6.5. МОДЕЛЬ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ АКТИВОВ КАПИТАЛА

6.5.1. Основы ценовой модели рынка капитала

Ценовая модель рынка капитала (capital asset pricing model, САРМ) представляет собой равновесную теорию, основанную на приведенных в п. 6.4. принципах формирования инвестиционно­го портфеля. ЦМРК была разработана в начале 60-х годов. Толч­ком для ее создания послужили поиски ответа на следующий воп­рос: какими должны были бы быть премии за риск, на которые согласны инвесторы в ситуации рыночного равновесия, если бы все они руководствовались одними и теми же прогнозами отно­сительно ожидаемых ставок доходностей и рисков инвестиций в ценные бумаги, делая при этом оптимальный выбор для своих портфелей ценных бумаг в соответствии с принципами эффектив­ной диверсификации?

Основополагающая посылка ЦМРК состоит в том, что в со­стоянии равновесия доход от сделок на финансовом рынке воз­награждает людей за их рискованные инвестиции. Обычно люди не склонны к рискованным действиям, в связи с чем премия за риск для всей совокупности рискованных активов должна быть реально ощутимой, чтобы у людей присутствовало желание вла­деть рискованными активами, существующими в экономике.

Однако рынок не вознаграждает людей, которые владеют не­эффективными портфелями ценных бумаг — т.е. подвергают себя воздействию рисков, которые могут быть устранены при опти­мальном подходе к диверсификации рисков. Таким образом, пре­мия за риск любой отдельной ценной бумаги не связана с ее «ин­дивидуальным риском». Ее величина скорее обусловлена вкладом данной денной бумаги в общий риск всего эффективно диверси­фицированного портфеля.

В п. 6.4 показано, что каждый эффективный портфель ценных бумаг может быть создан посредством объединения в нем двух конкретных типов активов: безрисковых активов и оптимальным образом скомбинированных рискованных активов. Последний тип портфеля называют еще тангенциальным, имея в виду, что пара­метры риска и доходности рискованных активов, которые в него входят, соответствуют точке касания луча, проведенного из точ­ки на оси Е(г), относящейся к безрисковому активу А, к границе эффективности. Теоретическое обоснование ЦМРК опирается на два предположения.

Предположение 1. Инвесторы имеют одинаковые представле­ния в отношении прогнозов по ожидаемым ставкам доходности, показателям стандартных отклонений доходности (т.е. риску) и корреляции между рискованными ценными бумагами. Следова­тельно, они вкладывают свои средства в рискованные активы та­ким образом, что в итоге сосредотачивают их в своих портфелях в одних и тех же пропорциях.

Предположение 2. Инвесторам присуще оптимальное поведение. Поэтому на находящемся в равновесии рынке курс ценных бумаг устанавливается таким образом, что если инвесторы владеют опти­мальными портфелями ценных бумаг, то совокупный спрос на ту или иную ценную бумагу равняется ее совокупному предложению.

Исходя из этих двух посылок и с учетом того, что относитель­ное количество рискованных активов у каждого инвестора оказы­вается одинаковым, мы приходим к выводу, что фондовый рынок может находиться в состоянии равновесия только в том случае, если эти оптимальные пропорции владения ценными бумагами соответ­ствуют пропорциям, в которых активы представлены на рынке. Портфель, состоящий из всех имеющихся ценных бумаг, пропор­ции инвестирования в которые соответствуют их доли в общей ка­питализации рынка, называется рыночным портфелем. Состав рыночного портфеля отражает предложение существующих финан­совых активов, оцененных по текущим рыночным ценам.

Рассмотрим более детально, что же подразумевается под ры­ночным портфелем. В рыночном портфеле доля, приходящаяся на ценную бумагу г, равна отношению рыночной стоимости эмити­рованной г'-й ценной бумаги к рыночной стоимости всех выпу­щенных в обращение ценных бумаг. Для простоты рассмотрения предположим, что существуют только три вида ценных бумаг: ак­ции А, акции В и безрисковые ценные бумаги. Общая рыночная стоимость каждого из финансовых активов составляет: 5 млн у.е. для акций А, 3 млн у.е. для акций В и 2 млн у.е. для безрисковых ценных бумаг. Общая рыночная стоимость для всех этих активов равна 10 млн у.е. Таким образом, рыночный пакет состоит из 50% акций А, 30% акций В и 20% безрисковых ценных бумаг.

Как следует из ЦМРК, в условиях рыночного равновесия рис­кованные активы в портфеле каждого из инвесторов будут нахо­диться в той же пропорции, что имеет место для всего рыночного портфеля. В зависимости от своей меры неприятия риска инвес­торы обладают различными наборами безрисковых и рискован­ных активов, однако процентное соотношение рискованных цен­ных бумаг в портфелях инвесторов оказывается для всех них оди­наковым. Для данного примера можно сказать, что рискованная часть портфеля ценных бумаг каждого инвестора будет состоять из 50% акций А и 30% акций В.

