Глава 15. ОСНОВЫ ВЫСШИХ

ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

15.1. Задачи высших финансовых вычислений. Проценты

Высшие финансовые вычисления - дисциплина, которая в извест­ной мере сопрягается со статистикой финансов и кредита. Если послед­няя изучает совокупности результатов финансовой деятельности, то финансовые вычисления имеют дело с единичными финансово-кре- дитными операциями, итоги которых в массе образуют статистические совокупности.

Задачей высших финансовых вычислений (финансовая математика) является разработка методов количественного анализа проблем, свя­занных с долгосрочными и краткосрочными кредитами и займами, ус­ловиями их получения и погашения, выплатой различного рода денеж­ных потоков, оценкой финансовых рисков и эффективности финансо­вых операций и т. д. Практическая потребность в высших финансовых вычислениях во многом связана с развитием в России предпринима­тельства, увеличением роли банков, кредита и страхования, развитием инвестиционной деятельности и лизинга, внешней торговли и т. д.

Любая финансово-кредитная операция, инвестиционный проект или коммерческое соглашение предполагают наличие ряда условий их выполнения, с которыми согласны участвующие стороны. К таким ус­ловиям относятся следующие количественные данные: денежные сум­мы, временные параметры, процентные ставки и некоторые другие до­полнительные величины. Каждая из перечисленных характеристик мо­жет быть представлена самым различным образом. Например, платежи могут быть единовременными (разовыми) или в рассрочку, постоянны­ми или переменными во времени. Существует более десятка видов про­центных ставок и методов начисления процентов. Время устанавлива­ется в виде фиксированных сроков платежей, интервалов поступлений доходов, моментов погашения задолженности и т. д. В рамках одной финансовой операции перечисленные показатели образуют некоторую взаимосвязанную систему, подчиненную соответствующей логике. Учитывая множественность параметров такой системы, конечные конкретные результаты (кроме элементарных ситуаций) часто не оче­видны. Более того, изменение значения даже одной величины в систе­ме в большей или меньшей мере, но обязательно скажется на результа­тах соответствующей операции.

Количественный финансовый анализ предназначен для решения разнообразных задач. Эти задачи можно разделить на две большие груп­пы: традиционные, или классические, и новые, нетрадиционные, по­становка и интенсивная разработка которых наблюдается в последние два-три десятилетия. Выявленные с помощью высших финансовых вы­числений взаимосвязи финансовых параметров и их зависимость от тех или иных факторов позволяют не только лучше понять природу соот­ветствующих показателей, но и с большей обоснованностью принимать решения в сложных практических ситуациях.

Свидетельством важности дальнейшего развития количественного фи­нансового анализа служит тот факт, что несколько последних Нобелевских премий по экономике присуждены за работы именно в этой области знания.

Проценты. Под процентными деньгами, или, кратко, процентами, по­нимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой его форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит, помещение денег на депозитный счет, учет векселя, покупка сберегательного серти­фиката или облигации и т. д. При заключении соглашения стороны (кре­дитор и заемщик) договариваются о размере процентной ставки, под ко­торой понимается относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени - отношение дохода (процентных денег) к сумме дол­га. Она измеряется в виде десятичной или натуральной дроби.

Временной интервал, к которому приурочена процентная ставка, называют периодом начисления - это может быть год, полугодие, квар­тал, месяц или даже день.

Проценты согласно договоренности между кредитором и заемщи­ком выплачиваются по мере их начисления или присоединяются к ос­новной сумме долга (капитализация процентов). Процесс увеличения суммы денег во времени (в связи с присоединением начисленных про­центов) называют наращением, или ростом, этой суммы. Возможно оп­ределение процентов и при движении во времени в обратном направле­нии - от будущего к настоящему. В этом случае сумма денег, относяща­яся к будущему, уменьшается на величину соответствующего дисконта (вычета). Такой способ называют дисконтированием (сокращением).

При начислении процентов применяют постоянную или последо­вательно изменяющуюся базу начисления (за базу принимается сум­

ма, полученная на предыдущем этапе наращения или дисконтирова­ния). В первом случае используют простые, во втором — сложные про­центные ставки.

Важным является выбор принципа расчетов процентных денег. Су­ществуют два таких принципа - от настоящего к будущему и, наоборот, от будущего к настоящему. Соответственно применяют ставки нараще­ния и дисконтные, или учетные, ставки. Процентные ставки могут быть фиксированными (в контракте указываются их размеры) или плавающи­ми. В последнем случае указывается не сама ставка, а изменяющаяся во времени база (базовая ставка) и размер надбавки к ней - маржи. Важ­ное место в системе процентных ставок занимает ставка рефинансиро­вания Центрального банка России - ставка, по которой ЦБ выдает кре­дит коммерческим банкам.

Формула наращения. Простые проценты. Под наращенной суммой ссу­ды (долга, депозита, других видов выданных в долг или инвестирован­ных денег) понимают первоначальную ее сумму с начисленными про­центами к концу срока начисления. К наращению по простым процен­там прибегают при выдаче краткосрочных ссуд (на срок до 1 года) или в случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периоди­чески выплачиваются. Для записи формулы наращения простых про­центов (з1тр1е Шегез!) примем обозначения: / — проценты за весь срок ссуды; Р - первоначальная сумма долга; 5 - наращенная сумма (сумма в конце срока); / — ставка процентов (десятичная дробь); п — срок ссуды.

Если срок измеряется в годах, как это обычно и бывает, то / означает годовую процентную ставку. Соответственно каждый год приносит про­центы в сумме Рц Начисленные за весь срок проценты составят / = Р,„, а наращенная сумма долга, таким образом, находится как:

5 =р+ /«р+р_п.=рц+ „/).

Выражение (15.1) называют формулой наращения по простым про­центам или, кратко, — формулой простых процентов, а множитель — множителем наращения простых процентов. График роста по простым процентам представлен на рис. 15.1.

5 5 н

0 1 2

Рис. 15.1

Пример 1. Определим проценты и сумму накопленного долга, еслиссуда равна 700 тыс. руб., срок - 4 года, проценты простые по ставке4%в год (/ = 0,04). Находим:

/= 700 x 4 * 0,04= 112 тыс. руб.;S=700 + 112 = 812 тыс. руб.

В кредитных соглашениях иногда предусматриваются изменяющие­ся во времени процентные ставки. Если это простые ставки, то нара­щенная на конец срока сумма определяется следующим образом:

5=P(\+nJ₁+n₂i₂+,..+nJ_m)=                                                     (15.2)

где /', — ставка простых процентов в периоде /;

п,~ продолжительность периода с постоянной ставкой;

п

Очевидно, что срок ссуды необязательно равен цельному числу лет.Выразим срок п в виде дроби:

(15.3)

где I - число дней ссуды;К- число дней в году, или временная база на­числения процентов.

При расчете процентов применяют два варианта временной базы: К =360 дней (12 месяцев по 30 дней) илиК= 365, 366 дней. ЕслиК= 360, тополучают обыкновенные, или коммерческие, проценты,а при использова­нии действительной продолжительности года (365 или 366 дней) рас­считывают точные проценты.

Число дней ссуды также можно измерить приближенно или точно.В первом случае продолжительность ссуды определяется из условия, со­гласно которому любой месяц принимается равным 30 дням. В своюочередь, точное число дней ссуды определяется путем подсчета числадней между датой выдачи ссуды и датой ее погашения. День выдачии день погашения считаются за один день.

Итак, возможны и применяются на практике три варианта расчетапростых процентов:

а)     точные проценты с точным числом дней ссуды.Этот вариант, естес­твенно, дает самые точные результаты. Данный способ применяетсяцентральными банками многих стран и крупными коммерческими бан­ками. Он обозначается как 365/365 или ACT/ACT;

б)       обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. Этот методиногда применяют в ссудных операциях коммерческих банков некото­рых стран Европы. Он обозначается как 365/360 или АСТ/360;

в)     обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. Такойметод применяется тогда, когда не требуется большой точности, на­пример при промежуточных расчетах. Метод условно обозначается как 360/360.

Поскольку точное число дней ссуды в большинстве случаев, но, разумеется, не всегда больше приближенного (среднее за год число дней в месяце равно 30, 58), то метод начисления процентов с точ­ным числом дней ссуды обычно дает больший рост, чем с прибли­женным.

Пример 2. Ссуда в размере 1 млн руб. выдана 20.01 до 05.10 включи­тельно под 18% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов? При решении при­меним все три метода. Предварительно определим число дней ссуды: точное — 258, приближенное - 255.

а)    точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365):

п= 5= 1 127 233 руб.;

б)     обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (360/365):

" = "Ш; 1 129 000 руб.;

Зои

в)      обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды(360/360):

п = 5=1 127 500руб.

3611

На практике при инвестировании средств в краткосрочные депози­ты иногда применяют неоднократное, последовательное наращение попростым процентам в пределах заданного общего срока. Фактическиэто означает реинвестирование средств, полученных на каждом этапенаращения, на основе постоянной или переменной ставки. Наращен­ная сумма для всего срока составит в этом случае:

5=(1+п,/,)(1+я₂/₂)...(1+яЛ)                                   (15.4)

где г, - размер ставок, по которым производится реинвестирование.

Пример 3. 100 тыс. руб. положены 1 марта на месячный депозит под10% годовых. Какова наращенная сумма, если операция повторяетсятри раза? Если начислять точные проценты (365/365), то:

5= 100(1+г=Ц- 0,1)(1+^ 0,1)(1+^г 0,1)= 102,486 тыс. руб.

Дисконтирование по простым ставкам. На практике часто сталки­ваются с задачей, обратной наращению процентов, а именно: по за­данной сумме 5, которую следует уплатить через некоторое время и, необходимо определить сумму полученной ссуды Р. Такая ситуация может возникнуть, например, при разработке условий контракта или тогда, когда проценты с суммы 5 удерживаются вперед, т. е. непо­средственно при выдаче кредита, ссуды. В этих случаях говорят, что сумма 5 дисконтируется или учитывается, сам процесс удержания называют учетом, а удержанные проценты - дисконтом, или скид­кой. Термин «дисконтирование» в финансовых вычислениях упот­ребляется и в более широком смысле - как средство определения любой стоимостной величины, относящейся к будущему, на более ранний момент времени. Такой прием часто называют приведением стоимостного показателя к некоторому, обычно начальному, момен­ту времени.

Величину Р, найденную с помощью дисконтирования, называют со­временной стоимостью, или современной величиной будущего платежа 5, а иногда - текущей, или капитализированной, стоимостью. Современ­ная величина суммы денег является одним из важнейших понятий в ко­личественном анализе финансовых операций. В большинстве случаев именно с помощью дисконтирования удобно учитывать такой фактор, как время. В зависимости от вида процентной ставки применяют два ме­тода дисконтирования - математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. В первом случае применяется ставка наращения, во втором — учетная ставка.

Математическое дисконтирование. Математическое дисконтирова­ние представляет собой решение задачи, обратной наращению перво­начальной суммы ссуды. Задача в этом случае формулируется так: ка­кую первоначальную сумму ссуды надо выдать в долг, чтобы получить в конце срока сумму 8 при условии, что на долг начисляются проценты по ставке /? Решив (15.1) относительно Р, находим:

Установленная таким путем величина Р является современной вели­чиной суммы 5, которая будет выплачена спустя п лет. Дробь 1/(1 +«/) называют дисконтным множителем.

