4.2. ПРОЦЕНТНЫЕ РИСКИ
4.2.1. Виды процентных рисков
Процентные ставки, вероятно, — наиболее часто используемые финансовые показатели. Многие читатели в своей жизни берут кредит и платят проценты по этому кредиту, помещают деньги в банк или другое финансовое учреждение и получат за это процентные платежи. Во время этих действий они заметят, что существует большое разнообразие процентных ставок по кредитам и вкладам. Эти ставки отличаются не только по величине, но и по методу их вычисления. Одни процентные ставки фиксированы в течение всего периода действия договора, другие же могут изменяться на оговоренных условиях в определенные промежутки времени. Существуют и такие, например по ипотечным ссудам, которые могут меняться по желанию кредитора. Выясним, почему выплачиваются проценты по кредитам и депозитам?
Ясно, что деньги приносят выгоду или обеспечивают благосостояние только косвенно, являясь средством обмена. Это означает, что они должны быть обменены на другие товары или услуги, чтобы принести прямую пользу. Следовательно, деньги сами по себе (банкноты, монеты, банковские счета) мало удовлетворяют жизненные потребности. Это происходит путем обмена денег на товары и услуги, такие, как продукты питания, одежда и жилье.
Таким образом, когда кто-либо инвестирует деньги, он отказывается от возможности обратить их в товары и услуги, которые приносят пользу напрямую. Поэтому ему придется довольствоваться более низким уровнем полезности, чем если бы деньги были употреблены для приобретения товаров и услуг вместо инвестирования. Эта потеря потенциальной полезности должна быть компенсирована — в этом состоит важнейшая функция процента.
Далее, кредитор сталкивается со значительной неопределенностью относительно стоимости денег, когда они к нему возвращаются (будущая стоимость этих денег неопределенна). Количественная мера этой неопределенности известна как риск. Кредиторы встречаются с различными видами рисков, и это может уменьшить их выгоду или благосостояние. Одной из функций процента является компенсация этой потери выгоды, существующей из-за рисков.
Если мы объединим риск потери потенциальной выгоды, инфляционный риск и риск невыполнения обязательств, мы получим группу факторов, которые делают обладание деньгами в настоящем более предпочтительным по сравнению с их обладанием в будущем. Люди предпочитают иметь деньги сейчас, чем довольствоваться обещаниями получить их позднее. О деньгах говорят, что они характеризуются положительным временным предпочтением.
Проценты компенсируют заимодавцу невозможность удовлетворить эти предпочтения в момент инвестирования средств. Заемщики готовы заплатить за использование средств, потому что это позволяет им иметь дополнительную выгоду раннего потребления в результате получения средств от инвестора.
Процентный риск — это риск для прибыли, возникающий из-за неблагоприятных колебаний процентной ставки, которые приводят к повышению затрат на выплату процентов или снижению дохода от вложений и поступлений от предоставленных кредитов.
Фирма, идущая на поглощение другой фирмы, через некоторое время окажется в зоне процентного риска, если это приобретение финансируется за счет заемных средств, а не путем выпуска акций.
Банки и другие финансовые учреждения, которые обладают значительными средствами, приносящими процентный доход, обычно в большей мере подвержены процентному риску. Если фирма взяла значительные кредиты, то неэффективное управление процентными рисками может привести фирму на грань банкротства.
Изменения процентных ставок влекут за собой несколько разновидностей риска:
1. Риск увеличения расходов по уплате процентов или снижения дохода от инвестиций до уровня ниже ожидаемого из-за колебаний общего уровня процентных ставок.
2. Риск, связанный с таким изменением процентных ставок после принятия решения о взятии кредита, которое не обеспечивает наиболее низких расходов по уплате процентов.
3. Риск принятия такого решения о предоставлении кредита или осуществлении вложений, которое в результате не приведет к получению наибольшего дохода из-за изменений процентных ставок, произошедших после принятия решения.
4. Риск того, что сумма расходов по уплате процентов по кредиту, взятому под фиксированный процент, окажется более высокой, чем в случае кредита под плавающий процент, или наоборот.
Чем больше подвижность ставки (регулярность ее изменений, их характер и размеры), тем больше процентный риск.
Рассмотрение процентного риска зависит от того, в каком положении вы находитесь — заемщика или кредитора. Предположим, например, что у вас на банковском краткосрочном вкладе находится 5000 у.е., причем процентная ставка меняется ежедневно, отражая конъюнктуру рынка. В вашем положении вкладчика (т.е. кредитора банка) процентный риск — это риск того, что ставка снизится. Ваша политика страхования должна заключаться в страховании от падения ниже некоего минимума процентной ставки, т.е. в обеспечении защиты от убытков, вызванных минимальной процентной ставкой.