Рассмотрим двух инвесторов, каждый из которых собирается сделать вложения размером в 10000 у.е. У первого инвестора вос­приятие риска равняется среднему значению для всех инвесторов, и, следовательно, он владеет каждым активом в соответствии с тремя пропорциями, которые присущи рыночному портфелю. Таким образом, 5000 у.е. вложены в акции А, 3000 — в акции В, а 2000 — в свободные от риска ценные бумаги. Второй инвестор проявляет большее по сравнению со средним неприятие риска и предпочитает в связи с этим вложить 4000 у.е. в безрисковые цен­ные бумаги и 6000 у.е. — в рискованные ценные бумаги. Вложе­ние второго инвестора в акции А составит 0,5 х 6000 у.е., или 3000 у.е., а его вложение в акции В окажется равным 0,3 х 6000 у.е., или 1800 у.е. Таким образом, оба инвестора будут владеть акция­ми А и В в пропорции 50 : 30 = (5000 + 3000): (3000 + 1800).

Этот основной тезис ЦМРК иллюстрируется также рис. 6.11, где изображен график соотношения Е(у), с которым сталкивается каждый из инвесторов, определяя направления своих инвестиций. Поскольку тангенциальный портфель, или, говоря иначе, оптималь­ная комбинация рискованных активов, соответствует такому же, как и для рыночного портфеля, относительному содержанию рис­кованных активов, то рыночный портфель расположен на любой из точек графика Дет). В ЦМРК график риск —доходность назы­вается графиком рынка капиталов, или ГРК. Точка Е на рис. 6.11 показывает соотношение риск — доходность для рыночного порт­феля, точка А соответствует бизрисковым активам, а ГРК представ­ляет собой прямую линию, соединяющую эти две точки.

В соответствии с ЦМРК график рынка капиталов в условиях рыночного равновесия представляет лучшие из возможных для всех инвесторов комбинации «риск — доходность». Несмотря на то что все инвесторы будут стремиться к достижению точек, ле­жащих на ГРК, конкуренция на рынке будет действовать в сторо­ну понижения курса акций, в результате чего выбор инвесторов будет характеризоваться точками, принадлежащими графику рын­ка капиталов.

Исходя из формулы (6.4.4) график рынка капиталов описыва­ется формулой

_Е(г^г_б+ЕЯи±_{а>                                                                                               (651)}

"п

где Е(г) — ожидаемая доходность эффективного портфеля,

<т„ — стандартное отклонение (риск) рыночного портфеля, Е(г„) — ожидаемая доходность рыночного портфеля, ге — доходность безрисковых ценных бумаг, а — стандартное отклонение (риск) эффективного портфеля.

Таким образом, наклон ГРК равен частному от деления пре­мии за риск рыночного портфеля на величину его риска

Е(г„)-г_б

Наклон ГРК = ОТ =------------------------------ .                   (6.5.2)

Проведем экономическую интерпретацию этой величины. Числитель характеризует превышение доходности рыночного портфеля над безрисковой ставкой. Это премия за риск инвести­рования в рисковый рыночный портфель, а не в безрисковый ак­тив. Знаменатель — риск рыночного портфеля. Таким образом, наклон дает величину премии на «единицу рыночного риска». Поскольку эффективная линия рынка определяет максимальную достижимую доходность, компенсирующую выбранный уровень риска, то все ее точки соответствуют «взаимно сбалансирован­ным» решениям инвесторов, т.е. она отображает равновесное со­стояние рынка. Наклон линии рынка определяет требуемую до­полнительную доходность на каждую «единичную» порцию рын­ка. Поэтому наклон эффективной линии рынка называют равновесной рыночной ценой риска.

Согласно уравнению эффективной линии рынка, доходность портфеля — это сумма безрисковой ставки и премии за риск (по портфелю), которая представляет собой произведение рыночной цены риска (т.е. наклона линии риска) и риска портфеля:

Е(г) = Безрисковая ставка + Цена риска х Риск портфеля.

Из ЦМРК следует, что для большинства инвесторов резуль­таты их пассивной стратегии, предусматривающей комбинирова­ние безрисковых активов с вложениями в акции инвестиционных фондов, придерживающихся стратегии индексирования при опе­рациях с рискованными ценными бумагами, так же хороши, как если бы они вели активный поиск доходных ценных бумаг и пы­тались «победить» рынок. Самые усердные и знающие свое дело инвесторы действительно получают вознаграждение за свои уси­лия, однако с течением времени конкуренция между ними сводит их доходы к минимуму, необходимому для того, чтобы они про­сто продолжали свою работу. Все остальные могут при этом из­влечь выгоду из прилагаемых ими усилий за счет следования соб­ственной стратегии пассивного инвестирования.

