3.3. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО ЧИСЛА РАБОЧИХ МЕСТ В ПАРИКМАХЕРСКОЙ С УЧЕТОМ РИСКА ОБСЛУЖИВАНИЯ

Исследуем работу одного из предприятий сферы сервиса — парикмахерской. Объективная цель развития сервисных предпри­ятий — максимальное удовлетворение потребностей населения в услугах и потребностей владельцев (персонала) предприятий, ко­торые выражаются в материальном и моральном стимулирова­нии в зависимости от индивидуальных затрат живого труда.

Парикмахерскую, выбранную в Подмосковье, в терминах те­ории массового обслуживания, рассматриваем как многоканаль­ную систему массового обслуживания (СМО) с простой дисцип­линой очереди.

Исследование начинается с определения статистических харак­теристик прибытия клиентов (заявок) и времени, затрачиваемого мастерами (каналами обслуживания) на их обслуживание.

Изучение входящего потока производилось следующим образом. Каждый час (в течении ста двадцати последовательных часовых ин­тервалов) отмечалось число клиентов, пришедших в парикмахерс­кую и подсчитывалась частота, соответствующая этим наблюден­ным числам. Результаты наблюдений представлены в табл. 3.5.

Среднее значение данной совокупности чисел равно

 

Следовательно, среднее число клиентов, приходящих в парик­махерскую в единицу времени, равно А = 13,9 зак/час = 0,23 зак/мин.

Тогда теоретические значения частот, соответствующие рас­пределению Пуассона, определяются как

Чтобы сделать вывод, относительно того, будет ли принятый пуассоновский процесс с достаточной точностью описывать ис­следуемую статистическую совокупность, находим выражение для величины

^=£^^ = 4,33                                                                     (3.3.3)

Далее следуя [99], по таблицам критических значений х1_р для числа степеней свободы при пуассоновском распределе­нии К = Б - 2 = 18-2 = 16 (5¹ = 18 — число групп статистики)

и уровне значимости 0,05 находим, что х1_р = 26,3. И так как

^Хнабл = 4,33 < х1_р = 26,3, то можно считать, что входящий поток кли­ентов действительно распределен по закону Пуассона.

 

Для определения среднего времени обслуживания и характера функции его распределения за двухнедельный период было сдела­но тысяча наблюдений. Их статистическая обработка показала, что среднее время обслуживания одного клиента т,_в6 = 18,5 мин, и, следовательно, интенсивность обслуживания равна ш = 1 / т,_пб = 0,054 обе /мин. Время обслуживания клиентов также подчинено распределению Пуассона.

Рассмотрим зависимость между коэффициентом загрузки

Я а ,                                                 Я.

|// =— = — (параметром загрузки а = —) и временем ожидания п/л п   /л

начала обслуживания 1_ож, где п — число мастеров (каналов).

Основные расчетные зависимости для выбранной СМО возьмем из книги [47].

Среднее число заявок, находящихся в очереди равно:

_ Р(п,а) а п ь -                      ^ *о>

(и-а)

где

 

Г                           а

Я(п,а) + Р(п,а)

п-а

 

причем, Ро есть вероятность простоя системы (доля времени про­стоя системы).

Вероятность того, "что канал занят

р                                                                =

^ЗК- п п пц

Вероятность того, что система полностью загружена

Р - ^{а п} р ^пз (п-а)-п\

Среднее время полной загрузки системы

1 /?(«-!;«) Р_пз

Із.с. = ■

пц Р(п,а) \-Р_п

 

Среднее время простоя канала

„п+1

1

—+-------------------------- ^—ж₀

М ц(п-а) -и!

а

Среднее время ожидания клиента в очереди

¹°^ж Я'

Результаты вычислений по приведенным формулам при раз­личных значениях коэффициента загрузки Ч* сведены в табл. 3.6.

 

Проанализируем табл. 3.6, исходя из зависимости «время ожи­дания — коэффициент загрузки».

Коэффициент загрузки оборудования Уопределяет не только качество обслуживания, но и экономические показатели деятель­ности предприятия сферы сервиса. Совершенно очевидно, что предприятия стремятся полнее использовать производственные

мощности с тем, чтобы добиться высоких экономических показа­телей. И это соответствует отраслевому критерию эффективнос­ти, сущностью которого является минимизация затрат на произ­водство услуг.Однако, такой односторонний подход к решению проблемы определения коэффициента загрузки оборудования и соответственно производственных мощностей может привести, и очень часто приводит, к ухудшению качества обслуживания насе­ления. Так при возрастании коэффициента загрузки от 0,53 до 0,98 среднее время ожидания клиентом начала обслуживания возраста­ет от 0,43 мин. до 202,34 мин. Отсюда, увеличив число мастеров п, т.е. уменьшив коэффициент загрузки, можно улучшить качествен­ные характеристики обслуживания. Однако, это оказывается не­приемлемым с точки зрения коллектива парикмахерской, так как их прибыль уменьшается.