А теперь наоборот, представим, что вы заемщик. Предположим, например, что вы только что купили дом и взяли в банке ипотечный кредит с регулируемой ставкой. Предположим, что процентная ставка по закладной, которую вы выплачиваете, привязана к ставке процента по годичным казначейским векселям. В этом положении ваш процентный риск состоит в том, что ставка будет расти. Ваша политика страхования процентной ставки должна заключаться в страховании от превышения некоего потолка процентной ставки, т.е. убытков, связанных с максимальной процентной ставкой.
Большинство ипотек с переменной ставкой (так называемой ARM), заключенных в США в 80-е и 90-е годы, содержат условия о потолке процентной ставки. Часто этот «потолок» принимает форму максимальной величины, до которой процентная ставка может увеличиться в течение годичного периода. Может также быть и общий (global) потолок процентной ставки на весь период погашения ипотечного кредита.
Риск для заемщика имеет двойственную природу. Получая займ по фиксированной ставке, он подвергается риску из-за падения ставок, а в случае займа по свободно колеблющейся ставке он подвергается риску из-за их увеличения. Риск можно снизить, если предугадать, в каком направлении станут изменяться процентные ставки в течение срока займа, но это сделать достаточно сложно.
Риск для кредитора — это зеркальное отображение риска для заемщика. Чтобы получить максимальную прибыль, банк должен предоставлять кредиты по фиксированной ставке, когда ожидается падение процентных ставок, и по плавающей ставке, когда ожидается их повышение.
Инвестор может помещать средства на краткосрочные депозиты или депозиты с колеблющейся процентной ставкой и получать процентный доход. Инвестор должен предпочесть фиксированную процентную ставку, когда предполагается падение процентных ставок, и колеблющуюся, когда ожидается их рост.
Изменение процентных ставок в зависимости от срока займа можно выразить с помощью кривой процентного дохода. Нормальной кривой процентного дохода считается восходящая кривая. Она означает, что процентные ставки для долгосрочных займов обычно выше, чем для краткосрочных, и тем самым компенсируют кредиторам связанность их средств на более длительный срок и более высокий кредитный риск в случае долгосрочных займов.
Точка зрения банка на процентный риск отличается от точки зрения его корпоративных клиентов. Процентный риск для финансовых учреждений бывает базовым и риском временного разрыва.
Базовый риск связан с изменениями в структуре процентных ставок. Базовый риск возникает, когда средства берутся по одной процентной ставке, а ссужаются или инвестируются по другой.
Риск временного разрыва возникает, когда займы получают или предоставляют по одной и той же базовой ставке, но с некоторым временным разрывом в датах их пересмотра по взятым и предоставленным кредитам. Риск возникает в связи с выбором времени пересмотра процентных ставок, поскольку они могут измениться в промежутке между моментами пересмотра.
Из вышеизложенного ясно, что существует множество процентных ставок. В любое время на финансовых рынках существует ряд процентных ставок, поэтому полезно разделить факторы, определяющие эти ставки, на две группы: те, которые определяют общий уровень процентных ставок, и те, которые определяют различие процентных ставок.
Факторы, влияющие на уровень процентных ставок:
• политика правительства;
• денежная масса;
• ожидания относительно будущей инфляции.
•
Факторы, влияющие на различие процентных ставок:
• время до погашения финансовых обязательств;
• риск невыполнения обязательств;
• ликвидность финансовых обязательств;
• налогообложение;
• другие различные факторы, специфические для конкретных финансовых обязательств, например, предоставлено ли обеспечение активами, включены ли права выбора в договор.
Если ставка простая, то начисляемые проценты на депозит или по кредиту рассчитываются как произведение процентной ставки г на количество лет п (или их соответствующих долей) до срока погашения и суммы вклада Р.
Так, если разместить 1000 у.е. на 9 месяцев под 8% годовых, то проценты начисленные по простой ставке, будут равны:
1000 0,08 -^- = 60 у.е.
Будущая стоимость депозита составит:
Тогда в общем виде формула для нахождения будущей стоимости по простой процентной ставке выглядит так:
Рбуд. = Р{1 + ш).