Еще одно следствие, вытекающее из концепции ЦМРК, состо­ит в том, что премия за риск для каждой отдельной ценной бума­ги пропорциональна только ее вкладу в совокупный риск всего рыночного портфеля. Премия за риск не зависит от риска, прису­щего ей в отдельности. Таким образом, в соответствии с ЦМРК, в условиях равновесия инвесторы получают вознаграждение, соот­ветствующее более высокой ожидаемой ставке доходности, толь­ко при принятии на себя всего рыночного риска. Это неустрани­мый, или необходимый риск, который они должны принять для получения ожидаемой доходности.

Логика рассуждений состоит в том, что, поскольку все эффек­тивные комбинации «риск — доходность» могут достигаться за счет простого объединения рыночного портфеля и безрисковых активов, единственный риск, которому вынужден подвергаться ин­вестор для получения эффективного портфеля ценных бумаг, — это рыночный риск, т.е. риск всего рыночного портфеля в целом. Таким образом, рынок не вознаграждает инвесторов за принятие на себя любых нерыночных рисков, т.е. за инвестиции в активы, выходящие за пределы рыночного портфеля. Рынок не вознаграж­дает инвесторов за выбор неэффективных портфелей ценных бумаг.

Иногда это следствие применения ЦМРК подчеркивают ут­верждением о том, что для ценной бумаги «имеет значение» толь­ко такой риск, который обусловлен рынком.

6.5.2. Коэффициент бета. Премия за риск

В условиях рыночного равновесия цены финансовых активов и ожидаемые ставки доходности от инвестирования в них фор­мируются таким образом, что хорошо осведомленные инвесторы удовлетворены составом своих оптимальных портфелей. Исходя из того, что ожидаемая ставка доходности должна компенсиро­вать инвесторам риск их вложений, мы определяем риск, прису­щий ценной бумаге, в соответствии с величиной ее ожидаемой доходности в условиях равновесия. Таким образом, риск ценной бумаги А оказывается выше, чем риск, присущий ценной бума­ге В, если в условиях равновесия ожидаемая доходность А пре­восходит ожидаемую доходность В. Если проанализировать при­веденный на рис. 6.11 график рынка капиталов, мы увидим, что

для оптимальных (эффективных) портфелей характерна следую­щая зависимость: чем больше стандартное отклонение их доход­ности, тем больше ожидаемая доходность Е(г) и, следовательно, тем выше риск. Таким образом, риск эффективного портфеля определяется величиной с. Однако стандартное отклонение до­ходности не позволяет в рамках ЦМРК измерить риск ценной бумаги. Общая мера присущего ценной бумаге риска или, гово­ря иначе, систематического риска, задается коэффициентом «бета», (греческая буква /3). С формальной точки зрения коэффи­циент «бета» показывает предельный вклад доходности ценной бумаги в дисперсию доходности рыночного портфеля. Матема­тическое выражение для коэффициента «бета» ценной бумаги ] имеет вид

где 0}„ обозначает ковариацию между доходностью /-ценной бу­маги и доходностью рыночного портфеля.

Коэффициент «бета» соответствует тому, что в статистике на­зывается коэффициентом регрессии, при этом рыночная доход­ность выступает в качестве независимой переменной, а доходность ценной бумаги — в качестве зависимой переменной.

Величина Р определяет влияние рынка на данные ценные бу­маги: если Д > 0, то доходность бумаг/-го вида колеблется в такт с рынком, а если /3,- < 0, то поведение бумаги прямо противопо­ложно колебаниям доходности рынка в целом.

В соответствии с ЦМРК величина премии за риск для рыноч­ного портфеля определяется общим неприятием риска инвестора­ми и неустойчивостью доходности активов рыночного портфеля. Для того чтобы инвесторы согласились на риск, присущий ры­ночному портфелю, им необходимо предложить ожидаемую ставку доходности, превосходящую безрисковую ставку. Чем выше об­щий уровень непринятия риска населением, тем выше оказывает­ся требуемая участниками рынка премия за риск.

Премия за риск рыночного портфеля равна его дисперсии, умноженной на средневзвешенный уровень неприятия риска к_уж, присущий потенциальным инвесторам

Е{г_п) — г_б = к_ум. сг„².

 

Коэффициент ку_М следует рассматривать в качестве индекса степени неприятия риска в экономике. Таким образом, премия за риск рыночного портфеля может изменяться с течением времени либо в связи с изменением дисперсии, либо за счет изменений в степени неприятия риска, либо в силу обеих причин.