Пример 4. Через 180 дней после подписания договора должник воз­вратит 310 тыс. руб. Кредит выдан под 16% годовых. Какова сумма, по­лученная в долг, при условии, что число дней ссуды точное, 365/365? Находим:

= 287328,59 руб.

Дисконт составит 22671,41 руб.

Банковский, или коммерческий, учет (учет векселей). Суть операции заключается в следующем. Банк или другое финансовое учреждение до наступления срока платежа по векселю или иному платежному обяза­тельству приобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе, т. е. покупает (учитывает) его с дисконтом. Полу­чив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует процентный доход в виде дисконта. В свою очередь, владелец векселя с помощью его учета имеет возможность получить деньги хотя и не в полном объеме, однако ранее указанного на нем срока. При учете векселя применяется банковский, или коммерческий, учет. Согласно этому методу проценты за пользование ссудой в виде дисконта начисляются на сумму, подлежа­щую уплате в конце срока. При этом применяется учетная, или дис­контная, ставка а", которая отличается от ставки /.

Размер дисконта равен 8па"; если а"— годовая ставка, то п измеряется в годах. Таким образом:

(15.6)

где я - срок от момента учета до даты погашения векселя.

Дисконтный множитель здесь равен (1-т/). Из формулы (15.6) сле­дует, что при п>\/й величина дисконтного множителя и, следовательно,суммы Я станет отрицательной. Иначе говоря, при относительно боль­шом сроке векселя учет может привести к нулевой или даже отрица­тельной сумме Р, что лишено смысла. Например, при с!= 20% уже пя­тилетний срок достаточен для того, чтобы владелец векселя ничего неполучил при его учете.

Учет посредством учетной ставки чаше всего осуществляется привременной базе К = 360 дней, число дней ссуды обычно берется точ­ным, АСТ/360.

Пример 5. Тратта (переводной вексель) выдан на сумму 1 млн руб.с уплатой 17.11. 2005 г. Владелец векселя учел его в банке 23.09. 2005 г.по учетной ставке 10% (АСТ/360). Оставшийся до конца срока периодравен 55 дням. Полученная при учете сумма (без уплаты комиссион­ных) равна:

/>= 1000000(1 - ^ 0,1) = 984722,22 руб.

Дисконт составит 15277,78 руб.

Простая учетная ставка иногда применяется и при расчете наращен­ной суммы. В частности, в этом возникает необходимость при опреде­лении суммы, которую надо проставить в векселе, если задана текущая сумма долга. Наращенная сумма в этом случае составит:

Прямые и обратные задачи наращения и учета. Как было показано вы­ше, оба вида ставок (наращения и дисконтирования) применяются длярешения сходных задач. Однако для ставки наращения прямой задачейявляется определение наращенной суммы, обратной — дисконтирова­ние. Для учетной ставки, наоборот, прямая задача заключается в дис­контировании, обратная - в наращении.

Ставки Прямая задача Обратная задача/ 5 =/>( I+ш) />=5/(1+1«)ё Р*=5(\—т1) 5=/>/(1-л</)

Очевидно, что рассмотренные два метода - наращения и дисконти­рования (по ставке наращения / и учетной ставке с1) приводят к разнымрезультатам даже тогда, когда / =с1. Заметим, что учетная ставка отража­ет фактор времени более жестко. Из сказанного выше следует, что вы­бор конкретного вида процентной ставки заметно влияет на финансо­вые итоги операции. Однако возможен такой подбор величин ставок,при котором результаты наращения или дисконтирования будут одина­ковыми. Такие ставки называются эквивалентными.

Необходимость в расчете процентной ставки возникает при опреде­лении финансовой эффективности операции и при сравнении контрак­тов по их доходности в случаях, когда процентные ставки в явном видене указаны. Решив выражения (15.1) и (15.6) относительно / и ё, полу­чим следующие варианты формул, в которых сроки измерены в годахи днях:

Пример 6. В контракте предусматривается погашение обязательствав сумме 110 тыс. руб. через 120 дней. Первоначальная сумма долга100 тыс. руб. (АСТ/360). Как видим, здесь не оговорен уровень процент­ной ставки. Необходимо определить доходность ссудной операции длякредитора в виде процентной и учетной ставок:

'-Ш8» 360-ОДили30»!

= !1л~',⁰-Рлх360= 0,2727, или 27,27%.

1IX) х 12и

Сложные проценты, формула наращения. В средне- и долгосрочных фи­нансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразупосле их начисления, а присоединяются к сумме долга, применяют слож­ные проценты.База для начисления сложных процентов в отличие от про­стых не остается постоянной — она увеличивается с каждым шагом во вре­мени. Абсолютная сумма начисляемых процентов возрастает, и процессувеличения суммы долга происходит с ускорением. Наращение по слож­ным процентам можно представить как последовательное реинвестирова­ние средств, вложенных под простые проценты на один период начисле­ния. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужи­ла базой для их начисления, часто называют капитализацией процентов.

В практических расчетах применяют так называемыедискретныепроценты, начисляемые за фиксированные одинаковые интервалы вре­мени (год, полугодие, квартал и т. д.). В некоторых случаях — в доказа­тельствах и расчетах, связанных с непрерывными процессами, в общихтеоретических построениях, а иногда и на практике - возникает необ­ходимость в применении непрерывных процентов.В этом случае процен­ты начисляются за бесконечно малые промежутки времени.

Пусть проценты начисляются и капитализируются один раз в году (го­довые проценты). Для этого применяется сложная ставка наращения.Для записи формулы наращения применим те же обозначения, что и в фор­муле простых процентов:Р —первоначальный размер долга (ссуды, креди­та, капитала и т.д.); наращенная сумма на конец срока ссуды; я —числолет нарашения; / — уровень годовой ставки процентов (десятичная дробь).

Очевидно, что в конце первого года проценты равны величине Р_1к,а наращенная сумма составитР+Рг= Я(1+/), К концу второго года онадостигнет величины Р{1+0+Л1 +0 = Л1 +0^! и т. д. В конце л-го года на­ращенная сумма будет равна:

5=Р(1+/)\                                                                               (15.10)

Проценты за этот же срок в целом равны:

/ =Б-Р= /*[( 1 +/)*—Ц.

Рост по сложным процентам представляет собой процесс, следующийгеометрической прогрессии, первый член которой равенР,а знамена­тель — (1+/). Последний член прогрессии равен наращенной сумме в кон­це срока ссуды.

Величину <7 = (1 +/)» называют множителем наращения по сложным про­центам. Точность расчета множителя в практических расчетах определяет­ся допустимой степенью округления наращенной суммы (до последней ко­пейки, рубля и т. д.). Время при нарашении по сложной ставке обычно из­меряется как ACT/ ACT. Очевидно, что очень высокая (инфляционная)процентная ставка может быть применена только для короткого срока.В противном случае результат наращения окажется бессмысленным.

Пример 7. Какой величины достигнет долг, равный 1 млн руб., через 5 летпри росте по сложной ставке 15,5% годовых? По формуле (15.10) находим:S=1 ООО 000(1+0,155)'= 2055464,22 руб.

Формула (15.10) предполагает постоянную ставку на протяжениивсего срока начисления процентов. В некоторых условиях целесообраз­но применение плавающих ставок. В этом случае общий множитель на­ращения определяется как произведение частных, т. е.:

5=Л1+(₁)^л><1+/₂)'\..(1+,*)\                                                (15.11)

гдеi_bi₂,—Jk~последовательные значения ставок;п_х ,л₂       п_к- периоды,

в течение которых «работают» соответствующие ставки.

Пример 8. Срок ссуды - 5 лет, договорная базовая процентная став­ка - 12% годовых плюс маржа 0,5% в первые два года и 0,75% в остав­шиеся годы. Множитель наращения в этом случае составит:

q= (1+0,125)2 (1+0,1275)3 = 1,81407.

Чтобы сопоставить результаты наращения по разным процентнымставкам, достаточно сравнить соответствующие множители наращения.При условии, что временная база для начисления процентов одна и таже, находим следующие соотношения (в приведенных ниже формулахподписной индексsпроставлен у ставки простых процентов);

если л<1, то (l+m'_s)>(l+/)" ;

если п—1, то (1 +n/_s)=( 1 +0";

если Л>1, ТО (1+Ш₅)<(1+0" .

Графическая иллюстрация соотношения множителей наращения

Эквивалентность процентных ставок. Как было показано ранее,для процедур нарашения и дисконтирования могут применяться различ­ные виды процентных ставок. Определим те их значения, которые в кон­кретных условиях приводят к одинаковым финансовым результатам.Иначе говоря, замена одного вида ставки на другой при соблюдениипринципа эквивалентности не изменяет финансовых отношений сторонв рамках одной операции. Такие ставки назовем эквивалентными.

Соотношение эквивалентности можно найти для любой пары раз­личного вида ставок — простых и сложных, дискретных и непрерывных.

Формулы эквивалентности ставок во всех случаях получим исходя изравенства взятых попарно множителей нарашения. Определим соотно­шение эквивалентности между простой и сложной ставками. Для этогоприравняем друг к другу соответствующие множители наращения:

(1+ц|,)«(1+/)",где /,и/- ставки простых и сложных процентов.

Приведенное равенство предполагает, что начальные и наращенныесуммы при применении двух видов ставок идентичны.

Решение равенства дает следующие соотношения эквивалентности ставок:

I* =                                                -1;                                     (15.12)

/ = "^1+п/} -1                                                                       (15.13)

Аналогичным образом можно определить соотношения эквивалент­ности других видов ставок, например между процентной и учетной став­ками. Следует иметь в виду, что при применении этих ставок использу­ется временная база К= 360 или К= 365 дней. Если временные базы оди­наковы, то из равенства соответствующих множителей получим:

<¹⁵¹⁴>

СІ=_Тіц,                                                                                     (15.15)

1+ м

гдеп- срок в годах,і₅ - ставка простых процентов, сі -простая учетнаяставка.

Пример 9. Вексель учтен за год до даты его погашения по учетнойставке 15%. Какова доходность учетной операции в виде процентнойставки? По формуле (15.13) находим:

МГЇ5 ^{= 0,17647}'^{ИЛИ 17,647%}-

Иначе говоря, операция учета по учетной ставке 15% за год дает тот же доход, что и наращение по ставке 17,647%.

Номинальная и эффективная ставки. В современных условиях проценты капитализируются, как правило, не один, а несколько раз в году - по полу­годиям, кварталам и т. д. На практике в контрактах обычно фиксируется не ставка за период начисления, а годовая ставка. Одновременно указывается период начисления процентов, например «18% годовых с поквартальным начислением процентов». Пусть годовая ставка равнау, число периодов на­числения в году - т, Ы- общее количество периодов начисления. В каж­дом периоде проценты начисляются по ставкеЦт. Ставку) называют номи­нальной. Формулу наращения можно представить следующим образом:

5=/>(1+-4Л                                                                             (15.16)

гдеЫ=тп.

Далее для сокращения записи будем применять символуказыва­ющий как на величину номинальной ставки, так и на количество на­числений в году.

Пример 10. Изменим одно условие в примере 7, Пусть теперь про­центы начисляются не раз в году, а поквартально. В этом случае/<>=0,155,N=20.

£ = 1000000(1+-*Ш5-)²⁰= 2139 0 49,01 руб.