Наращение по сложным процентам относится к периодическому добавлению накопленных процентов к основной сумме долга, то есть накопленные проценты добавляются к основной сумме и полученная увеличенная сумма является исходной для начисления процентов в следующем периоде. При фиксированной процентной ставке инвестирование на один период, соответствующий процентной ставке по сложным и простым процентам, приводит к одному и тому же наращенному значению. Поэтому начисление сложных процентов эквивалентно начислению простых процентов при реинвестировании средств в конце каждого периода. Сле
довательно, будет справедливой следующая формула, называемая формулой сложных процентов,
Р( = Р(/ + /),) (4.11)
где Р, — наращенная за время / (срок в периодах, соответствующий
процентной ставке г);
г
( = — коэффициент дисконтирования (процентная ставка в долях); Р — основной капитал (текущая стоимость вклада).
Графики зависимости наращенного значения капитала от срока г для фиксированиях процентных ставок приведены на рис. 4.2 (Р = 1).
Рис. 4.2 |
Для получения формулы наращения, когда проценты начисляются чаще, чем раз в год, необходимо изменить выражение (4.11). Годовая процентная ставка делится на количество периодов начисления в году, а степень / умножается на количество периодов начисления в году:
где т — количество периодов начисления в году.
До сих пор мы рассматривали случаи дискретного начисления процентов. Представляет интерес определить процент как результат непрерывного начисления.
В начальный момент времени имеется вклад Р. Поставим задачу добиться к концу года максимального роста этой суммы. Если банк дает г% годовых, то за год хранения вклад возрастет на г%, за любой меньший срок вклад возрастет пропорционально этому сроку, например, за один месяц прирост составит 7(2%, а за один день г/зб5%- Если представить себе (только теоретически), что операция открытия — закрытия вклада производится непрерывно, то можно рассмотреть следующую общую задачу.
Сумма Р, вложенная в банк под г% годовых, хранится ? лет. Разделив отрезок [0; <] на п равных периодов, получим теоретически возможную конечную сумму:
|
1 + |
—— і =Р Ііш 100-и
п
ГІ = р.ет |
Р, = Ііш Р |
1 + |
100И ~)100 г/ ^ п
100 п
|
Таким образом, для конечной суммы вклада имеем формулу непрерывных процентов:
Р,=Ре™=Р?и, где,' = Ш'
Например, при годовой ставке г = 100% можно к концу второго года получить Р = Ре2 = Р • 7,41, т.е. увеличить начальный вклад более чем в семь раз.
Пример 4.1. Найти разницу наращенных за два года значений на сумму 300 тыс. у.е. по ставке 10% при непрерывном и ежемесячном начислении процентов.
При непрерывном начислении процентов наращенная сумма будет:
Р, =300-е°'22 =366,421 тыс. у.е., а при ежемесячном начислении процентов наращенная сумма равна:
ол 12 |
Р, =300 |
1+ |
IV2 2
= 366,117 тыс. у.е.
и разница составляет:
(4.13) |
366421 -366117 = 304 у.е.
4.2.3. Средние величины процентов
Рассмотрим некоторые виды средних величин, которые широко применяются в финансовых операциях. Средние величины позволяют снижать имеющуюся информацию. Так, если в отрасли занято п человек и по каждому работнику имеется информация
о его доходах </„ 0 = 1, и), то можно, например рассчитать среднюю зарплату по отрасли, вычислив величину:
л
х«.
й = (4.14)
называемую средним арифметическим.
Можно также пользоваться и такой величиной, как среднее геометрическое. Пусть, например, имеются данные об индексах инфляции а, по каждому из п лет (/ = 1, и). Так как а, есть отношение уровня цен на конец г'-го года к уровню цен на начало года, то за все п лет уровень увеличивается в (ау, а2 ... , а„) раз. Поэтому для определения среднего годового индекса цен лучше использовать среднее геометрическое, равное:
аг =njaia2...an . (4.15)
Отметим еще одну среднюю величину, которую называют средним гармоническим и равную:
ov=i—г----------- - (416)
— + — + ...+ — «1 «2 а„
Анализ показывает, что
а>аг, а>агар , а<оа, где оа — среднее квадратическое.
1 |
Пример 4.2. Пусть в течение 1-го, 2-го и 3-го годов цены увеличивались на 30%, а в течение 4-го и 5-го годов снижались на 180 45%. Среднее годовое изменение уровня цен за 5 лет, полученное с помощью среднего арифметического, составит
(30 + 30+30-45-45)=0%.
а среднее геометрическое изменение цен будет:
(3/1,3-1,3-1,3-0,55 -0,55 -1) • 100% = -7,85%.