Сравнивая (6.5.1) и (6.5.4), видно, что наклон ГРК, или коэф­фициент, равный отношению премии за риск рыночного портфе­ля к его риску, показывает как увеличивается вознаграждение инвестора, если он принимает на себя дополнительный риск.

Можно сказать, что превышение ожидаемой эффективности какой-либо рисковой ценной бумаги или портфеля рисковых цен­ных бумаг над эффективностью безрискового вклада является премией за риск.

Модель (6.5.1) определяет эффективности Ер) тех ценных бу­маг, которые покупаются и продаются на идеальном рынке. Ре­альные ценные бумаги могут отклоняться от прямой (рис. 6.11), отвечающей модели идеального конкурентного рынка. Соответ­ствующие этим отклонениям невязки а.) между фактическими зна­чениями Ер) и модельными оценками вызваны погрешностями описания реальной рыночной ситуации оптимальным портфелем и называются альфа вклада (а):

а, =Е,(г)-(г_б + ^£(Г"⁾~^Гб<т);.                                                   (6.5.5)

п

Наблюдаемые всплески (о, > 0) и провалы (а, < 0) означают, что теоретическая линия рынка ценных бумаг занижает (соответ­ственно завышает) возможности ценной бумаги у. Поэтому одна из практических рекомендаций финансового анализа сводится к включению в портфель прежде всего тех ценных бумаг, которые недооценены рынком (а_; > 0), т.е. продаются дешевле, чем того заслуживают.

На рис. 6.11 точки, соответствующие недооцененным цен­ным бумагам, будут располагаться выше линии рынка АЕ, а точ­ки, соответствующие переоцененным ценным бумагам,—ниже этой линии.

В соответствии с ЦМРК в состоянии равновесия премия за риск любой ценной бумаги равна соответствующему значению «бета», умноженному на премию за риск всего рыночного портфеля.

Эта взаимосвязь описывается следующим математическим выра­жением:

ад - г_б = 0, (Е(Г_П) - г_б).                                                         (6.5.6)

Данное выражение описывает так называемую линию доход­ности рынка ценных бумаг, или ЛДРЦБ, приведенную на рис. 6.12. Обратите внимание, что на рис. 6.12 соответствующее значение «бета» ценной бумаги откладывается по горизонтальной оси, а величина ожидаемой доходности — по вертикальной. Наклон линии доходности рынка ценных бумаг соответствует премии за риск рыночного портфеля.

Уравнение (6.5.6) утверждает, что при предположениях ЦМРК ожидаемая (или требуемая) доходность отдельного актива явля­ется линейной функцией его систематического риска, измеряемо­го бетой актива. Чем больше Д тем больше ожидаемая доходность. Обратите внимание на то, что ожидаемая доходность актива за­висит только от «беты».

Рассмотрим значение доходности, предсказываемое ЦМРК для разных значений «беты». «Бета» безрискового актива естествен­но равна нулю, поскольку безрисковый актив обладает нулевой изменчивостью доходности (т.е. его доходность постоянна). Кро­ме того, доходность безрискового актива некоррелирована с ры­ночной доходностью и их взаимная ковариация равна нулю. Та­ким образом, для определения требуемой доходности безриско- вого актива мы должны подставить 0 вместо /3, в уравнение (6.5.6)

Щ) — г₆ = 0 • (Е(г„) — г_б), E{rj) = г_б.

Как и следовало ожидать, полученная доходность безриско­вого актива совпадает с безрисковой ставкой.

Рассмотрим теперь рыночный портфель. Его «бета» равна 1. Доходность любого актива с тем же значением «беты» получается путем подстановки 1 в уравнение (6.5.6)

E{rj) — r₆= Е(г_п) — r₆), E(rj) = Е(г„).

И в этом случае результат достаточно очевиден. Требуемая согласно ЦМРК доходность актива с рыночным уровнем риска совпадает с доходностью рыночного портфеля. Если актив имеет уровень риска выше рыночного, т.е. его «бета» больше 1, то ожи­даемая доходность актива будет выше рыночной. Верно и проти­воположное: если риск актива ниже рыночного, то и его доход­ность будет также ниже рыночной.

Предположим, что стандартное отклонение доходности рыноч­ного портфеля соответствует 0,20; а среднее неприятие риска рав­но 2. В этом случае премия за риск по формуле (6.5.4) составляет

Е(г„) — г_б= 2 ■ 0,2² = 0,08.

Или 8% годовых, и соотношение для ЛДРЦБ принимает вид

E(rj) — r₆=0,0&Pj-

Одно из свойств коэффициента р портфеля заключается в том, что он представляет собой взвешенное среднее коэффициентов «бета» входящих в него ценных бумаг, где в качестве весов высту­пают доли инвестиций в эти бумаги.