Напомним, что при ежегодном начислении процентов мы получили5= 2055464,22 руб.

Нетрудно догадаться, что чем чаще начисляются проценты, тем быс­трее идет процесс наращения. Наибольшую «прибавку» дает переход отежегодного начисления процентов к полугодовому, наименьший эф­фект - переход от ежемесячного к ежедневному.

Введем теперь новое понятие -эффективная ставка процента. Этаставка измеряет тот реальный относительный доход, который получаютв целом за год. Иначе говоря, эффективная ставка - это годовая ставкасложных процентов, которая дает тот же результат, что и т-разовое на­числение процентов по ставкеЦт.

Обозначим эффективную ставку через I. По определению множите­ли наращения по двум ставкам (эффективной и номинальной при т-ра­зовом начислении) должны быть равны друг другу:

(1 +/)«=< 1+т£-Г

Из этого равенства следует:

/-< 1+7Я-Г-1-                                                                         (15.17)

Эффективная ставка при т> 1 больше номинальной. При подготов­ке контрактов может возникнуть необходимость в определении 1'<^т>

по заданным значениям / и т. Находим:      

/™>= /я( ^1+1 -1).

Замена в договоре номинальной ставки} при т-разовом начислениипроцентов на эффективную ставку / не изменяет финансовых обяза­тельств участвующих сторон. Обе ставки эквивалентны в финансовомотношении. Отсюда, кстати, следует, что разные по величине номиналь­ные ставки оказываются эквивалентными, если соответствующие имэффективные ставки имеют одну величину.

Пример 11. Каков размер эффективной ставки, если номинальнаяставка равна 15% при помесячном начислении процентов?

/ = (1+МЦ'-1 =0,1608 _руб

12

Для участвующих в сделке сторон безразлично, применить ставку 25% при помесячном начислении процентов или годовую (эффектив­ную) ставку 16,08%.

Дисконтирование по сложным процентным ставкам. Выше были рас­смотрены математический и банковский (коммерческий) учет на осно­ве простых процентов. Первый заключался в определении Р по значе­нию 5 при заданной ставке процента, второй - при заданной учетной ставке. Дисконтируем теперь сумму 5 по сложной ставке процентов. На основе формулы (15.10) получим:

"(ЯГ*''                                                                  ^(Ш8)

^гдауЯ= (1+о*"^(!+/Г"-                                                                  ^(|519)

Величину V называют дисконтным, или дисконтирующим, множите­лем. Для случаев, когда проценты начисляются т раз в году, получим:

9                                        ________ : тп

Р=---------------------- — = Л иV^я =(!+-/-) .

(1+^-Г

¹ т '

Напомним, что величину Р, полученную дисконтированием 5, на­зывают современной, текущей стоимостью, или современной величиной 8. Современная стоимость может быть рассчитана на любой момент до выплаты суммы 5.

Пример 12 Сумма в 5 млн руб. выплачивается через пять лет. Необ­ходимо определить ее современную величину при условии, что приме­няется ставка сложных процентов, равная 12% годовых.

Дисконтный множитель для данных условий составит V³= 1,12^-5=0,56574, т. е. первоначальная сумма сократилась почти на 44%. Совре­менная величина равна:

Р =5000 х 1,12^_5= 2837,1 тыс. руб.

Учет по сложным учетным ставкам. В практике учетных операцийиногда применяют сложную учетную ставку. В этих случаях процесс ди­сконтирования происходит с замедлением, так как каждый раз учетнаяставка применяется не к первоначальной сумме (как при простой учет­ной ставке), а к сумме, дисконтированной на предыдущем шаге во вре­мени. Дисконтирование по сложной учетной ставке (I осуществляетсяпо формуле:

Р= 5(1—^".                                                                             (15.20)

Пример 13. Долговое обязательство на сумму 5 млн руб., срок оплатыкоторого наступает через 5 лет, продано с дисконтом по сложной учет­ной ставке 15% годовых. Каков размер полученной за долг суммы и ве­личина дисконта (тыс. руб.)?

/>= 5000(1 -0,15)⁵= 2218,5; 0= 5000-2218,5 = 2781,5.

Если применить простую учетную ставку того же размера, тоР =2218,5; й — 2781,5.

Непрерывное наращение и дисконтирование — непрерывные про­центы. В практических финансово-кредитных операциях непрерыв­ное наращение, т. е. наращение за бесконечно малые отрезки време­ни, применяется крайне редко. Существенно большее значение не­прерывное наращение имеет в анализе сложных финансовых проб­лем, например при обосновании и выборе инвестиционных реше­ний, в финансовом проектировании. При непрерывном наращениипроцентов применяют особый вид процентной ставки —силу роста.Сила роста характеризует относительный прирост наращенной сум­мы за бесконечно малый промежуток времени. Она может быть по­стоянной или изменяться во времени. Рассмотрим только первыйвариант. Как было показано выше, при дискретном начислениипроцентов т раз в году по номинальной ставке } наращенная сумманаходится как:уровень инфляции. Пусть я — годовой темп инфляции (десятичная дробь). На рис. 15.3 приведены кривые, характеризующие процессы на­ращения для трех вариантов соотношения ставки процентов и темпа инфляции. Как показано на рисунке, при /<я наблюдается «эрозия» де­нежных средств.

15.2. Потоки платежей. Финансовые ренты

Современные финансово-банковские операции часто предусмат­ривают не отдельные или разовые платежи, а некоторую их последо­вательность во времени (например погашение задолженности в рас­срочку, периодическое поступление доходов от инвестиций, выплаты пенсий и т. д.). Такого рода последовательность, или ряд платежей, называют потоком платежей. Отдельный элемент такого ряда плате­жей назовем членом потока. Потоки платежей могут быть регулярными (размеры платежей постоянные или следуют установленному прави­лу, равные интервалы между платежами) и нерегулярными. Члены по­токов могут быть как положительными (поступления), так и отрица­тельными величинами (выплаты).

Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют финан­совой рентой, или просто рентой, аннуитетом. Использование условий, предполагающих выплаты в виде финансовой ренты, существенно уп­рощает количественный анализ операций, дает возможность применять стандартные формулы и таблицы значений многих необходимых для финансовых расчетов коэффициентов.

Рента описывается следующими параметрами: чпен ренты - размер отдельного платежа, период ренты - временной интервал между двумя последовательными платежами, срок ренты — время от начала первого периода ренты до конца последнего, процентная ставка.

На практике применяют разные по своим условиям ренты. Напри­мер, по величине своих членов ренты делятся на постоянные (с одина­ковыми размерами члена ренты) и переменные. Члены переменных рент изменяют свои размеры во времени, следуя какому-либо закону, напри­мер арифметической или геометрической прогрессии, или несистема­тично (задаются таблицей). По вероятности выплат ренты делятся на верные и условные. Верные ренты подлежат безусловной уплате, напри­мер при погашении кредита. Число членов такой ренты заранее извест­но. В свою очередь выплата условной ренты ставится в зависимость от наступления некоторого случайного события, число ее членов заранее неизвестно. К такого рода рентам относятся страховые аннуитеты. Ти­пичным примером страхового аннуитета является пожизненная выпла­та пенсии. По количеству членов различают ренты с конечным числом членов, или ограниченные (их срок заранее оговорен), и вечные ренты. С вечной рентой встречаются на практике в ряде долгосрочных опера­циях, когда предполагается, что период функционирования анализиру­емой системы или срок операции весьма продолжителен и не оговари­вается конкретными датами. Очень важным является различие по мо­менту выплат платежей в пределах периода ренты. Если платежи осу­ществляются в конце этих периодов, то соответствующие ренты назы­вают обыкновенными, или /, если же платежи производятся в начале пе­риодов, то их называют пренумерандо.

Обобщающие параметры потоков платежей. В подавляющем числе практических случаев анализ потока платежей предполагает расчет од­ной из двух обобщающих характеристик: наращенной суммы или со­временной стоимости потока. Наращенная сумма — сумма всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока процентами. Под современной стоимостью потока платежей понимают сумму всех его членов, дисконтированных на начало срока ренты или некоторый упреждающий момент времени. Наращенная сумма может представ­лять собой общую сумму накопленной задолженности к концу срока, итоговый объем инвестиций, накопленный денежный резерв и т. д. В свою очередь, современная стоимость характеризует приведенные к началу осуществления проекта инвестиционные затраты, суммарный капитализированный доход или чистую приведенную прибыль от реа­лизации проекта и т. п. Вместо термина «современная стоимость пото­ка платежей» в зависимости от контекста употребляют термины капи­тализированная стоимость или приведенная величина.

Обобщающие поток платежей характеристики, особенно его совре­менная стоимость, широко применяются в различных финансовых рас­четах. Так, без них невозможно разработать план погашения задолжен­ности, измерить финансовую эффективность проекта, осуществить сравнение или безубыточное изменение условий контрактов, решать многие другие практические задачи.

Прямой метод расчета наращенной суммы и современной стоимости по­тока платежей. Имеется ряд платежей Я„ выплачиваемых спустя время и, после некоторого начального момента времени, общий срок выплат - п лет. Необходимо определить наращенную на конец срока потока пла­тежей сумму. Если проценты начисляются раз в году по сложной ставке А то, обозначив искомую величину через 5, по определению получим:

5=£/?,(1+0"-'".                                                                     (15.25)

Современную стоимость такого потока (А) также находим прямымсчетом - как сумму дисконтированных платежей:

Л =                                                                                            (15.26)

где V^я'-дисконтный множитель по ставке /.

Нетрудно обнаружить, что между величинами А и 5 существуетфункциональная зависимость. В самом деле, дисконтируя сумму 5, по­лучим:

= I Я, (1 +Г)»-»1 х V" =£ Л, V =А .

Откуда А( 1 +/)" = 5.                                                            (15.27)

Пример 17. График предусматривает следующий порядок выдачиссуды во времени: 1 июля 2005 г. - 5 млн руб., 1 января 2006 г. - 15 млнруб., 1 января 2008 г. — 18 млн руб. Необходимо определить сумму задол­женности на начало 2009 г. при условии, что проценты начисляются поставке 20%. Находим:

5= 5 х 1,2³'®+15 х 1,2³+18 х 1,2= 56,985 млн руб.

По этим же данным определим современную стоимость потока намомент выплаты первой суммы. При прямом счете получим:

Л = 5+15х 1,2-°-⁵+18х 1,2~^У5=30,104 млн руб.а по формуле (15.26):

А= 56,985 х 1,2~³-⁵ = 30,104 млн руб.

Наращенная сумма постоянной ренты постнумерандо. Если потокпредставляет собой постоянную ренту, то удобно, особенно в аналити­ческих целях, воспользоваться более компактными формулами.

Начнем с наиболее простого случая - годовой ренты постнуме­рандо. Пусть в течение п лет в банк в конце каждого года вносится поЛ руб. На взносы начисляются сложные проценты по ставке /% годо­вых. Таким образом, имеется рента, член которой равенR,а срок -л. Все члены ренты, кроме последнего, приносят проценты. На по­следний взнос проценты не начисляются. Наращенная к концу сро­ка каждого взноса сумма составит: /1(1+/)""', Ä(l+0"~²,..., Я(1+/), R.Перепишем этот ряд в обратном порядке. Нетрудно убедиться в том,что он представляет собой геометрическую прогрессию со знамена­телем (1+/) и первым членомR.Число членов прогрессии равно я.Искомая величина, очевидно, равна сумме членов этой прогрессии.Откуда:

Ü+ÖLII.        (,5.28)

(1+0-1                                             I

Обозначим множитель, на который умножается R, через s_n;i, ниж­ний индекс n;i указывает на продолжительность ренты и величину про­центной ставки. В дальнейшем этот множитель будем называть коэф­фициентом наращения ренты. Коэффициент представляет собой нара­щенную сумму ренты, член которой равен 1.

