Тема 3 1.Абсолютні, відносні, середні показники.

Питання теми та основні терміни

1.Абсолютні та відносні показники.

2.Суть та види середньої величини.

3.Середня арифметична проста і зважена.

4.Математичні властивості середньої арифметичної і техніка її обчислення.

5.Середня гармонійна та умови її застосування.

6.Структурні середні величини.

Основні терміни теми: абсолютні величини, базисна величина, відносна величина динаміки, відносна величина виконання планів, відносна величина зрівняння, відносна величина інтенсивності, відносна величина рівня економічного розвитку, відносна величина структури, відносний показник координації, відносний показник планового завдання, медіана, мода, середня величина, середня арифметична, середня гармонійна, середня геометрична, середня хронологічна, умовно-натуральні одиниці.

Інформаційні матеріали теми

1. Абсолютні та відносні показники.

Абсолютними величинами в статистиці називаються первинні узагальнюючі показники, які характеризують суспільні явища і процеси в конкретних умовах місця і часу.

Абсолютні статистичні величини отримують в результаті зведення шляхом безпосереднього підрахунку первинного статистичного матеріалу, або розрахунків, на основі інших показників досліджуваної сукупності.

Характерною особливістю абсолютних величин є те, що вони безпосередньо зв‘язані із соціальною, економічною і природною основою або речовою формою явищ і процесів, які вони представляють. Абсолютні величини відображають кількісну сторону певної суті явища тієї чи іншої його властивості.

Абсолютні величини як узагальнюючі показники характеризують сукупність за її чисельністю (число працівників, кількість магазинів, бібліотек, лікарень) і об‘ємом (валовий випуск продукції, фонд заробітної плати, прибуток т.д.).

Об‘ємні показники, в свою чергу, часто використовують для характеристики сукупності в цілому або її частини.

Статистика виділяє три види абсолютних величин: індивідуальні, групові і загальні.

Індивідуальними називаються такі абсолютні величини, які виражають розміри кількісних ознак окремих одиниць досліджуваної сукупності. Індивідуальні абсолютні величини установлюються безпосередньо під час проведення статистичного спостереження і реєструються у формулярах спостереження.

На базі індивідуальних абсолютних величин утворюються загальні і групові абсолютні величини.

Групові і загальні абсолютні статистичні величини виражають величину ознаки у всіх одиниць даної сукупності, або окремих її груп.

Абсолютні статистичні величини виражають розміри явищ в таких одиницях міри як: вага, об‘єм, площа, довжина, вартість і ін.

Абсолютні статистичні величини завжди числа іменовані. Вони мають певну розмірність і певні одиниці виміру. Вибір одиниць виміру абсолютних величин залежить від фізичних і соціально-економічних властивостей явища, а також від суті і мети досліджень. В статистиці використовується велике число різноманітних одиниць виміру, які можна об‘єднати в три групи: натуральні, вартісні і трудові.

Натуральними називаються одиниці виміру, які виражають розміри конкретних явищ у фізичних вимірниках (тоннах, кілограмах, метрах та ін.)

Натуральні одиниці виміру можуть бути простими, складними і умовно-натуральними.

Складні натуральні одиниці виміру отримують шляхом перемноження двох величин різних розмірностей. Наприклад, вантажооборот вимірюється в тонно-кілометрах, оскільки передбачає добуток вантажів в тоннах на відстань в кілометрах і т.д.

Умовно-натуральні одиниці виміру використовуються для зведення до купи декількох різновидностей однакової споживчої вартості. Одну з них приймають за еталон, а всі інші перераховують за допомогою спеціальних перевідних коефіцієнтів в одиниці виміру взятого еталону

Індивідуальними називаються такі абсолютні величини, які виражають розміри кількісних ознак окремих одиниць досліджуваної сукупності. Індивідуальні абсолютні величини установлюються безпосередньо під час проведення статистичного спостереження і реєструються у формулярах спостереження.

На базі індивідуальних абсолютних величин утворюються загальні і групові абсолютні величини.

Групові і загальні абсолютні статистичні величини виражають величину ознаки у всіх одиниць даної сукупності, або окремих її груп.

Абсолютні статистичні величини виражають розміри явищ в таких одиницях міри як: вага, об‘єм, площа, довжина, вартість і ін.

Абсолютні статистичні величини завжди числа іменовані. Вони мають певну розмірність і певні одиниці виміру. Вибір одиниць виміру абсолютних величин залежить від фізичних і соціально-економічних властивостей явища, а також від суті і мети досліджень. В статистиці використовується велике число різноманітних одиниць виміру, які можна об‘єднати в три групи: натуральні, вартісні і трудові.