Коэффициент Р дает также возможность измерить относитель­ную меру чувствительности фактической доходности данной цен­ной бумаги по отношению к фактической доходности всего ры­ночного портфеля. Таким образом, если фактическая доходность рыночного портфеля оказывается на У%, меньше (или больше) ожидаемой, то полученная доходность ценной бумаги j будет

равняться значению, которое больше (или меньше) ожидаемого на величину, равную /3, х У%. В связи с этим ценные бумаги, имею­щие высокий коэффициент «бета» (превышающий 1) называются «агрессивными», поскольку их доходность обладает более силь­ной динамикой, чем доходность всего рыночного портфеля. Дру­гими словами, их доходность сильнее повышается при общем подъеме на рынке и, соответственно, сильнее снижается при спа­де. Аналогично этому ценные бумаги, коэффициенты «бета» для которых невелики (менее 1), называются «оборонительными». Рыночный портфель имеет по определению значение «бета», рав­ное 1, а ценные бумаги с «бета», равным 1, называются «средне- рисковыми».

Если же какая-либо ценная бумага характеризуется ожидае­мой доходностью и коэффициентом «бета», не принадлежащими линии доходности рынка ценных бумаг, то это противоречие ЦМРК. В частности, представьте себе некоторую ценную бумагу, для которой ожидаемая доходность и значение «бета» представ­лены точкой /, показанной на рис. 6.12. Поскольку эта точка рас­полагается ниже линии доходности рынка ценных бумаг, ее ожи­даемая доходность оказывается «слишком низкой», чтобы урав­новесить спрос и предложение. Или мы можем сказать, что в данном случае рыночная цена слишком высока.

Такая ситуация входит в противоречие с ЦМРК, поскольку это означает, что либо рынок не находится в состоянии равновесия, либо инвесторы не пришли к согласию по вопросу о распределении ста­вок доходности для обращающихся на рынке ценных бумаг, или же инвесторы не заняты поиском оптимальных инвестиционных реше­ний. В соответствии с предположениями, лежащими в основе ЦМРК, инвесторы могут улучшить свои портфели ценных бумаг, вклады­вая меньше в ценные бумаги 7 и больше — в другие ценные бумаги. Это приводит к дополнительному предложению ценных бумаг./ и дополнительному спросу на другие ценные бумаги.

Коэффициент «бета» любого индивидуального инвестицион­ного портфеля, лежащего на линии доходности рынка ценных бу- I маг (т.е. любого портфеля, сформированного в результате объеди- ! нения рыночного портфеля и безрисковых активов) равняется зна­чению той его части, которая вложена в рыночный портфель. На­пример, «бета» для инвестиционного портфеля, в котором 0,75 вложено в рыночный портфель, а 0,25 — в безрисковые активы, равна 0,75.

6.5.3. Формирование портфеля ценных бумаге применением ЦМРК

Из ЦМРК следует, что рыночный портфель, объединяющий рискованные активы, является также и эффективным портфелем. Это означает, что инвестор будет действовать на рынке капитала одинаково хорошо, независимо от того, будет ли он просто сле­довать стратегии пассивного формирования портфеля ценных бумаг, объединяя в нем ценные бумаги, отобранные в соответствии с динамикой фондовых индексов, и безрисковые ценные бумаги, или воспользуется активной стратегией и попытается «обыграть» рынок.

Независимо от того, насколько точно ЦМРК отражает дей­ствительность, использование этой модели в любом случае дает разумное объяснение для пассивной стратегии формирования пор­тфеля ценных бумаг.

Диверсифицируйте свои вложения в рискованные ценные бу­маги таким образом, чтобы они соответствовали распределению рискованных активов в рыночном портфеле.

Объединяйте этот портфель с безрисковыми ценными бумага­ми для получения желаемой комбинации «риск — доходность».

Эта же пассивная стратегия может быть использована в каче­стве эталона определения степени рискованности инвестиций при анализе эффективности активной стратегии формирования порт­феля ценных бумаг.

Проиллюстрируем это на примере. Предположим, что вы со­бираетесь сделать вложения в объеме 1 млн. у.е. Вы должны при­нять решение о том, как распределить эту сумму между двумя рис­кованными видами вложений: акциями и облигациями, а также безрисковыми ценными бумагами. Известно, что в целом в эко­номике относительное предложение каждого из этих трех классов ценных бумаг таково, что 60% существует в виде акций, 40% — в виде облигаций, и 0% — в виде безрисковых ценных бумаг. Та­ким, соответственно, оказывается и состав рыночного портфеля.