5_я, = ^(1+0= ^У"¹ ■                                                               (15-29)

Таким образом, наращенная сумма равна:

S = RS„_;i.                                                                                (15.30)

Пример 18. Для обеспечения некоторых будущих расходов создаетсяфонд, Средства в фонд поступают в виде постоянной годовой ренты по-стнумерандо в течение пяти лет. Размер разового платежа 4 млн руб.На поступившие взносы начисляются проценты по ставке 18,5% годо­вых. Величина фонда на конец срока составит:

^ = 4 х S_5;IM = 4 х0+Q, 1851-1 = 28,9 млн руб.

Пусть теперь рента выплачивается р раз в году равными суммами,процент начисляется раз в конце года. Если годовая сумма платежейравнаR, то каждый раз выплачивается R/p. Общее число членов рентыравно пр. Последовательность членов ренты с начисленными процента­ми представляет собой геометрическую профессию. Первый член ееравен R/p, знаменатель - (1+/)'/>. Сумму членов этой профессии опре­делим следующим образом:

р (l+O'/P-l     p[(\+i)VP-1]^snß

Пример 19. Вернемся к условиям примера 18. Допустим, платежи вы­плачиваются поквартально: Я/р= 1 млн руб., обшее число платежейравно 20. Наращенная сумма составит:

^{5 = 1 Х}0'185^{=30,834 МЛН РУб}'

На практике наиболее часто встречаются случаи, когда число выплатв году равно числу начислений процентов: р=т. Для получения необхо­димой формулы воспользуемся формулой (15.28), в которой / замененона Цт , а вместо числа лет берется число периодов выплат ренты пр,член ренты равен Я/р. Посколькур=т, то в итоге получим:

= /? (1+//тГ-1_{(15 32)}т              у/т                              у

Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо. В общемвиде метод определения современной величины потока платежей (ме­тод прямого счета) рассмотрен выше. Здесь же объектом анализа явля­ется постоянная финансовая рента постнумерандо.

Начнем с годовой ренты постнумерандо, член которой равенЯ, срокренты п\ дисконтирование ежегодное. Рента немедленная. В этих усло­виях дисконтированная величина первого платежа равна Я\>, второго -Лу², последнего - Ям". Как видим, эти величины образуют ряд, следую­щий геометрической прогрессии с первым членомЯу и знаменателем V.Обозначим сумму членов этой прогрессии как Л.

А = Я £V =    =            Я ' 1.⁺'Ья         (15.33)

(-1                          V -1        I                I                                  '

Назовем множитель, на который умножается Л, коэффициентомприведения ренты, обозначим его как а„.,. Этот коэффициент характе­ризует современную стоимость ренты с членом, равным 1:

=                                                                                               (15.34)

Очевидно, чем выше значение /, тем меньше величина коэффици­ента. При увеличении срока ренты величина а„_;1 стремится к некото­рому пределу. При п = предельное значение коэффициента соста­вит:

Полученное выражение применяется при расчете современной сто­имости вечной ренты:

A^Ra^.,.                                                                                   (15.36)

Пример 20. Годовая рента постнумерандо характеризуется парамет­рами: R=4 млн руб., л=50. При дисконтировании по сложной ставкепроцента, равной 10,5% годовых, получим:

Л = 4 </_5;IOi5 = 4 х '~₀'         = 4 х 9,459 = 37,837 млн руб.

Таким образом, все будущие платежи оцениваются в настоящий мо­мент в сумме 37,837 млн руб. Иначе говоря, эта сумма, размещенная под10,5% годовых, обеспечивает ежегодную выплату по 4 млн руб. в тече­ние 50 лет.

Если платежи производятся не один, а р раз в году, то коэффициен­ты приведения находятся так же, как это было сделано для годовой рен­ты. Только теперь размер платежа равен R/p, а число членов составит пр.Сумма дисконтированных платежей в этом случае равна:

=                                                       —'-U+0",                       (15.37)

Р<-i p[(i+/)i/p_i]

Пример 21. Корпорация «Юнион Карбайд» (США) предложила в ка­честве компенсации пострадавшим от аварии на химическом заводев Бхопале (Индия) 200 млн дол., выплачиваемых в течение 35 лет (За ру­бежом. 1985. № 11).

Определим современную стоимость предложенной компенсации.

Допустим, данный ряд платежей представляет собой постояннуюренту постнумерандо, выплаты производятся помесячно (р= 12) рав­ными суммами на протяжении 35 лет. Годовая сумма выплат 200/35 =5,714 млн дол. Тогда, положив i= 10%, получим:

^{А = 5,714}12(1~1'^-1)^{= 57}'^{59 МЛ}" ^РУб"

Таким образом, капитал в сумме всего 57,59 млн дол. оказываетсядостаточным для того, чтобы обеспечить распределенную во временикомпенсацию в размере 200 млн дол.

Ренты пренумерандо и ренты с выплатами в середине периодов. Напо­мним, что под рентой пренумерандо понимается рента с платежамив начале периодов. Легко понять, что каждый член такой ренты «рабо­тает» на один период больше, чем в ренте постнумерандо. Отсюда нара­щенная сумма ренты пренумерандо (обозначим ее здесь как S) большев (1+/) раза аналогичной ренты постнумерандо: 5= 5(1+0. Дляр-сроч-ных рент с годовым начислением процентов имеем: 5 = SU+O¹^.

Такая же зависимость наблюдается и между современными стоимо­стями рент постнумерандо и п ре ну мерандо: А =А( 1+0;А1 +-/)

Важной для практики является рента с платежами в середине пери­одов. Например, в случаях, когда поступления от производственных ин­вестиций распределяются более или менее равномерно, применение рентпренумерандо или постнумерандо для описания таких потоков можетпривести к некоторым смещениям в значении получаемых показателей.В таких ситуациях для уменьшения погрешности рекомендуется суммыпоступлений за период относить к середине периодов. Наращенные сум­мы и современные стоимости таких рент находим умножением соответ­ствующих обобщающих характеристик рент постнумерандо на множи­тель наращения за половину периода:А1^=^(1 +/)^1/2. Л,_/2=Л(1+/)'^,

Отложенные ренты. Начало выплат отложенной (отсроченной) рен­ты сдвинуто вперед относительно некоторого момента времени. Напри­мер, погашение задолженности планируется начать спустя обусловлен­ный срок (льготный период). Очевидно, что сдвиг во времени никак неотражается на величине наращенной суммы. Иное дело современнаястоимость ренты.

Пусть рента выплачивается спустя I лет после некоторого начально­го момента времени. Современная стоимость ренты на начало выплат(современная стоимость немедленной ренты) равна А. Современнаястоимость на начало периода отсрочки, равного г лет, очевидно, равнадисконтированной на этот срок величине современной стоимости не­медленной ренты. Для годовой ренты находим:

(15.38)

где ,А - современная стоимость отложенной на / лет ренты.

Пример 22. Пусть в примере 20 выплата ренты отложена на 1,5 года. Тогда:, у4 = 57,59 х 1,105"¹'⁵= 49,58 млн дол.

Расчет срока ренты. При разработке условий контракта иногда воз­никает необходимость в определении срока ренты. Решая полученныевыше выражения, определяющие 5 или А,относительно п, получим ис­комые величины. Так, для немедленной ренты постнумерандо с ежегод­ным начислением процентов находим:

_Л._МрШ1;   (15.39)

Щ1-{А/Я)Г\                                                                          (15.40)

1п(1+*)

Аналогичным образом определим срок и для р-срочных рент:

1п(1+/)

Очевидно, что величины сроков можно определить только при опре­деленных условиях. Так, я, рассчитанное по формуле (15.40), будет поло­жительным конечным числом только в том случае, когда (Й/Л)|'< 1. Еслиже /?=М/, то в этом случае получим и члены ренты покрывают толь­ко начисленные проценты.

Ренты с постоянным относительным ростом платежей. Рассмотрим си­туацию, когда платежи изменяют свои размеры во времени с постоян­ным относительным ростом, т. е. следуют геометрической прогрессии.Поток таких платежей состоит из членовЯ, Яд, Яд²,,.,,Яд"¹ (д - знамена­тель прогрессии, или темп роста). Пусть этот ряд представляет собойренту постнумерандо. Тогда ряд дисконтированных платежей состоит извеличинЯ, Яу, Яу²        Яу"-'.Получена геометрическая прогрессия с пер­вым членом Яу и знаменателем ду.Сумма членов этой профессии равна:

Пусть теперь д=1+к, где к -темп прироста платежей. После простыхпреобразований получим:

^V1 +/''

А=Я-

/-* ■                                                                                       (15.44)

Заметим, что прирост может быть как положительным (£>0), таки отрицательным (/с<0).

Наращенная сумма ренты находится как:

9(-1+0                                                                к-1

Пример 23. Найдем наращенную сумму годовой ренты, члены кото­рой увеличиваются каждый год на 12% (*=0,12). Остальные параметрыренты: Я = 15 млн руб., л = 10 лет. Наращение по годовой сложной став­ке 20%. В этом случае по формуле (15.45) получим:

I 12¹⁰_______________ 1 2¹⁰

Конверсии рент. На практике иногда сталкиваются со случаями, ког­да на этапе разработки условий контракта или даже в ходе его выполне­ния необходимо в силу каких-либо причин изменить условия выплатыренты. Иначе говоря, речь идет о конвертировании условий финансовойренты. Простейшими случаями конверсии являются: замена ренты ра­зовым платежом (выкуп ренты), или, наоборот, замена разового плате­жа рентой (рассрочка платежа). К более сложному случаю относитсяобъединение нескольких рент с разными характеристиками в одну —консолидация рент. Общий случай конверсии - замена ренты с однимиусловиями на ренту с другими условиями, например немедленной рен­ты на отложенную, годовой - на ежеквартальную и т. д. Ясно, что всеперечисленные изменения не могут быть произвольными. Если пред­полагается, что конверсия не должна приводить к изменению финансо­вых последствий для каждой из участвующих сторон, то конверсиядолжна основываться на принципе финансовой эквивалентности.

Конверсия рент широко применяется при реструктурировании за­долженности. Как известно, при этом нередко условия погашения дол­га смягчаются, однако принцип финансовой эквивалентности соблю­дается и в этих случаях, правда, если так можно сказать, в урезанном ви­де. Обсудим несколько простых случаев конверсии рент. Выкуп рентысводится к замене ренты единовременным платежом. Сумма выкупаравна современной стоимости выкупаемой ренты.

При замене единовременного платежа рентой происходит рассрочкаплатежа — вместо одного платежа последовательно выплачивается рядсумм. Очевидно, что для соблюдения принципа финансовой эквива­лентности современную величину ренты следует приравнять к величи­не заменяемого платежа. Практически это сводится к расчету одного изпараметров ренты, если все остальные заданы.