Нужно выработать такие рекомендации по рациональному построению сферы услуг, рациональной их работе и регулирова­нию потока заявок, чтобы обеспечить высокую эффективность обслуживания при малых затратах на создание и функциониро­вание предприятий сервиса. Для определения оптимального чис­ла рабочих мест устанавливаем зависимости удельных затрат на производство услуг от потока заявок, числа и производительнос­ти каналов обслуживания и «выходных» характеристик СМО, описывающих результаты ее работы.

Случайный характер поступления заявок (посетителей) и вре­мени их обслуживания обуславливает наличие рисковых тенден­ций и необходимость применения статистических методов.

Введем следующие параметры: С\ — расходы одного клиента, С1 — непроизводственные расходы клиента из-за потери времени в очереди, С 2 — расходы на создание одного рабочего места, С з —

расходы на эксплуатацию одного рабочего места, Сл— расходы на зарплату одного мастера. Все расходы отнесены к одному часу.

Составляем функцию суммарных расходов, которые склады­ваются из стоимости времени, потерянного клиентами в очереди; из расходов на создание новых рабочих мест; из расходов на экс­плуатацию этих рабочих мест и расходов на оплату занятых мас­теров. Эта функция имеет вид:

S = (Ci -L+Сг-п + Сз п+Сф-к)),                                  (3.3.4)

где К ~ а — среднее число занятых рабочих мест. 118

За время / парикмахерская, если она рентабельна, принесет прибыль, равную:

С = (С, -A_n —Ci -L-Сг п-Сз -n-CA(n-k))-t, (3.3.5)

Я₀ = —-^,а^ — абсолютная пропускная способность системы. R(n,a)

Функцию S(n,а) нужно минимизировать, а функцию

С(п, а)

С(п; а) = -

нужно максимизировать.

Анализ этих двух функций показывает, что в зависимости от коэффициента загрузки функция S(n; а) имеет один минимум, а

функция С{п\ а) — один максимум.

Результаты расчетов по формулам (3.3.4) и (3.3.5) для пара­метров С\ = 91 руб. в час, Ci = 6,2 руб. в час, С г = 0,72 руб. в час,

Сз = 8,1 руб. в час, Сл= 12,5руб. в час приведены в табл.3.6.

Анализ таблицы 3.6 показывает, что эффективный коэффици­ент загрузки У_Эф. = 0,85 и отвечает параметру загрузки а = 4,26, найденному из статистических исследований, и при этом число рабочих мест (мастеров) п = 5.

Тогда количество рабочих мест с учетом соблюдения оптималь­ного показателя качества обслуживания клиентов равно

п_эф = п • %_ф = 5 ■ 0,85 = 4,25.

Поскольку в парикмахерской работало шесть мастеров, то нами было предложено сократить их до пяти человек, что принес­ло бы дополнительную прибыль в 181,9 руб. в час.

Снижение числа мастеров до четырех человек приводит к слу­чаю, когда число клиентов, стоящих в очереди, будет с течением времени неограниченно расти. Нарушается стационарный ре­жим работы функционирования СМО, который существует толь­ко при а < п.

Можно еще повысить прибыль парикмахерской, сведя эконо­мический риск к минимальному. Для этого нужно провести до­полнительные статистические исследования с учетом дней недели и работы парикмахерской в утренние и вечерние часы. Тогда при параметре загрузки а < 4 могут работать четыре мастера, а при 5 < а <6 — шесть мастеров.

Здесь уже учитывается дискретный характер предоставления услуг, сезонность (часовая, дни недели, недельная, месячная, квар­тальная). При анализе эффекта бытового обслуживания нужно по­мнить, что результаты потребления бытовых услуг могут быть как экономические, так и социальные и они находятся в тесной взаимосвязи.

Уменьшая число мастеров, парикмахерская, естественно, по­лучает большую прибыль, но резко увеличивается риск обслужи­вания заказчика. Недоучет его может привести к снижению по­стоянной клиентуры, репутации и в конечном итоге к сокраще­нию прибыли.