Если ваше неприятие риска находится на среднем уровне, то вы вложите 600000 у.е. в акции, 400000 у.е. — в облигации и ниче­го не вложите в безрисковые ценные бумаги. Если ваше неприя­тие риска превышает средний уровень, то вы вложите часть своей суммы в 1 млн. у.е. в безрисковые ценные бумаги, а остальную сумму — в акции и облигации. В любом случае сумма, вложенная в акции и облигации, распределится между ними в таком соотно­шении: 60% будет инвестировано в акции, а 40% — в облигации.

Для оценки эффективности работы менеджеров по управле­нию портфелями ценных бумаг на основе анализа соотношения «риск — доходность» ЦМРК предлагает достаточно простой эта­лон, основанный на использовании ГРК. С этой целью необхо­димо сравнить уровень доходности, полученный в результате уп­равления анализируемым портфелем ценных бумаг, с уровнем доходности, достигнутым при простом объединении рыночного портфеля и безрисковых ценных бумаг в пропорции, приводящей к такой же степени риска, что и в анализируемом портфеле.

При пользовании данным методом необходимо рассчитывать стандартное отклонение находящегося под управлением портфе­ля ценных бумаг для соответствующего периода времени в про­шлом — например, за последние 10 лет, а затем делать выводы о том, какая средняя ставка доходности достигалась бы в случае применения стратегии объединения рыночного портфеля и без­рисковых активов с целью получения портфеля ценных бумаг с аналогичной степенью риска. Далее следует сравнить среднюю ставку доходности рассматриваемого портфеля ценных бумаг со значением средней ставки доходности эталонного портфеля.

На практике рыночный портфель, используемый для опреде­ления эффективности работы управляющих портфелями ценных бумаг, представляет собой, скорее, хорошо диверсифицирован­ный портфель акций, чем реальный рыночный портфель, содер­жащий все рискованные ценные бумаги. Как оказывается, пре­взойти простую стратегию, ориентированную на применение эта­лонного портфеля, непросто. Исследования эффективности управления взаимными фондами, инвестирующими в акции, до­стоверно свидетельствуют, что простая стратегия, рассмотренная выше, показывает результаты, превышающие эффективность де­ятельности примерно двух третей упомянутых фондов. В резуль­тате все больше домохозяйств и пенсионных фондов стали при­нимать пассивную инвестиционную стратегию в качестве этало­на для оценки эффективности портфельного инвестирования. Такой вид стратегии стал известен под названием индексирова­ния, поскольку портфель, используемый в качестве образца рыночного портфеля, часто основывается на пропорциях, в ко­торых ценные бумаги используются для расчета фондовых ин­дексов.

Независимо от того, верна или нет лежащая в основе ЦМРК теория, индексирование представляется привлекательной инвес­тиционной стратегией, по меньшей мере, в силу двух причин. Во- первых, практика показывает, что индексирование выступает бо­лее эффективной стратегий, чем большинство активных страте­гий, применяемых для управления портфелями ценных бумаг. Во-вторых, применение стратегии индексирования требует мень­ше расходов, чем стратегия активного управления портфелем. Дело в том, что в первом случае не возникает необходимости не­сти затраты на исследования по выявлению недооцененных рын­ком ценных бумаг. К тому же операционные затраты оказывают­ся, как правило, значительно меньше.

Как мы уже видели, график рынка капиталов представляет собой удобный и эффективный эталон для оценки результатив­ности инвестирования в активы портфеля. Однако семьи и пенси­онные фонды часто пользуются услугами нескольких разных ме­неджеров по управлению портфелями ценных бумаг, причем каж­дый из них осуществляет управление только частью портфеля. Для оценки работы таких специалистов ЦМРК предлагает другой кри­терий — линию доходности рынка ценных бумаг.

Из п. 6.5.2 следует, что премия за риск любой ценной бумаги равняется произведению ее коэффициента «бета» и премии за риск всего рыночного портфеля. Разность между ожидаемой доходно­стью ценной бумаги или портфеля ценных бумаг и соответствую­щей точкой на линии доходности рынка ценных бумаг (равновес­ной ставкой доходности) называется коэффициентом «альфа» (а).

Если менеджер по управлению портфелями ценных бумаг мо­жет работать так, чтобы значение о: постоянно было положитель­ным, его работа оценивается как отличная, даже если показатели . находящегося под его управлением портфеля и не демонстрируют в отдельных моментах более высокой эффективности по сравне­нию с графиком рынка капиталов.

Для того чтобы разобраться в этом ребусе, рассмотрим, как инвестор может использовать фонд с положительным значением о: > 0 в комбинации с рыночным портфелем и безрисковыми цен­ными бумагами для создания общего портфеля с эффективностью, превышающей задаваемую графиком рынка капиталов. Проил­люстрируем это на конкретном примере.