В более сложных случаях конверсия заключается в изменении усло­вий ренты. Если эти изменения осуществляются при соблюдении прин­ципа финансовой эквивалентности, то из этого следует, что современ­ные величины обеих рент должны быть равны, т. е. Л, = Л₂. Исходя изэтого равенства можно найти необходимые характеристики заменяю­щей ренты. Рассмотрим один случай замены ренты. Например, имеетсягодовая немедленная рента с характеристиками Л,, я и /. Необходимозаменить ее на отсроченную на I лет ренту. Иными словами, началои конец выплаты ренты сдвигаются на / лет вперед. Если новая рентаимеет ту же продолжительность, то задача заключается в определенииН₂, и, наоборот, если задается Л₂, то следует определить л₂. Рассмотримпервую задачу. Современные величины немедленной и отсроченнойренты составят: А, =Я,а„_;1; А₂ =Я₁а_п^^{. Принимая во внимание, чтоЛ, =А₂,получим:

Если отсрочка сопровождается изменением продолжительностиренты (с я, на п₂ )>^то размер члена ренты находится как:

д₂= Л, Зиі (!+,■)'.

Объединение (консолидация) рент заключается в замене несколь­ких рент одной, параметры которой необходимо определить. В этомслучае из принципа финансовой эквивалентности следует равенствосовременных стоимостей заменяюшей и заменяемых (консолидиро­ванных) рент, что соответствует равенству, где А— современная стои­мость заменяюшей ренты, Ад - современная стоимость заменяе­мой ренты.

Заменяемые (объединяемые) ренты могут быть любыми — немед­ленными и отсроченными, годовыми и р-срочными и т. д. Что касает­ся заменяюшей ренты, то следует четко определить ее вид и все пара­метры, кроме одного. Далее, для получения строгого баланса условийнеобходимо рассчитать размер неизвестного параметра исходя из ра­венства современных стоимостей. Обычно в качестве неизвестногопараметра принимается член ренты или ее срок. Так, если заменяю­щая рента постнумерандо является немедленной и задан ее срок и, тоиз равенства А=ЪА_Ч следует:

(15.46)

В свою очередь, если задается сумма платежа (размер члена заменя­ющей ренты) и его периодичность, то отыскивается срок новой ренты.Обычно задача сводится к расчету п по заданному значению. Необходи­мая для расчета величина коэффициента приведения определяется ус­ловиями задачи. Для немедленной ренты постнумерандо имеем:

Ы!+/)-"_я 1

:І і

Если Ъа_ч известно, то на основе а„_;, получим по формуле (15.40) ве­личину п.

Пример 24. Три ренты постнумерандо - немедленные, годовые - за­меняются одной отложенной на три года рентой постнумерандо. Со­гласно договоренности заменяющая рента имеет срок 10 лет, включаяотсрочку. Характеристики заменяемых рент: А/= 100; 120; 300 тыс. руб.,сроки этих рент — 6, И и 8 лет. Если в расчете принять ставку сложныхпроцентов, равную 20%, то сумма современных стоимостей этих рентсоставит немногим более 2002,9 тыс. руб. (табл. 15.1).

28 - 7396

Размер члена заменяющей ренты равен:

Если бы заменяющая рента была немедленной, то:

^Л=т^^{6= 555,665 тысруб}'

 

15.3. Планирование погашения долгосрочной задолженности

Потоки платежей являются исходной базой для осуществления раз­нообразных видов экономического анализа сложных финансовых опе­раций. Перечислим некоторые из них. Прежде всего, это планирование погашения задолженности по займам, кредитам и ипотечным ссудам, оценка эффективности долгосрочных инвестиций и лизинга, разработ­ка планов взносов и выплат пенсионных схем и других видов личного страхования. Нельзя обойтись без моделирования денежных потоков при разработке бизнес-планов. Остановимся только на одной из пере­численных задач — разработке планов погашения займа.

Планирование погасительного фонда. Разработка планов погаше­ния задолженности заключается в составлении графика (расписания) периодических платежей должника. Такие расходы должника обычно называют расходами по обслуживанию долга, или, более кратко, сроч­ными утатами, или расходами по займу. Расходы по обслуживанию долга включают как текущие процентные платежи, так и средства, предназначенные для погашения основного долга. Каждый из рас­смотренных ниже методов планирования погашения долга в той или иной степени, но обязательно использует результаты, полученные при анализе соответствующих финансовых рент.

В долгосрочных займах проценты обычно выплачиваются на протя­жении всего срока займа. Значительно реже они начисляются и присо­единяются к основной сумме долга. Основная сумма долга иногда пога­

шается одним платежом, чаше она выплачивается частями — в рассрочку.Если по условиям займа должник обязуется вернуть сумму долга в концесрока в виде разового платежа, то он должен предпринять меры для обес­печения этого. При значительной сумме долга обычная мера заключает­ся в создании погасительного фонда. Необходимость формирования тако­го фонда иногда оговаривается в договоре выдачи займа в качестве гаран­тии его погашения. Разумеется, создание фонда не обязательно связы­вать с погашением долга. На практике возникает необходимость накоп­ления средств и по другим причинам, например для накопления средствна закупку изношенного оборудования и т. п.

Погасительный фонд создается из последовательных взносовдолжника (например, на специальный счет в банке), на которые на­числяются проценты. Таким образом, должник имеет возможностьпоследовательно инвестировать средства для погашения долга. Оче­видно, что сумма взносов в фонд вместе с начисленными процента­ми, накопленная в погасительном фонде к концу срока долга, долж­на быть равна его сумме. Взносы могут быть как постоянными, таки переменными во времени. План создания погасительного фонда за­ключается в определении размеров срочных уплат и составляющих ихэлементов в зависимости от конкретных условий займа.

При определении срочных уплат и других параметров используемследующие основные обозначения: й - сумма задолженности; У -срочная уплата; I- проценты по займу; Я- расходы по погашению ос­новного долга; % - ставка процента по займу; п— общий срок займа.

Итак, пусть накопление производится путем регулярных ежегодныхвзносов Я, на которые начисляются сложные проценты по ставке /, Од­новременно происходит выплата процентов за долг по ставке g. В этомслучае срочная уплата составит:

У=1+Я = [%+Я.

Первая составляющая — это проценты по долгу, вторая - взносыв погасительный фонд. Пусть фонд должен быть накоплен за N лет. То­гда взносы образуют постоянную ренту с параметрами Я, N, /. Допус­тим, речь идет о ренте постнумерандо, тогда           Следовательно,

(15.49)

где - коэффициент наращения постоянной годовой ренты со сроком N. В целом срочная уплата составит:

(15.50)

Пример 25. Долг в сумме 100 млн руб. выдан на пять лет под 20%годовых. Для его погашения создается погасительный фонд. На ин­вестируемые в нем средства начисляются проценты по ставке 22%.Необходимо найти размеры срочных уплат. Пусть фонд формирует­ся 5 лет, взносы производятся в конце каждого года равными сум­мами.

Таким образом, имеем: = 100, Л/ = 5, £ = 20%, / = 22%.Находим 5_5;22= 7,73958, следовательно, срочная уплата составит:

У= 100х0,2+=20+12,92059 = 32,921 млн руб.

При создании погасительного фонда используются две процент­ные ставки - I и Первая определяет темп роста погасительногофонда, вторая - сумму выплачиваемых за заем процентов. Нетруднодогадаться, что рассматриваемый способ погашения долга - созда­ние фонда - выгоден должнику только тогда, когда / >так какв этом случае должник на аккумулируемые в погасительном фондесредства получает больше процентов, чем сам выплачивает за заем.Чем больше разность / — g, тем, очевидно, больше экономия средствдолжника, направляемых на покрытие долга. В случае когда / = g,преимущества создания фонда пропадают — финансовые результатыдля должника оказываются такими же, как и при погашении долгачастями.

Формула (15.49) получена как для ежегодных взносов в фонд, таки для начислений процентов. Если это не так, то применяются иные ме­тоды расчета процентов и сумм взносов в фонд.

Пример 26. Внесем одно изменение в условия примера 25. Пустьвзносы вносятся не ежегодно, а в конце каждого месяца, р =12. Про­центы выплачиваются кредитору ежегодно. Коэффициент наращенияв этом случае равен Годовая сумма взносов в фонд составит:

^ ⁼                                                          ">776 млн руб.

^ 5,22

В практической финансовой деятельности, особенно при значитель­ных размерах задолженности, долг обычно погашается последователь­но, в рассрочку. Такой метод погашения часто называют амортизацией долга. Он осуществляется различными способами:

•           погашением основного долга равными суммами (равными долями);

•           погашением всей задолженности равными или переменными сум­мами по обслуживанию долга.

Пусть долг в сумме й погашается равными суммами в течение п лет.В этом случае сумма, ежегодно идущая на его погашение, составит й =й/п. Размер долга последовательно сокращается: О, О—ё, 0—2(1 и т, д.Соответствующим образом уменьшаются и выплачиваемые проценты,так как они каждый раз начисляются на остаток долга. Пусть процен­ты выплачиваются раз в конце года по ставке g. Тогда за первый и по­следующие годы они равны Dg, (£>-</)£,  и т. д. Процентныеплатежи, как видим, образуют убывающую арифметическую прогрес­сию с первым членом Dg и разностью dg.

Срочная уплата в конце первого года находится как ¥1 =Для конца года 7 находим:

(15.51)

где О, - остаток долга на конец года /.

1+-^                                                                       05.52)

Пример 27. Долг в сумме 1000 тыс. руб. необходимо погасить после­довательными равными суммами за пять лет платежами постнумерандо. За заем выплачиваются проценты по ставке 10% годовых. Размер пога­шения основного долга 1000 : 5 = 200 тыс. руб. в год. Ежегодные про­центные платежи составят: 1000 х 0,1 = 100: (1000-200) х 0,1 = 80 и т. д. План погашения представлен в табл. 15.2.

Таблица 15.2

План погашения долга равными суммами

 

У рассмотренного метода одно положительное свойство - простота рас­четов. Однако, как мы только что убедились, в начале срока срочные упла­ты погашения выше, чем в конце его, что часто является нежелательным для должника.

Погашение долга равными срочными уплатами. В соответствии с этим методом расходы должника по обслуживанию долга постоян­ны на протяжении всего срока его погашения. Из общей суммы рас­ходов должника часть выделяется на уплату процентов, остаток идет на погашение основного долга. По определению У = Д.] = сопз1.

План погашения обычно разрабатывается при условии, что задаетсясрок погашения долга. Альтернативным и более редким является ус­тановление фиксированной суммы постоянных срочных уплат. Рас­смотрим оба случая.

Пусть задан срок погашения. Тогда первым шагом является опреде­ление размера срочной уплаты. Далее полученная величина разбивает­ся на процентные платежи и сумму, идущую на погашение долга. Пос­ле чего легко найти остаток задолженности на любой момент.

Периодическая выплата постоянной суммы У равнозначна рентес заданными параметрами. Приравняв сумму долга к современной ве­личине этой ренты, находим: _

У'Р-,                                                                                       (15.53)

"л«

где а„_х- коэффициент приведения годовой ренты со ставкой g и сроком я;Д,- начальная сумма долга.

