2.4. СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ВАРИАНТОВ РЕШЕНИЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ КРИТЕРИЕВ ЭФФЕКТИВНОСТИ

По числу критериев оценки альтернатив выделяют одно- и мно­гокритериальные задачи принятия решения (ЗПР). Принципиаль­ная разница между этими двумя классами задач состоит в том, что в условиях многокритериальности возникает проблема соизмере­ния, совокупного учета требований разных критериев, которая в отличие от задачи упорядочения альтернатив одному единствен­ному критерию не может быть решена формальным путем и требу­ет обращения к ЛПР, организации взаимодействия с ним в процес­се решения задачи диалога между человеком и компьютером.

В специальной литературе можно встретить термин «методы решения многокритериальных задач», иногда говорят даже о ме­тодах «преодоления» многокритериальности. Необходимо иметь в виду, что какого-либо формального математического метода «преодоления» многокритериальности не может быть в принци­пе. Все без исключения методы решения многокритериальных за­дач представляют собой различные способы организации взаи­модействия (диалога) с ЛПР и по существу отличаются друг от Друга формой вопросов, которые задаются лицу, принимающему решение, в процессе диалогового взаимодействия с ним компью­терной программы.

По числу лиц, принимающих решение, различают задачи ин­дивидуального и группового выбора, иначе говоря, задачи с ин­дивидуальным и групповым ЛПР. В особую группу выделяются задачи, в которых возникает проблема интеграции мнений раз­ных участников группового ЛПР. Для этого используются раз­личные схемы «голосования», а также менее демократические про­цедуры, предполагающие наличие так называемого «диктатора».

По кратности решения ЗПР разделяют на уникальные и по­вторяющиеся (типовые). Если ЗПР относится к классу повторяю­щихся, при оценке целесообразности затрат времени и средств на разработку формальной процедуры ее решения (скажем, компью­теризированной) учитывают как прямой эффект — качество ре­шения, так и косвенный — сокращение затрат на выработку ре­шения. Если же речь идет об уникальной задаче, весь полезный эффект от использования формального алгоритма будет скорее всего получен за счет повышения качества решения. Следует раз­личать кратность решения задачи и кратность использования ре­зультатов решения. Есть задачи, которые решаются однократно, но результаты решения их используются многократно.

Кратность использования результатов предопределяет, в ка­кой форме может формулироваться критерий оптимальности ре­шения. Особенно это относится к условиям риска. Если результат решения используется многократно, возможно применение в ка­честве критерия оценки показателей среднего эффекта (средних ожидаемых затрат, выручки и т.п.). Если же результат использу­ется однократно, то средняя величина эффекта не дает никакого представления о том, что будет при однократной реализации ре­шения. Более того, кратность реализации решения предопределя­ет класс стратегий, в котором можно искать решение задачи. При многократной реализации возможно использование так называе­мых смешанных стратегий, т.е. стратегий, предусматривающих смешивание в определенной пропорции тех или иных действий. При этом в какой-то доле ситуаций применяется один вариант действия, в другой доле — иной. Совершенно ясно, что апеллиро­вание к таким смешанным стратегиям в случае однократной реа­лизации решения задачи бессмысленно.

Наличие нескольких критериев выбора эффективных альтер­натив вносит дополнительную неопределенность при принятии наиболее предпочтительных решений.

Таким образом, имеет место неопределенность двух видов:

1) неопределенность, обусловленная отсутствием или недостат­ком информации об анализируемых процессах;

2) неопределенность, причиной которой является наличие не­скольких принципов оптимальности.

Пусть при выборе эффективных решений при наличии неуп­равляемых факторов используется множество критериев опти­мальности С = {С, }, г = 1, т. Составляющими С; могут быть кри­терии: гарантированного результата, Сэвиджа, пессимизма и т.д.

Критерии С, являются функцией управляемых факторов

Р = {Р₁}, I = 1, т и неуправляемых факторов Я = {я,}, 1 = 1, т.

Располагая множеством критериев б = {С(Р, Я)₍}, 1 = 1, т не­обходимо выбрать эффективное решение с учетом указанной со­вокупности решений.

Проанализируем решения примеров, приведенных в этом па­раграфе.

Анализ выпуска новых видов продукции (табл. 2.2) позволяет выделить следующие лучшие стратегии: по критерию гарантиро­ванного результата — Р\, по критерию оптимизма — Р4, по кри­терию пессимизма — Рз, по критерию Сэвиджа — Рз, по крите­рию Гурвица (пессимизма — оптимизма) при к - 0,6 - Р4.

Поскольку стратегии Рз и Р₄ фигурируют в качестве оптималь­ных по два раза, то к практическому применению можно реко­мендовать или стратегию Рз или Р₄. Вместе с тем, стратегия Рз является более осторожной и скорее всего ЛПР выберет страте­гию Р3.

Проведем анализ коммерческой стратегии компании при нео­пределенной конъюнктуре. Исследование матрицы платежеспо­собного спроса, представленной в табл. 2.4, показывает, что луч­шими являются следующие стратегии: по критерию гарантирован­ного результата—Рь по критерию оптимизма—Рз, по критерию пессимизма — Рз, по критерию Гурвица при к = 0,6- Р3.

Так как стратегия Р₃ повторяется в качестве оптимальной по трем критериям выбора из пяти, то степень ее надежности можно признать достаточно высокой для того, чтобы рекомендовать эту стратегию к практическому применению.

При рассмотрении платежных матриц больших размерностей (т + п — большое) можно быстро, не проводя громоздких вычис­лительных операций, оценить предлагаемые варианты решений и выбрать из них оптимальный. В этом заключается наиболее су­щественное преимущество теории оптимальных критериев. Так­же следует отметить, что имеются стандартные программы для персональных компьютеров, с помощью которых можно иссле­довать платежные матрицы и находить соответствующие крите­рии оптимальности.

Из этих примеров видно, что в случае отсутствия информации о вероятностях состояний среды теория не дает однозначных и математически строгих рекомендаций по выбору критериев при­нятия решений. Это объясняется в большей мере не слабостью теории, а неопределенностью самой ситуации. Единственный ра­зумный выход в подобных случаях — попытаться получить до­полнительную информацию, например, путем проведения иссле­дований или экспериментов. В отсутствие дополнительной инфор­мации принимаемые решения теоретически недостаточно обоснованы и в значительной мере субъективны. Хотя примене­ние математических методов в играх с природой не дает абсолют­но достоверного результата и последний в определенной степени является субъективным (вследствие произвольности выбора кри­терия принятия решения), оно тем не менее создает некоторое упорядочение имеющихся в распоряжении ЛПР данных: задают­ся множество состояний природы, альтернативные решения, вы­игрыши и потери при различных сочетаниях состояния «среда — решение». Такое упорядочение представлений о проблеме само по себе способствует повышению качества принимаемых решений.