Натуральними називаються одиниці виміру, які виражають розміри конкретних явищ у фізичних вимірниках (тоннах, кілограмах, метрах та ін.)

Натуральні одиниці виміру можуть бути простими, складними і умовно-натуральними.

Складні натуральні одиниці виміру отримують шляхом перемноження двох величин різних розмірностей. Наприклад, вантажооборот вимірюється в тонно-кілометрах, оскільки передбачає добуток вантажів в тоннах на відстань в кілометрах і т.д.

Умовно-натуральні одиниці виміру використовуються для зведення до купи декількох різновидностей однакової споживчої вартості. Одну з них приймають за еталон, а всі інші перераховують за допомогою спеціальних перевідних коефіцієнтів в одиниці виміру взятого еталону.

Так, у тоннах умовного палива складається паливний баланс. Перерахунок натурального палива в умовне здійснюється згідно з калорійним еквівалентом. Еталоном є кам'яне вугілля, теплотворна здатність якого становить 7000 калорій на 1 кг. Для донецького вугілля калорійний еквівалент — 0,87 ... 0,90, для торфу — 0,37 ... 0,40, для газу — 1,2 і т. д. . Наприклад, підприємство виготовляє декілька видів продукції і за рік було виготовлено: 5000 т. господарського мила (вміст жирних кислот 40%), 3000 т. туалетного мила (вміст жирних кислот 60%). Необхідно визначити загальний обсяг продукції в умовно-натуральних одиницях. За умовну одиницю приймаємо господарське мило (коефіцієнт перерахунку для цього виду продукції завжди дорівнює 1). Для туалетного мила коефіцієнт перерахунку складе: 60 : 40 = 1, 5. Обсяг продукції цього виду в умовних одиницях буде: 3000 * 1,5 = 4500 т. Загальний обсяг продукції: 5000 + 4500 = 9500 т. умовного мила.

Вартісними називаються одиниці виміру, які використовуються для характеристики в грошовому виразі багатьох різноманітних статистичних показників. Наприклад, собівартість і ціна одиниці продукції, товарообіг магазину, прибуток фірми тощо. Вартісні показники дають можливість зіставляти найрізноманітніші види продукції. Недоліком цього виду одиниць виміру є те, що з плином часу ціни на окремі товари і послуги, а тому і сумарні величини стають не порівняльними. Цей недолік усувається шляхом переоцінки цих сум в ціни одного і того ж періоду (порівняльні ціни).

Трудовими називають одиниці виміру, які використовуються для обліку затрат робочого часу, для визначення рівня продуктивності праці, величини трудових ресурсів і раціонального їх використання тощо. Трудові вимірники виражаються в людино-годинах, людино-днях, людино-роках, машино-днях, верстато-днях.

Абсолютні статистичні величини мають незаперечне значення в системі управління, проте поглиблений соціально-економічний аналіз фактів потребує різного роду порівнянь. Порівнюються значення статистичних показників у часі (за одним об'єктом), у просторі (між об'єктами), співвідносяться різні ознаки одного й того самого об'єкта.

Результатом порівняння є відносна статистична величина, яка характеризує міру кількісного співвідношення різнойменних чи однойменних показників.

Кожна відносна величина являє собою дріб, чисельником якого є порівнювана величина, а знаменником — база порівняння. Відносна величина показує, у скільки разів порівнювана величина перевищує базисну або яку частку перша становить щодо другої, іноді — скільки одиниць однієї величини припадає на 100, на 1000 і т. д. одиниць іншої, базисної величини.

Різноманітність співвідношень і пропорцій реального життя для свого відображення потребує різних за змістом і статистичною природою відносних величин. Відповідно до аналітичних функцій відносні величини можна класифікувати так.

А. Відношення однойменних показників

1) Відносні величини динаміки;

2) відносні величини планового завдання;

3) відносні величини виконання плану;

4) відносні величини структури;

5) відносні величини координації;

6) Відносні величини зрівняння.

Б. Відношення різнойменних показників:

7) Відносні величини інтенсивності;

8) Відносна величина рівня економічного розвитку.

Динамікою називається зміна соціально-економічного явища в часі, а відносна величина динаміки характеризує напрям та інтенсивність зміни. Відносні величини динаміки визначаються співвідношенням значень показника за два періоди чи моменти часу. При цьому базою порівняння може бути або попередній або більш віддалений у часі рівень. Наприклад, інвестиції в галузь становили, млн грн.: у 1995 р. — 420, у 1999 р. — 588. Порівнюючи значення показника, дістаємо темпи зростання інвестицій: 588:420=1,4.

Якщо значення показника зменшується, відносна величина динаміки буде меншою за одиницю.