Все величины, необходимые для разработки плана, можно рассчи­тать на основе параметра У и данных финансового контракта. Найдемсумму первого и следующих погасительных платежей:

<*1=У-О_о8,                                                                              (15.54)

Суммы, идущие на погашение долга, увеличиваются во времени.В связи с этим рассматриваемый метод погашения называют про­грессивным. Платежи по погашению долга образуют ряд: </,;^|(1+Я);...; Л|(1+я)"^-1. На основе членов этого ряда легко определитьсумму погашенной задолженности на конец года I после очереднойвыплаты:

где - коэффициент наращения постоянной ренты постнумерандо.

Пример 28. Условия погашения займа те же, что и в примере 27. Од­нако погашение производится равными срочными уплатами, т. е. рен­той с параметрами: /(неизвестная величина), « = 5,#=10%.Находим: а_5;10 = 3,79079. После чего:

^К=ЗТШ9" ⁼²⁶³'⁷⁹⁷ ™^с- РУ⁶'

(11 =263,797-1000х0,1= 163,797 тыс. руб.Р₂= 1000 - 163,797 = 836,203 тыс. руб.

 

Как видим из табл. 15.3, процентные платежи уменьшаются во вре­мени, а суммы погашения основного долга систематически увеличива­ются.

Продолжим пример. Допустим, необходимо найти сумму пога­шенного долга на конец третьего года погашения при условии, чтоплан погашения не разработан. Для решения воспользуемся форму­лой (15.56). Находим: 5_3;)0= 3,31; сумма первого платежа определенавыше (d] = 163,797), таким образом:

Ж₃= 163,797-3,31 = 542,168 тыс. руб.

Аналогичным образом разрабатываются планы погашения и дляслучаев, когда выплата процентов и погашение основного долга произ­водятся не один, а несколько раз в году.

Рассмотрим вариант, когда заданы расходы по обслуживанию долга.Решение, очевидно, заключается в определении срока погашения долгаи достижении полной сбалансированности платежей. Срок погашениянаходится как срок постоянной ренты. Эта проблема подробно обсуж­далась ранее (см. формулы (15.39)—(15.42), поэтому не будем останав­ливаться на ней. Ограничимся лишь одной иллюстрацией. Пусть вы­платы производятся раз в году постнумерандо, тогда применим форму­лу (15.40), где символ Rзаменен на заданный размер срочной уплаты К,а ставкаiнаg:

-Mi-fa)

ln(l+g) "

Очевидно, что решение существует тогда, когдаDg/ У<1.значение п в общем случае оказывается дробным.

Пример 29. Долг равен 1000 тыс. руб. и выдан под 10% годовых.Для его погашения предполагается выделять сумму порядка 200 тыс.руб. в год. Оценим величину срока, необходимого для погашения задол­женности:

_п=----------------------------- ^--------- = 7,27 года.

Округлим расчетный срок до семи лет. Чтобы полностью рассчитать­ся, необходимо несколько повысить срочные уплаты, а именно:

1Ш. =1000= 205,405 тыс. руб.о₇.,₀4,86842

Альтернативой является адекватная компенсация недостающего по­крытия долга при выплате ренты с членом, в точности равным 200 тыс.руб., и сроком семь лет.

Переменные расходы по займу. Далеко не всегда оказывается удоб­ным условиеY—const. Например, погашение долга может быть связа­но с поступлением средств из каких-либо источников и зависеть отряда обстоятельств. Срочные уплаты в этом случае образуют ряд, чле­ны которого либо задаются заранее (график погашения), либо следу­ют какому-либо формальному закону (профессии, заданной функ­ции). Остановимся только на одном варианте — изменении расходовпо геомефической профессии.

Итак, пусть ряд срочных уплат представляет собой геомефическуюпрофессию со знаменателем q, тогда этот ряд можно записать в видечленов переменной ренты У, Yq, Yq², ..., YqПриравняв современнуюстоимость этой ренты к сумме первоначального долга, находим:

tf-0+g)

Y=D₀---------------------------- ⁴                ,                           (15.58)

гдеq- заданный годовой темп роста платежей;

g- процентная ставка по займу.

Далее находятся срочные уплаты и разрабатывается детальный планпогашения.

Пример 30. Пусть расходы по займу (сумма долга - 1000 тыс. руб.)уменьшаются каждый год на 10%; общий срок погашения - 5 лет, ставкапроцента по долгу - 6% годовых. По условиям задачи:D₀= 1000, п= 5,g=0,06,q= 0,9. Согласно формуле (15.58) первая срочная уплата составит:

0,9-1,06

Y=1000 ' '— = 286,353 тыс. руб.

( ^0,9 ) -I

¹1,06'

Процентные платежи в первом периоде равны 60 тыс. руб. (1000 х 0,06), соответственно сумма погашения долга равна 226,353 тыс. руб. (286,353-60), остаток задолженности на начало второго года 773,647 тыс. руб. (1000-226,353). Срочные уплаты находятся как Ух 0,9"".

Таблица 15.4

 

В ряде случаев размеры срочной уплаты связываются с ожидаемыми поступлениями средств и задаются заранее в виде фафика погашения. Размер последней срочной уплаты не задается. Она определяется как сумма остатка долга на начало последнего периода (табл. 15.4).

Пример 31. Долг в размере 100 000 руб. решено погасить по специаль­ному фафику за четыре года. Суммы расходов по погашению долга по го­дам: 40, 20 и 30 тыс. руб. Остаток выплачивается в конце четвертого года (табл. 15.5).

 

Реструктурирование займа. Под реструктурированием займа пони­мают пересмотр условий действующего обязательства по погашению задолженности - обычно в связи с резким ухудшением финансового положения должника. Для кредитора, очевидно, лучше потерять кое- что, чем всё.

При реструктурировании применяются разные приемы, основными из которых являются: прямое сокращение суммы долга, уменьшение размера процентной ставки, пересмотр сроков и порядка выплат про­

центов и сумм погашения основного долга. На практике одновременно применяют несколько из указанных способов.

Какой бы способ реструктурирования ни был принят, обычным его следствием является уменьшение современной стоимости выплат и снижение процентной ставки за задолженность. В силу того, что при реструктурировании изменяются многие условия погашения задол­женности, ее точные финансовые последствия не очевидны. Поэтому выбор варианта реструктурирования и оценка финансовых послед­ствий заключаются в сравнении соответствующих расчетных парамет­ров. Для получения последних необходимо сформировать варианты потоков платежей от должника. Далее на основе принятой для дискон­тирования процентной ставки рассчитать современную стоимость по­ступлений.

Пример 32. Реструктурируется долг в сумме 1 млн руб., срок пять лет, без льготного периода, погашение задолженности по методу постоян­ных срочных уплат, выплаты постнумерандо, проценты за кредит по ставке 12% годовых. Обсудим следующие варианты: а) увеличение сро­ка выплат до 8 лет; б) снижение процентной ставки до 11%; в) одновре­менное увеличение срока до 8 лет и снижение ставки до 11%.

Последовательно определим суммы срочных уплат и современные стоимости выплат. Предпочтительным для должника, естественно, яв­ляется вариант с наименьшей современной стоимостью выплат. При расчете последних характеристик процентная ставка принята рав­ной 12% от ожидаемой ставки на денежном рынке для аналогичных сроков и степени надежности. Все полученные ниже стоимостные ве­личины измерены в тыс. руб.

Для базового варианта находим:

Варианты реструктуризации долга:

^а)^},~⁼Жг ⁼201,30; /1 = 1000;

 

в) у- = '⁰⁰⁰ =194,32; А= Уа_{& п}= 194,32x4,96764 = 965,31.

Как видим, оба изменения условий заметно снизили обобщеннуюстоимость погасительных платежей.

Контрольные вопросы и задания

1.   Какая годовая процентная ставка (простая или сложная) даетбольшее наращение за полугодие, за два года?

2.   Что означают для ставок простых процентов сокращения360/360, ACT/ACT, ACT/360?

3.   Напишите формулу наращения за девять месяцев, если каждыетри месяца наращение возобновляется по простым ставкам /₂, /₃.Найдите сложную годовую процентную ставку /, эквивалентнуюставке простых процентов

Найдите полугодовую сложную процентную ставку, эквивалент­ную сложной годовой ставке.

Определите размер члена выплачиваемой по полугодиям рентыпо известным параметрам: наращенной сумме, сроку рентыи процентной ставке.

7.   Рента, выплачиваемая в конце периодов, станет выплачиватьсяв начале периодов. Как изменится величина ее современной сто­имости (уменьшится, увеличится, останется без изменений)?

8.   Сформулируйте основное условие конверсии ренты.

9.   Назовите элементы срочной уплаты. Как они определяются припогашении долга равными срочными уплатами?

10.         В чем заключается реструктурирование задолженности?

Заключение

Реформирование социально-экономической статистики и ее важ­нейшей отрасли - статистики финансов, вызванное переходом на ры­ночные отношения, потребовало разработки и осуществления ряда це­левых программ.

Так, реализация двух долгосрочных федеральных целевых программ (первая предусматривала переход в 1992-1996 гг. Российской Федера­ции на принятую в международной практике систему учета и статисти­ки в соответствии с требованиями развития рыночной экономики, вто­рая - реформирование статистики в 1997-2000 гг.) позволила сформи­ровать практически новую социально-экономическую статистику и статистику финансов, в целом адекватную обществу, перешедшему к рыночной экономике, и соответствующую основным принципам официальной статистики, одобренным Статистической комиссией ООН. Дальнейшее совершенствование социально-экономической ста­тистики России, в том числе и статистики финансов, намечено «про­граммой развития государственной статистической системы 2005 г.».

Большое значение для развития статистики имеют Указ Президента РФ от 9 марта 2004 г. № 314 «О системе и структуре федеральных органов исполнительной власти» и постановления Правительства РФ от 7 апре­ля 2004 г. № 188 и от 30 июля 2004 г. № 399, которыми определены конк­ретные меры по развитию и совершенствованию социально-экономи­ческой статистики, включая и статистику финансов.

При реализации указанных программных документов особое внима­ние следовало бы уделить разработке теоретических проблем социаль­но-экономической статистики и статистики финансов в условиях ры­ночной экономики, разработке теории и методологии: статистических показателей, характеризующих социальную систему, социально-трудо- вую сферу, уровень жизни на современном этапе; статистических пока­зателей охраны окружающей среды и качества жизни населения; стати­стического наблюдения за процессами и явлениями экономической, финансовой и социальной сферы; статистического анализа социально- экономических процессов и явлений в новых условиях. Пристального внимания заслуживают вопросы разработки и использования новых прогрессивных технологий в сводке, обработке и анализе статистичес­кой информации.

В настоящее время крайне остро стоит вопрос о повышении статис­тической грамотности специалистов вообще и в области финансов в ча­стности. Успешный переход к рыночной экономике во многом зависит от качества подготовки и переподготовки финансистов-статистиков. Однако здесь много нерешенных вопросов. В образовательных стандар­тах и учебных планах институтов значительно сокращается количество часов, выделяемых на статистические дисциплины, например на стати­стику финансов, происходит объединение дисциплин. В то же время вводятся небесспорные методы, вроде дистанционного обучения, кото­рые значительно снижают уровень знаний. Мы полагаем, что вопрос о подготовке и переподготовке кадров статистиков заслуживает серьез­ного обсуждения в Министерстве образования и науки РФ.