Так как за пять лет уровень цен действительно понизился, то можно сделать вывод, что целесообразно применять среднее геометрическое при определении среднего индекса цен за ряд последовательных лет.
п |
Рассмотрим другой пример. Пусть в обращении имеется п наличных рублей и (г = 1, п) есть среднее время, в течение которого 1-ый рубль находился в собственности одного человека. Среднее время, в течение которого каждый рубль принадлежит одному лицу, равно:
гх+і 2+... + Г
/ =
П
Рассмотрим другой подход. Вычислим число оборотов каждого рубля за год по формуле К і = — и найдем среднее арифметиці
п |
ческое числа оборотов:
К1 + К2+... + Л',
П
и определим среднее время по формуле:
1 К |
П |
і = |
— +—+...+ — 'і <2 *п |
|
т.е. имеем среднее гармоническое оборота рубля.
Если за V принять суммарный объем всех операций за год с участием наличных денег, то связь между массой наличных денег и и объемом операций имеет вид:
и = ;.у, где У = К1 + К2+...Кп.
Анализ показывает, что среднее время, рассчитанное как среднее арифметическое, является завышенной оценкой среднего времени, рассчитанного как среднее гармоническое.
4.2.4. Переменная процентная ставка
На практике может иметь место ситуация, когда процентная ставка будет изменяться в течение срока, на которой предоставляется ссуда.
Пример 4.3. С учетом реальной экономической ситуации в стране банк поставил следующие условия выдачи ссуды в сумме 10 млн у.е. на один год: за первые 60 дней ссудный процент равен 100%; за следующие 60 дней — 120%, за следующие 60 дней — 150%, за следующие 60 дней — 190%, за следующие 60 дней — 240% и за остальные 65 дней — 300%. Требуется определить сумму, возвращенную банку.
Если /1 — продолжительность 1-го периода ссуды, на котором используется ссудный процент г\, продолжительность 2-го периода г2, на котором используется ссудный процент г2 и т. д., то возвращаемую сумму можно определить так:
|
/ |
60 100 60 120 + 365 100 +365'100+
|
60 150 60 190 60 240 65 3001 „„ .„„ + 365 •Т00 + 365'Ш0 + 365 ' Жf 365 '100 j = ^493 млн у,.
Пример 4.4. Цена на товар понизилась на 40%, затем еще на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной ценой?
Так как проценты снижения равны г\ = 40% и г2 = 25%, то индекс снижения г°1 = 0,4 и i2 = 0,25. Новая стоимость товара составляет (1 - 0,4)(1 - 0,25) = 0,45 или 45% от старой, а поэтому цена товара понизилась на 100 - 45 = 55%.
Пример 4.5. За первый месяц цена товара возросла на 25%, а во втором месяце вернулась к прежнему уровню. На сколько процентов уменьшилась новая цена товара?
Если товар стоил 100 у.е., то после подорожания стал стоить 100(1+0,25) = 125 у.е., а затем, после снижения, стал опять стоить
100
100 у.е., т.е. его цена уменьшилась на 1-^-100% = 20% .
Пример 4.6. За год цена товара в рублях возросла на 500%, а цена того же товара в долларах возросла на 20%. На сколько процентов изменился курс доллара по отношению к рублю?
Пусть товар стоил Р руб., а стал стоить (6Р) руб., т.е. его стоимость возросла на 500% или в 6 раз, в долларовом эквиваленте товар стоил И у.е., а стал стоить (1,2 П) у.е. Очевидно, что курс
Р
доллара к рублю до инфляции составлял — , а после инфляции — 6Р 5Р „
у-зд = ~. Следовательно, курс доллара к рублю стал составлять 5 Р
~Л00%
—-------- = 500%, или повысился на 400%.
_Р
Б
4.2.5. Рисри процентных ставок .
Изменение уровня процентных ставок на финансовом рынке влечет колебания в цене обращающихся облигаций, причем повышение процентных ставок является причиной понижения цены и убытков держателя облигации. Риск при инвестировании, связанный с изменением процентных ставок, называется риском процентных ставок.
Стоимость любого финансового актива: акции, облигации, физического актива (недвижимости, оборудования) и др. определяется как текущее значение потока платежей, связанных с этим активом. Для облигаций поток платежей представляет собой обычную ренту, состоящую из выплат купонных процентов и возмещения номинальной стоимости. И тогда текущая стоимость облигации равна текущему значению такой ренты.
