за площами паралельних перерізів; об’єм тіла обертання.
Тема 43. Визначення та обчислення довжини дуги плоскої кривої в декартових та полярних координатах. Площа поверхні.
Тема 44. Маса лінії. Координати центра ваги плоскої кривої та фігури Приклади застосування означеного інтеграла до розв’язування простих задач механіки, фізики та інших областей. Деякі застосування в економіці.
Тема 45. Задачі геометричного і фізичного змісту, що приводить до поняття подвійного інтеграла. Подвійний інтеграл, його властивості.
Тема 46. Обчислення подвійного інтеграла в декартових і полярних координатах.
Тема 47. Застосування подвійних інтегралів до геометричних і фізичних задач.
Тема 48. Застосування подвійних інтегралів до геометричних і фізичних задач. Обчислення інтеграла Пуассона.
Тема 49. Задачі геометричного і фізичного характеру, що приводять до диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші.
Тема 50. Диференціальні рівняння першого порядку (з відокремлюваними змінними, однорідні, лінійні, Бернуллі).
Тема 51. Диференціальні рівняння вищих порядків.
Тема 52. Інтегрування деяких рівнянь другого порядку шляхом пониження порядку рівняння.
Тема 53. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку (загальна теорія). Структура загального розв’язку лінійного однорідного диференціального рівняння. Загальний розв’язок лінійного неоднорідного рівняння. Метод варіації довільних сталих.
Тема 54. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами. Характеристичне рівняння. Загальний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння з постійними коефіцієнтами.
Тема 55. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння з постійними коефіцієнтами та правою частиною спеціального вигляду.
Тема 56. Лінійна однорідна система з постійними коефіцієнтами. Застосування теорії диференціальних рівнянь в економіці. Поняття про різницеві методи. Модель ділового циклу Самуельсона-Хікса.
Тема 57. Числові ряди. Збіжність і розбіжність. Сума ряду. Дії над збіжними рядами. Необхідна ознака збіжності. Гармонічний ряд.
Тема 58. Достатні ознаки збіжності рядів з додатніми членами: ознаки порівняння, Даламбера, радикальна та інтегральна ознаки Коші.
Тема 59. Знакочергуючі ряди. Ознака Лейбніца. Оцінка залишку ряду. Абсолютна і умовна збіжності знакозмінних рядів. Властивості абсолютно збіжних рядів.
Тема 60. Функціональний ряд, область його збіжності. Cтепеневі ряди. Теорема Абеля. Інтервал і радіус збіжності степеневого ряду. Степеневі ряди за степенями
Тема 61. Властивості степеневих рядів. Неперервність суми. Інтегрування і диференціювання степеневих рядів.
Тема 62. Розклад функцій в степеневий ряд. Достатні умовирозкладу в ряд Тейлора. Застосування степеневих рядів до наближеного обчислення значень функцій, інтегралів; наближене інтегрування диференціальних рівнянь.
Тема 63. Інтерполяція.
Література для самоосвіти:

Кантемир І І - Вища математика

Похожие книги