Кардинальному улучшению качества обучения, существенному по­вышению статистической грамотности должно способствовать сущест­венное улучшение качества издаваемой литературы по статистике фи­нансов. К сожалению, и здесь имеются серьезные проблемы. Очень многие учебники и учебные пособия поверхностны, содержат теорети­ческие ошибки и порой выпускаются по старинке, без учета позитив­ных процессов, сопровождающих переход к рыночным отношениям в экономике России, европейскую и мировую интеграцию в области статистики. Вместо углубленного исследования теоретических проблем социально-экономической статистики в новых условиях в издаваемых учебниках и учебных пособиях вновь разноголосица мнений - даже в определении сущности финансов. В последнее время в некоторых учебниках и учебных пособиях не представлены теоретические вопросы статистики, а кое-где вообще отрицается статистика как наука.

Повышению качества преподавания, изданию учебных пособий и учебников могло бы способствовать создание единого учебно-мето- дического объединения (УМО) по статистике. В настоящее время соот­ветствующие функции рассредоточены по различным институтам. Не­обходимо создать на общественных началах УМО по социально-эконо­мической статистике при Министерстве образования и науки РФ. Это позволит по-настоящему глубоко обсуждать на УМО новые учебники и учебные пособия по социально-экономической статистике, статисти­ке финансов и др.

Вышеизложенное побудило подготовить второе издание учебника по статистике финансов, которое отражало бы новую систему статисти­ческих показателей и методологию их исчисления в условиях рыночной экономики, что придает учебнику прикладной характер. В состав автор­ского коллектива включены ответственные работники Минфина Рос­сии, Центрального банка РФ, Федеральной службы государственной статистики, Федеральной налоговой службы, Центра развития фондо­вого рынка, ученые вузов.

Настоящий учебник освещает широкий комплекс вопросов в облас­ти статистики финансов, ставших особенно актуальными в условиях рыночных отношений. Важнейшие из них:

•          теоретические основы статистики финансов;

•          предмет, метод и задачи статистики финансов;

•          современная организация статистики финансов;

•          система показателей статистики финансов;

•          статистика финансов и система национальных счетов;

•          статистика государственных финансов;

•          статистика налогов и налоговой системы;

•          статистика рынка ценных бумаг;

•          статистика банков и небанковских финансовых учреждений;

•          статистика денежного обращения;

•          статистика кредита;

•          статистика цен, тарифов и инфляции;

•          статистика страхования и страхового рынка;

•          статистика валютного регулирования и валютного контроля;

•          платежный баланс;

•          статистика финансов предприятий и организаций;

•          основы высших финансовых вычислений.

Учебник «Статистика финансов» может быть рекомендован не толь­ко студентам, аспирантам, преподавателям вузов и колледжей, но и высшему управленческому персоналу, работникам экономических, финансово-банковских и страховых служб, специалистам предприятий и организаций, работникам научно-исследовательских институтов, коммерческих организаций, специалистам органов государственной власти.

Литература

1.   Абрютина М.С. Экспресс-анализ бухгалтерской отчетности. - М.,

1999.

2.    Анализ и планирование налоговых поступлений: теория и практи­ка/Под ред. Ф.К. Садыгова. - М.: Издательство экономико-право- вой литературы, 2004.

3.    Банковское дело/Под ред. О.И. Ларушина. - М.: Финансы и стати­стика, 2000.

4.     Банковская система России (настольная книга банкира): В 3 т. - М.: ТОО Инжиниринго-консалтинговая компания «ДеКа», 1995.

5.    БландД. Страхование - 1пзигапсе-принципы и практика. - М.: Фи­нансы и статистика, 1998.

6.    Бурроу К. Основы страховой статистики. - М.: СО Анкил, 1992.

7.    Вейтилигэм Р. Руководство по использованию финансовой инфор­мации. — Тпе Ртапс1а1 Ттез. — М.: Финансы и статистика, 1999.

8.    Глинский В.В., Ионин В.Г. Статистический анализ: Учебное пособие для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Филинъ, 1998.

9.    Горини С.А., Козменко С.Н. Банковская система и экономика: рест­руктуризация на фоне глобализации. - М.: МАКС Пресс, 2001.

10. Гохберг Л.М., Ковалева Н.В. Мониторинг экономики образования: цели, задачи, реализация // Вопросы статистики. — 2004. — № 9.

11.ГохбергЛ.М., Ковалева Н.В. Статистика образования: новые задачи и прин­ципы модернизации // Высшее образование в России. — 2002. — № 2.

12. Гохберг Л.М., Кузнецова H.A. Индикаторы инновационной деятель­ности. - М.: ГУ-ВШЭ, 2004.

13. Гохберг ЛМ. Статистика науки. - М.: ТЭИС, 2003.

14. Европейская система центральных банков: Учебно-методические наглядные материалы: Вып. 1. - М.: ЦПП ЦБ РФ.

15. Иванов И., Орешкин В. Макроэкономическая финансовая статисти­ка: основные элементы, принципы составления, понятия и зада­ча/Банковское дело. — 1997. — № 2.

16. Иванов Ю.Н. Применение международных стандартов в российской статистике//Вопросы экономики. - 2001. - № 3.

17. Измерение научно-технической деятельности. Предлагаемая стан­дартная практика для обследований исследований и эксперимен­тальных разработок: Руководство Фраскати/Пер. с англ. и научн. ред. Л.М. Гохберга. - Париж-Москва: ОЭСР, ЦПСН, 1995.

18. Ковалев В.В., Уланов В.А. Курс финансовых вычислений. - М.: Финансы и статистика, 1999.

19. Конюхоеский П.В. Макроэкономическое моделирование банковской деятельности. - СПб.: Питер, 2001.

20.  Курс социально-экономической статистики: Учебник/Под ред. М.Г. Назарова. - 4-е изд., перераб. - М.: Финстатинформ, 2002.

21.  Курс социально-экономической статистики: Учебник/Под ред. М.Г. Назарова. - 5-е изд., перераб. - М.: Омега-Л, 2006.

22. МаршалДж. Ф., Бансал В. К. Финансовая инженерия. - М.: Инфра- М, 1998.

23.  Методологические рекомендации по расчету базового индекса по­требительских цен. Утверждены Постановлением Госкомстата Рос­сии от 16 января 2003 г. № 5.

24.  Налоги и налогообложение: Учебник/Д.Г Черник и др. - 2-е изд., доп. и перераб. - М.: Инфра-М, 2003.

25. Налоговый кодекс Российской Федерации. - М.: Юрайт-Издат, 2004.

26.  Налоговый менеджмент: Учебник/Под ред. А.Г. Поршнева,- М.: Инфра-М, 2003.

27.  Основные положения о порядке наблюдения за потребительскими ценами, тарифами на товары и платные услуги, оказанные населе­нию, и определения индекса потребительских цен. Утверждены По­становлением Госкомстата России от 25 марта 2002 г. № 23.

28.  О совершенствовании статистики финансов предприятий с учетом требований системы национальных счетов (по материалам Статко- митета СНГ)// Вопросы статистики. - 2003. - № 7.

29. Паскачев А.Б. Налоговый потенциал экономики России. - М.: МЕЛАЛ, 2001.

30. Пачоли Л. Трактат о счетах и записях. - М.: Финансы и статистика, 2001.

31.  Перечень отчетности и другой информации, представляемой кре­дитными организациями в Центральный банк Российской Федера­ции, утвержденный приказом Банка России от 24 октября 1997 г. № 02-469 (с изменениями и дополнениями).

32. Положение о порядке наблюдения за изменением цен и тарифов на товары и услуги, определения индекса потребительских цен. Утвер­ждено Постановлением Госкомстата России от 29 июня 1995 г.

33.  Правила ведения бухгалтерского учета в кредитных организациях, расположенных на территории Российской Федерации (справочное

издание). ЦБ РФ № 61 от 18 июня 1997 г. (с последующими измене­ниями и дополнениями).

34.  Приказ Министерства финансов РФ № 34-н от 29 июля 1998 г. «Об утверждении Положения по ведению бухгалтерского учета и бухгал­терской отчетности в Российской Федерации».

35.  Российский статистический ежегодник: Статистический сборник/ Госкомстат России. — М., 2003.

36. Роуз П. С. Банковский менеджмент. - М.: ЛТД ДЕЛО, 1995.

37.  Руководство по денежно-кредитной и финансовой статистике. Служба переводов МВФ. - Вашингтон: МВФ, 2000.

38.  Руководство по платежному балансу. - 5-е изд. - Международный валютный фонд, 1995.

39.  Руководство по статистике государственных финансов. - Междуна­родный валютный фонд, 2001.

40. Рябушкин Б.Т. Основы статистики финансов. - М.: Финстатин- форм, 1997.

41. Рябушкин Б.Т. Развитие статистики государственных финансов...// Вопросы статистики. — 2001. — № 4.

42.  Салин В.Н., Добашина КВ. Биржевая статистика. - М.: Финансы и статистика, 2003.

43.  Самуэльсон ПЛ., Нордхаус В.Д. Экономика. - 15-е изд. - М.: Бином- КноРус, 1997.

44.  Севрук В. Т. Риски финансового сектора Российской Федерации. - М.: Финстатинформ, 2001.

45.  Система национальных счетов 1993. Подготовлено под эгидой Межсекретариатской рабочей группы по национальным счетам. Брюссель/Люксембург; Вашингтон; О.К.; Нью-Йорк; Париж, 1998.

46. Словарь страховых терминов/Под ред. Е.В. Коломина, В.В. Шахова. - М.: Финансы и статистика, 1992.

47.  СНС - инструмент макроэкономического анализа/ Под ред. Ю.Н. Иванова. - М.: Финстатинформ, 1996.

48.  Соловьева О.В. Зарубежные стандарты учета и отчетности. - М.: Ана- литика-Пресс, 1998.

49.  Статистика международной торговли. Концепции и определения. — ООН, 1982.

50. Статистика финансов/ Под ред. проф. П.П. Маслова,- М.: Статис­тика, 1974.

51. Статистика финансов: Учебник/Под ред. М.Г. Назарова. - М.: Фи­нансы и статистика, 1986.

52. Статистика финансов/Под ред. В.Н.Салина. - М.: Финансы и ста­тистика, 2000.

29 - 7396

53.  Статистика финансов: Учебник/Под ред. В.Н. Салина. - М.: Фи­нансы и статистика, 2002.

54.  Статистика цен и инфляции: Учебно-методологическое пособие/ Межотраслевой институт повышения квалификации руководящих работников и специалистов в области учета и статистики. - М., 2000.

55.  Статистика цен потребительского рынка/ Межотраслевой институт повышения квалификации руководящих работников и специалис­тов в области учета и статистики. - М., 1998.

56.  Таможенный кодекс Российской Федерации. - М., 1993.

57.  Теория и практика страхования/ Под ред. К.Е. Трубиной. - М., 2003.

58.  Теория статистики: Учебник для вузов/Под ред. ПЛ. Громыко. - М.: Инфра-М, 2000.

59.  Товарная номенклатура внешнеэкономической деятельности Со­дружества Независимых Государств. - 2-е изд. - М., 1996.

60.   Торвей Р. Индексы потребительских цен. - Международная органи­зация труда, 1993.

61.  Указание «О порядке составления и представления отчетности кре­дитными организациями в Центральный банк Российской Федера­ции» от 24 октября 1997 г. № 7-У (с изменениями и дополнениями).

62.  Указание «О порядке составления и представления отчетности тер­риториальными учреждениями Банка России в Центральный банк Российской Федерации» от 14 ноября 1997 г. № 27-У (с изменения­ми и дополнениями).