Пусть г — текущая рыночная процентная ставка, Р — номинальная стоимость облигации, к — купонная процентная ставка,
К = Рк — величина купонных платежей, Л — текущая рыночная стоимость облигации, < — срок, одтзщдийся до цр^ашения облигации.
Для вывода формулы текущей рыночной стоимости облигаций составим диаграмму выплат (рис. 4.3).
1 Г-1
|
(1+0' |
Рис. 4.3
Суммируя левый столбец, имеем:
|
К К + Р -+- |
„ К к
' 1 + 1 ■ « ■ -2 |
(1+0 |
(4.17) |
Р,=--- +----- -+ ... +-
(1+0 (1 + 0'
Р(=Ьо+о1к+а+1ГРт
|
Для того, чтобы эта стоимость была равна номиналу, нужно, чтобы выполнялось равенство:
р=1-(1 + 0 к + (1 + 1у'Р или (1_(1 + 1)-')Р = (1_(1_1)-')^ I «
Отсюда К = Р, или Р, = Рк, т.е. г" = к.
А это означает, что если купонная ставка равна рыночной процентной ставке, то цена облигации равна номиналу.
Для обоснованного выбора облигации недостаточно сравнить данные об их доходности. Необходимо как-то оценить и риск,
который связан со сроком облигации — чем больше срок, тем выше риск. Однако непосредственное сравнение сроков не приведет к правильным выводам, поскольку при этом не учитываются особенности распределения доходов во времени. Понятно, что облигации с нулевым купоном более рискованны, чем облигации с периодическими выплатами процентов при одном и том же их сроке. Для характеристики облигаций с точки зрения их рискованности применяют средний срок.
Этот показатель обобщает сроки всех выплат по облигации в виде средней взвешенной арифметической величины. В качестве весов берутся суммы выплат. Иначе говоря, чем больше сумма выплаты, тем большее влияние на среднюю оказывает соответствующий срок. Для облигаций с ежегодной оплатой купонов и погашением номинала в конце срока получим:
кРУц+1Р
Т =_________ -__ =_ =—-- / =12 /
ШР+Р 'V 1'/>-'> (4.18)
I
где Т— средний срок;
— сроки платежей по купонам в годах;
5,- — сумма платежа;
I — общий срок облигации.
Учитывая, что для ^ = 1, 2, ... , г
' ~ 2 '
получаем расчетную формулу для среднего срока:
У облигации с выплатой купонного дохода Т< и Из формулы (4.19) следует, что чем больше купонный процент к, тем меньше средний срок. У облигаций с нулевым купоном Т =
Пример 4.7. Облигация со сроком шесть лет, проценты по которой выплачиваются один раз в году по норме 8%, куплена по курсу 95 у.е.
По формуле (4.19) находим средний срок:
6(0,08(6+ 1) +2) 2(0,08-6+1)
В числителе формулы (4.18) показан полный размер кредитной услуги по облигации — все ожидаемые поступления умножены на соответствующие сроки. Средний срок указывает на момент в сроке облигации, который уравнивает размеры кредитных услуг. Сумма кредитной услуги до среднего срока равна кредитной услуге после этого момента:
5/А = , (4.20)
где г,, /> — временные интервалы от даты платежа до среднего срока, (/ — платежи, производимые до среднего срока, к — после этого срока).
Следовательно, через 5,19 года размер оказанной кредитной услуги и кредитная услуга для оставшегося срока равны. Аналогом среднего срока может служить точка равновесия платежей во времени. Отсюда следует, что, чем меньше средний срок, тем скорее получает отдачу от облигации ее владелец и, следовательно, меньше риск. Поэтому при сравнении облигаций предпочтение нужно отдавать тем, у которых меньше средний срок.
Пример 4.8. Имеются две 15% купонные облигации сроком 1 год и 10 лет с номинальной стоимостью 1000 у.е.
Рассмотрим рыночную цену облигаций для различных текущих рыночных ставок. Для этого воспользуемся формулой (4.17) и результаты вычислений сведем в табл. 4.4.
Таблица 4.4
|
Данные табл. 44 изобразим графически на рис. 4.4.
10 15 Рис. 4.4 |
Из рис.4.4 видно, что цена долгосрочной облигации гораздо более чувствительна к изменению рыночной ставки, чем краткосрочной, так как рыночная цена облигации устанавливается на таком уровне, чтобы доходность облигации была равна текущей рыночной ставке.