Предположим, что безрисковая ставка доходности составляет 6% годовых, премия за риск рыночного портфеля равна 8% годо­вых, а стандартное отклонение доходности рыночного портфеля равно 20%. Рассмотрим управление некоторым фондом А, пред­ставляющим собой взаимный фонд, с (3 = 0,5, а, составляющим 1% (в год), и стандартным отклонением, равным 15%.

На рис. 6.13 и 6.14 показано положение фонда А по отноше­нию к линии доходности рынка ценных бумаг и к графику рынка капиталов. На обоих рисунках точка а представляет фонд А. На рис. 6.13 а располагается над линией доходности рынка ценных бумаг. Величина а для фонда А равна расстоянию по вертикали

На рис. 6.14 точка а лежит ниже графика рынка капиталов и, таким образом, управление оказывается неэффективным. Ни один инвестор не стал бы держать акции фонда А в качестве единствен­ного наполнения своего портфеля, поскольку он может добиться более низкого риска и/или более высокой ожидаемой доходнос­ти, объединив рыночный портфель с безрисковыми ценными бу­магами. Однако, комбинируя акции фонда А с рыночным порт­фелем в определенных оптимальных соотношениях, можно дос­тичь точек, лежащих выше графика рынка капиталов.

Точка Е на рис. 6.14 соответствует оптимальной комбинации акций фонда А и рыночного портфеля. Посредством соединения получившегося портфеля с безрисковыми ценными бумагами ин­весторы могут получить комбинации «риск — доходность», ле- жашие на линии соединяющей точки А и Е. При этом все данные комбинации будут превышать показатели графика рынка капи­талов. Таким образом, если вы можете найти управляющего пор­тфелем ценных бумаг, способного обеспечить положительные зна­чения а, то вы можете превзойти рынок.

Еще с начала 70-х годов исследователи, занимавшиеся провер­кой соответствия линии доходности рынка ценных бумаг реальному положению дел и использовавшие для этих целей ретроспективный анализ доходности обыкновенных акций на фондовом рынке США, установили, что не наблюдается достаточного подтверждения став­кам доходности акций, предсказываемым ЦМРК. Исследования, продолжающиеся с того времени, привели к появлению как допол­ненных вариантов ценовой модели рынка капитала, так и альтерна­тивных ей моделей. При этом использовались материалы анализа различных рынков финансовых активов. В итоге среди ученых и практиков было достигнуто согласие относительно того, что исход­ная простая версия ЦМРК должна быть модифицирована.

Недостатки модели ценообразования на финансовые активы связаны с достаточно жесткими исходными предпосылками. Преж­де всего с предположением о существовании совершенного рынка капитала, однородных ожиданиях, одинаковой оценке рыночно­го портфеля всеми инвесторами, каждый из которых должен рас­

полагать акциями всех видов, входящих в этот портфель, с нали­чием не учитываемых факторов и трудностями эмпирической про­верки полученных рекомендаций.

На практике в расчетах в качестве рыночных используются портфели, на основе которых определяются различные биржевые индексы. Эти портфели могут принадлежать или не принадлежать эффективному множеству портфелей, что затрудняет однозначную интерпретацию полученных данных и требует известной тщатель­ности при анализе результатов эмпирических проверок соответ­ствия версии модели ЦМРК.

Возможные объяснения наблюдаемых отклонений от ЦМРК подразделяются на три типа. Первый из них состоит в том, что ЦМРК в целом верна, но «рыночные» портфели, использованные для проверки, были неполными и не отражали должным образом истинный рыночный портфель.

В другом случае основное внимание уделяется допущениям, имеющимся в ЦМРК, но не действительным в условиях реально­го рынка. Речь идет о стоимости кредита и ограничениях на его получение; затратах и ограничениях, связанных с открытием ко­ротких позиций по ценным бумагам; различием в налогообложе­нии для разных активов; а также невозможности торговли неко­торыми важными ресурсами — такими, например, как человечес­кий капитал. Эти элементы с очевидностью изменяются стечением времени при изменении технологий, организационной структуры общества, а также законодательства.

Третий подход к анализу противоречий ЦМРК состоял в том, чтобы, сохраняя ее методологические основы, придать боль­ший реализм предположениям, используемым в модели. Это оз­начает сохранение базового предположения ЦМРК о том, что инвесторы (или их представители) следуют принципам выбора оптимального портфеля ценных бумаг. Однако в модель вводят­ся дополнительные факторы, которые усложняют ситуацию, де­лая ее реалистичнее. Одна из полученных таким образом моде­лей носит название межвременной ценовой модели рынка капи­тала. В этой динамической модели равновесные премии за риск, который несут инвесторы, приобретая ценные бумаги, формиру­ются с учетом нескольких возможных вариантов измерения рис­кованности вложений. При этом на риске сказывается не толь­ко чувствительность к доходности рыночного портфеля или ве­личина его коэффициента «бета», но и чувствительность акций

к другим систематическим рискам, таким, как изменения процен­тных ставок, ожидаемой доходности финансовых активов, а так­же изменения в ценах на потребительские товары. При таком подходе ценные бумаги не просто формируют рыночный порт­фель инвестора, но и выполняют более широкий спектр хеджи­рующих функций.