63.  Указание ЦБ РФ от 16 января 2004 г. № 1375-У «О правилах состав­ления и представления отчетности кредитными организациями в Центральный банк Российской Федерации».

64.  Указание ЦБ РФ от 16 января 2004 г. № 1376-У «О перечне, формах и порядке составления и представления форм отчетности кредитных организаций в Центральный банк Российской Федерации».

65.  Федеральный закон «О бухгалтерском учете» от 21 ноября 1996 г. № 129-ФЗ.

66.  Федеральный закон «О валютном регулировании и валютном конт­роле» от 10 декабря 2003 г. № 173-ФЭ.

67.  Финансовая статистика: Учебник/ Под ред. В.Н. Салина. - М.: Фи­нансы и статистика, 2003.

68.  Финансово-кредитный энциклопедический словарь/Под общей ред. А.Г. Грязновой. - М.: Финансы и статистика, 2004.

69.  Финансово-экономический словарь/Под ред. М.Г. Назарова. - М.: Финстатинформ, 1995.

70.  Финансы/Под ред. М.В. Романовского, О.В. Врублевской, Б.М. Са- банти,- М.: Перспектива: Юрайт, 2000.

Литератур;

71.  Финансы, денежное обращение и кредит/Под ред. В.К. Сенчагова.

-                М.: Проспект, 2004.

72.  Финансы России: Статистический ежегодник/ Госкомстат России.

-                М., 2002.

73.  Фишер С, Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика. - М.: Дело, 1997.

74.  Фурцева С.А. Статистика финансов/ Министерство образования; Российская экономическая академия им. Г.В. Плеханова. - М., 2003.

75.  Четыркин ЕМ., Васильева Н.Е. Финансово-экономические расчеты. - М.: Финансы и статистика, 1990.

76.   Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. - М.: Дело, 2004.

77.   Четыркин Е.М. Финансовый анализ производственных инвестиций. - М.: Дело, 2002.

78.  Щербаков С.Г. Статистическое измерение вывоза частного капитала и прогноз платежного баланса//Деньги и кредит. - 2003. - № 12.

79.  Экономическая статистика / Под ред. Ю.Н. Иванова. - М.: ИНФРА-М, 1999.

80.  Экономическая статистика: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2002.

81.  Экономическая статистика. Учебник/Под ред. Ю.Н. Иванова. - М.: ИНФРА-М, 2003.

82. Якобсон Л.И. Государственный сектор экономики: экономическая теория и политика: Учебник для вузов. - М.: ГУ-ВШЭ, 2000.

83.  Balance оГ РаутеШз Мапиа1. Рошгп ЕсШюп. \Уа$гпп

84.  гоп. Э.С., 20431 Ц.5.А., 1тегпа1юпа1 МопеШгу Рипо", 1977.

85.  Balance оГ Раутепгз ТехЛоок. - 1п1егпаИопа1 Мопегагу Рипо", 1996.

86.  Напкт У., Тигпег Р. Мапа^Апв Рогец?п РеЫ ала" ицшсИгу Шзкз т етещтв есопотлез, ап оуепче^л. В18 РоНсу Рарегз. No8 - 8ер1етЪег 2000, Вазе1, 8шкгег1апс1.

87.  Ргорозео* ОшйеНпез Гог СоНесИпв апс! 1п1егргеип8 ТесНпо1о81са1 1ппоуа1юп Оага: Оз1о Мапиа!. Рапз: ОЕСЭ, ЕигозШ, 1997.

Алфавитно-предметный указатель

А

Активы 47, 48 произведенные 76 непроизведенные 76 нефинансовые 71, 75 финансовые 45, 47, 49, 76-77 Акция 138-140 Аннуитет 268, 424 Аукцион 147

«Английский» 147 «Втемную» 147 «Голландский» 148

Б

Баланс активов и пассивов 46-47, 79 Банкнота 196 Банковский учет 414-415 Биржевая прибыль 146 Биржевой аукцион 146 Биржевой оборот 151 Биржевые индексы виды 145-147 задачи 148 требования 149 Бухгалтерский учет 84-85 Бюджетная классификация 86-88 Бюджетный кодекс РФ 83, 84

в

Валовой внутренний продукт (ВВП) 43, 44, 45, 56, 101, 107, 256, 257 Валютные операции 290-291 Валютные резервы 160-162

Валютный контроль 293-294 Вексель 141-142 Внешний долг 359-361

Г

Государственное управление операции органов

—        доходные 73—74 —расходные 74—75

—         с нефинансовыми активами 75

—           с финансовыми активами 76—77 уровни

—         местные органы власти 65

—         органы управления регионов 64

—           центральное правительство 64 функции органов 62

Гранты 73

д

Двойная запись 68, 83 Дебет 68

Денежная база 165, 212 Денежная масса 166, 213 Денежный мультипликатор 213 Денежный оборот

безналичный 192-193, 197, 214

—            структура 218 наличный 192-193, 197, 213

Депозиты и вклады 215 Деривативы 142-143 Дефляция 214 Дисконтирование математическое 413 по простым ставкам 413 по сложным ставкам 420-421 Доходы 48, 73-74 вторичные 48 первичные 48

3

Задолженность

дебиторская 381—382 кредиторская 381—382

Запасы 66

Запасы материальных оборотных средств 76 И

Инвестиции

портфельные 347-348, 351 прямые 347-348 Индекс потребительских цен (ИПЦ) 249-254 Инвесторы 127-128 Индекс цен

на машины и оборудование 239 производителей в строительстве 240 на прочие капитальные работы и затраты 239 на строительно-монтажные работы 239 на строительные материалы (детали и конструкции) 239 Инновации

продуктовые 398 процессные 399 технологические 397 Инновационная деятельность виды 396-397 определение 395 Институциональная единица 62, 63, 64, 66, 81, 82 Инфляция 214, 254-259

издержек производства 255 спроса 254 структурная 255

К

Классификация доходов бюджетов РФ 119-123 Коммерческий банк 194 защищенность 176 классификация 170-171 определение 168

экономические нормативы деятельности 172-174 Консолидация 81 Кредитные вложения 215 Кредитные отношения 194 Кредитные ресурсы 214

Л

Лизинг 49, 181

виды 183-185 Лизинговые платежи 181

M

Маржа 410

Международная инвестиционная позиция 355-359 Международные резервы 161

Международные стандарты финансовой отчетности (МСФО) 11 Международный валютный фонд Д 29, 30, 40, 50, 55, 82, 118 Метод начисления 67-68 Монетарное золото 161

H

Налоги 73, 97 местные 98 региональные 98 федеральные 97 Налоговая реформа 91-93 Налоговая система 90 Англии 113-114 Германии 116-117 США 112-113 Франции 114-116 Швеции 117 Налоговый кодекс РФ 90, 91, 92, 93, 97, 98 Национальное богатство 47 Небанковские финансовые учреждения 178 лизинговые компании 181 паевые инвестиционные фонды 179 пенсионные фонды 180-181 трастовая фирма 185—-186

финансово-промышленные группы (ФПГ) 188-189 холдинговая компания 186-188 Нерезиденты 292-293

О

Облигация 136-138 Операция 67

валютно-обменная 2)9—300 Опцион 143

Организация Объединенных Наций (ООН) 28, 29 Статкомиссия 43, 333

п

Перестрахование 271 Платежный баланс 55, 320-363 Структура 329-331

счет операций с капиталом и финансовыми инструментами 41—423-^—3®

-              международные резервы 353-355

-             счет операций с капиталом 345—346

-             финансовый счет 346-353

счет текущих операций 42, 331-344

-             доходы 341—343

-             текущие трансферты 343-344

-             услуги 336—341

Показатели статистки финансов 36-42 статистики банков и небанковских учреждений 39 статистики валютного регулирования и валютного контроля 41 статистики государственных финансов 37-38 статистики денежного обращения 39-40 статистики кредита 40

статистики налогов и налоговой системы 38, 97-99 статистики платежного баланса 41—42 статистики рынка ценных бумаг и фондовых бирж 38-39 статистики страхования и страхового рынка 40 таможенной статистики внешней торговли 41 Потоки 66

Процентная ставка 157, 409 виды 157 номинальная 419 сложная учетная 421 эквивалентность 418—419 эффективная 420 Проценты 409

непрерывные 421-422 простые 410—412

-                 варианты расчета 411-412 сложные 416—417

Расходы 48, 74-75 Резервные деньги 212 Резиденты 292, 320, 327 Рента 424

конверсия 432-434 отложенная 430 расчет срока 430-431

с постоянным относительным ростом платежей 431 Реструктурирование займа 441—442 Ретроцессионер 271 Ретроцессия 271 Риск 131

инвестиций 131 процентный 130 страховой 276-277 РУДНИК-Д 177 Рынок ценных бумаг 124-127 вторичный 126 определение 125 первичный 126 субъекты 127

Саморегулируемая организация (СРО) 134 Самострахование 270-271 Секторы экономики 62-63 Сертификат 142

Система национальных счетов 29, 36, 43-49, 53-57, 80-82 Система показателей 36 Скорость обращения денег 214

Содружество Независимых Государств (СНГ) 36, 382 Социальные пособия 75

Специальные права заимствования (СДР) 46, 161, 162 Спрэд 152

Статистика валютного регулирования и валютного контроля задачи 294-295

Статистика государственных финансов (СГФ) 49-51, 53, 54, 88 определение 61

основные источники информации 88 уровни государственного управления 64-65 Статистика налогов 90 задачи 94-95 объект 95 субъект 95

формы налоговой отчетности 95—96

Статистика рынка ценных бумаг задачи 124 предмет 124 Статистика финансов задачи 18-24 метод 16-18 предмет 11-16 система показателей 36-42 Статистика финансов предприятий и организаций задачи 364 цель 364 Статистика фондовых бирж

анализируемые показатели 148-153 задачи 145 определение 148 предмет 145 Статистика цен и инфляции задачи 223—224

методологические подходы 224 Статистический показатель 34-36

виды 35 Страхование

добровольное 270 классификация 264—272 обязательное 269 субъекты 272—275 Страхователь 272 Страховая премия 266 Страховая сумма 275 Страховой взнос 275 Страховой полис 272 Страховой рынок 263 Страховой случай 265 Страховой тариф 276 Страховой ущерб 266 Страховщик 272—273 Страховые агенты 274 Страховые брокеры 274 Страховые посредники 273 Страховые резервы 267 Субсидии 75

Трансферты 53, 56, 59, 62, 73, 74, 75, 326, 343-344

Уровень монетизации экономики 214 Уровень неплатежей 216

Ф

Федеральная служба государственной статистики 20-24, 237, 242

функции 22-24 Финансовая рента см. Аннуитет Финансовые вложения 374-375 Финансовые посредники 128 Фондовая биржа 39 определение 145 функции 146 Фондовый рынок см. Рынок ценных бумаг

Фьючерс 144 Ц

Цена

закрытия 152 исполнения 152 открытия 152 отсечения 151 предложения 152 спроса 152 Ценности 76 Ценные бумаги виды 134-145 определение 124 свойства 125

Центральный банк РФ 40, 41, 131, 134, 155, 156, 157, 177, 178, 192-207, 211,258,259,290, 293, 294,295-298, 303, 305, 310, 315,317,318, 323,329, 331, 361, 362

лицензия 169

направления деятельности 156-168 платежная система 200 публикации 28