2000 --
1500 --
1000 --
500 +- 0
Так, при повышении рыночной ставки с 15% до 20%, владелец 15%-ной купонной облигации теряет 5% от номинала один раз при сроке погашения 1 год, и десять раз при сроке погашения 10 лет. Следовательно, при продаже облигации сразу после повышения, ее владелец может рассчитывать только на цену меньше номинала на текущую стоимость будущих убытков.
Так, для облигации со сроком в 1 год текущая стоимость убытков равна:
0,05-1000 50 а для облигации с 10-летним сроком погашения
50 50 50 50 , 0/1 -71 , О ЛС
— +-------------- +------ + ... +---- — = 41,67 + 34,72+ ... +8,08 =
В этой сумме первое слагаемое отвечает потерям за первый год, второе — за второй год и последнее — за десятый год. Цена облигации в первом случае равна 1000 - 41,67 = 95,8,33 у.е., а во втором — 1000 - 209,62 = 790,38 у.е.
Таким образом, при прочих равных условиях риск процентных ставок выше для облигаций с большим сроком погашения.
Отметим, что хотя риск процентных ставок по краткосрочным облигациям ниже, чем по долгосрочным, но реинвестиционный риск, т.е. риск снижения доходов при реинвестировании, выше как раз для краткосрочных облигаций. Действительно, при понижении рыночной процентной ставки с 15% до 10% доход, полученный при погашении 15%-ой купонной облигации со сроком на 1 год, может быть реинвестирован только под 10%, в то время как десятилетняя облигация обеспечивает 15%-ную доходность в течение десяти лет, т.е. в первом случае владелец теряет 5% от номинала ежегодно.
4.2.6. Процентный риск облигаций
Принято считать, что покупка долгосрочных облигаций Казначейства США со сроком обращения свыше 10 лет представляет собой консервативную инвестиционную политику, так как при этом отсутствует риск дефолта. Однако для инвесторов, вложивших в них средства, непредсказуемая экономическая среда с ее меняющимися процентными ставками, может принести как большие доходы, так и большие потери.
На рис. 4.5 показана чувствительность цен долгосрочных облигаций к изменению процентных ставок. Этот график отражает динамику изменения цен на бескупонные дисконтные облигации со сроком погашения 30 лет и на купонные 8%-ные облигации с аналогичным сроком погашения. Предполагается, что сразу после их приобретения процентные ставки в экономике отклоняются от своего первоначального значения (8%). Каждая кривая представляет соответствующий ей тип облигаций. На оси О У нанесена шкала, показывающая коэффициент отношения цены облигации, рассчитанной исходя из переменного значения процентной ставки, к ее цене, рассчитанной по исходной 8%-ной ставке.
Допустим, что при процентной ставке 8% в год, цена 30-летней купонной облигации с номинальной стоимостью 1000 долл. равна 1000 долл. А уже при 9%-ной ставке ее цена равна 897,26 долл. Та-
Бускупонные облигации Купонные облигации
6 7 8 9 10 11 Процентная ставка (% в год) Рис. 4.5. Чувствительность цены облигации к изменению процентных ставок |
ким образом, ртношение цены облигации при 9%-ной ставке к ее
897 26
цене при 8%-ной ставке составит —£—=0,89726 . Поэтому мож-
1000
но сказать, что если бы уровень процентных ставок поднялся с 8% до 9%, цена номинальной облигации упала бы примерно на 10%.
График описывает динамику изменения цен на бескупонные дисконтные облигации со сроком погашения 30 лет и на купонные 8%-ные облигации с аналогичным сроком погашения, если сразу после их приобретения процентные ставки отклонились бы от своего первоначального значения (8%). Значения оси О У представляют собой отношение цены облигации, вычисленной по рассматриваемой процентной ставке к ее цене, рассчитанной по исходной дисконтной 8%-ной ставке. Таким образом, при процентной ставке 8% соотношение цен для обеих облигаций составляет 1.
С другой стороны, при процентной ставке 8% в год цена 30- летней бескупонной облигации с номинальной стоимостью 1000 долл. равна 99,38 долл., а при 9%-ной ставке ее цена равна 75,37 долл. Таким образом, отношение цены облигации при ставке 9%
75,37
К ее цене при 8%-ной ставке составляет ' = 0,7684. Поэтому
99,Зо
можно сказать, что если бы уровень процентных ставок поднялся с 8% до 9%, то цена бескупонной дисконтной облигации упала бы примерно на 23%.
Так как кривая, описывающая бескупонную дисконтную облигацию, более крутая, чем кривая, описывающая купонную облигацию, то она более чувствительна к изменению уровня процентных ставок.
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 Наверх ↑