Дальнейшее развитие теории рынка капитала связано с тео­рией арбитражного ценообразования, основы которой сформу­лированы американским экономистом С. Россом. Известным тол­чком к ее развитию послужили результаты эмпирических прове­рок модели САРМ, которые показали улучшение качества уравнений регрессии при увеличении числа объясняющих пере­менных. Эта теория представляет собой некоторое обобщение модели ценообразования на финансовые активы, учитывающее группу факторов, оказывающих влияние на доходность каждого рискового актива.

В основу теории арбитражного ценообразования положены пред­положения, что финансовые рынки являются совершенными; в ус­ловиях рыночного равновесия невозможен арбитраж, т.е. такая ин­вестиционная стратегия, которая обеспечивает положительный до­ход при нулевых или даже отрицательных чистых инвестициях; доходность отдельных ценных бумаг и фондового рынка в целом при этом описывается линейным многофакторным уравнением.

Основное преимущество модели ценообразования на финан­совые активы по сравнению с классической теорией выбора пор­тфеля состоит в том, что она позволяет формировать индивиду­альные портфели с учетом рыночного, недиверсифицируемого, риска активов и взаимосвязи доходности этих активов с доходно­стью рыночного портфеля, не принимая во внимание будущие состояния экономики и субъективные вероятности их наступле­ния. Было установлено, что связь между риском и доходностью можно считать линейной. Последнее упрощает анализ риска и разработку практических рекомендаций. Выделение из общего риска его недиверсифицируемой части играет важную роль при исследовании и оценке рисковых активов.

ЦМРК, независимо от того, насколько строго она соответству­ет действительности, дает возможность для рационального при­менения достаточно простой пассивной стратегии управления портфелем ценных бумаг. Для этого инвестору необходимо соблю­дать следующие правила:

 

Таким образом, /3 портфеля активов является средней взвешен­ной /3 отдельных активов. Следовательно, если цель процедуры оптимизации заключается в максимизации дохода по портфелю при ограничениях максимального размера /3 портфеля, перед нами ставится задача, где целевая функция, т.е. доход по портфелю, линейна и ограничения тоже линейны. Следовательно, мы имеем задачу линейного программирования.

Проиллюстрируем приложение линейного программирования к максимизации дохода по портфелю из трех активов при ограни­чении максимального уровня /3 портфеля.

Рассмотрим задачу построения портфеля с целевой функцией достижения максимального ожидаемого дохода при том ограни­чении, что (3 портфеля не должна быть выше 1,3. Допустим, что для выбора у нас есть три актива — А, В и С. Их ожидаемые дохо­ды составляют 0,14, 0,16 и 0,10 соответственно. /Здля ЦМРК рав­ны 1,2, 1,4 и 1,0 соответственно. Доли каждого из активов в порт­феле обозначаются как У_А = У_и У_в= У₂ и Ус = Уз- Значения этих весов устанавливаются портфельным менеджером и являются пе­ременными, которые могут корректроваться для достижения цели. Ожидаемые доходы и значения /3 различных активов зафиксиро­ваны с точки зрения портфельного менеджера, потому что они определяются рынком. Однако доходы и величина /3 портфеля могут формироваться портфельным менеджером посредством под­бора для каждого из активов в портфеле. Цель состоит в том, что­бы найти те комбинации весов, которые максимизируют целевую функцию при ограничениях.

Таким образом, задача заключается в определении оптималь­ных пропорций (весов) каждого из активов, которые приведут к максимальному ожидаемому доходу при условии данного макси­мального уровня (3. Эта задача может быть сформулирована ма­тематически следующим образом.

Максимизировать функцию (доход)

г = 0,14^1 + 0,16У₂ + 0,10К₃                                              (6.6.4)

при ограничениях

1,2У, +1,4У₂+У₃ <1,3, 0<У, <1, 0<У₂ <1,

0 < У₃ < 1,                                                           (⁶-⁶-⁵)

У₁₊У₂₊У₃=1.

 

Заметьте, что все ограничения линейны (т.е. нет величин во второй или более высоких степенях) и одновременно присутству­ют ограничения в виде равенств и неравенств.

Мы продемонстрируем приложение линейного программиро­вания, показав, как вышеозначенная задача решается сначала гра­фически, а затем симплексным методом.