Відносні величини планового завдання характеризують відношення запланованого рівня показника до його фактично досягнутого рівня в минулому (перед плановому) періоді. Так, наприклад, якщо в 1999 р. завод виготовив продукції на 10 млн. грн., а на 2000 р. планується 10,5 млн.грн., то відносна величина планового завдання складе 10,5 : 10 = 1,05, або 105 %.

Відносною величиною виконання плану називається статистичний показник, який характеризує ступінь виконання планового завдання, встановленого на даний період. Іншими словами, це процентне відношення фактично досягнутого рівня до запланованого за відповідний період часу. Припустимо, що підприємство за планом повинно було випустити на протязі кварталу продукції на суму 300 тис. грн., а фактично випустило на 315 тис. грн. Відносна величина виконання плану буде становити 315 : 300 = 1,05, або 105 %.

Відносні величини планового завдання, виконання плану і динаміки пов‘язані між собою. Відносна величина динаміки дорівнює добутку відносних величин планового завдання і виконання плану.

Статистичні сукупності структуровані, у них завжди можна виявити певні складові. Відносні величини структури характеризують склад, структуру сукупності за тією чи іншою ознакою. Вони визначаються відношенням розмірів складових частин сукупності до загального підсумку. Скільки складових, стільки відносних величин структури. Кожну з них окремо називають часткою, або питомою вагою, виражають простим чи десятковим дробом або процентом. Наприклад, певна частина сукупності становить 1/4, або 0,25, або 25% загального обсягу сукупності.

Відносні величини структури адитивні. Сума всіх часток дорівнює одиниці. Якщо частку j-ї складової сукупності позначити , то = 1 або, у процентах, 100 = 100%. Припустимо, що частка власних коштів фірми становить 68%, залучених — 32%. Разом вони складають 68 + 32 = 100%.

За допомогою відносних величин структури можна оцінити структурні зрушення, тобто зміни у складі сукупності за певний період часу. Така оцінка ґрунтується на порівнянні часток за два періоди. Аналогічно можна порівняти структуру різних за обсягом сукупностей. Різницю між відповідними частками двох сукупностей називають процентним пунктом (п. п.).

Поглиблений аналіз структури передбачає оцінювання співвідношень, пропорцій між окремими складовими одного цілого. Такий різновид порівнянь називають відносною величиною координації. Вона показує, скільки одиниць однієї частини сукупності припадає на 1, 100 і 1000 одиниць іншої, узятої за базу порівняння. За даними попереднього прикладу на одиницю власних коштів припадає 0,47 залучених ( 32 : 68 = 0,47).

Відносні величини зрівняння характеризують співвідношення однойменних величин, що стосуються одного й того ж періоду або моменту часу, але різних об‘єктів чи територій. Їх виражають в процентах, або коефіцієнтах, які показують, у скільки раз одна порівняльна величина більша від іншої. Так, знаючи, що в Києві на початок 1996 р. проживало 2638,7 тис. чол., а в Севастополі – 406,9 тис. чол., знайдемо, що чисельність населення Києва приблизно в 6,5 рази більша, ніж чисельність населення Севастополя.

Особливим видом відносних показників є результат порівняння різнойменних абсолютних величин: у чисельнику — обсяги певного явища (кількість подій, фактів), у знаменнику — обсяг середовища, якому це явище (подія) властиве. У кожному конкретному випадку таке співвідношення характеризує інтенсивність поширення явища в середовищі, а тому називається відносною величиною інтенсивності. На відміну від відносних величин групи А відносні величини інтенсивності іменовані одиницями вимірювання чисельника і знаменника співвідношення. Наприклад, густота населення в регіоні — 82,5 осіб на 1 км2, виробництво електроенергії— 5627 кВт - год на душу населення і т. ін.

У формі відносних величин інтенсивності обчислюється низка показників технічного рівня виробництва (електроозброєність праці), ефективності використання ресурсів (фондовіддача).Різновидом відносних величин інтенсивності є відносні величини рівня економічного розвитку країни (валовий внутрішній продукт на душу населення), життєвого рівня населення (забезпеченість сімей товарами культурно-побутового призначення), інших аспектів суспільного життя.

Якщо обсяги явища незначні відносно обсягів середовища, то результат їх співвідношення збільшується в 100, 1000 і більше разів. Так, демографічні явища (народжуваність, смертність, шлюбність) розраховуються на 1000 осіб, забезпеченість лікарями, підприємствами громадського харчування — на 10 000 осіб, захворюваність, злочинність — на 100 000 осіб. Такі показники називаються відповідно промілле, продецимілле, просантимілле.

У порівняльному аналізі використовуються кратні співвідношення не лише абсолютних величин. Комплексна й всебічна характеристика закономірностей суспільного життя передбачає порівняння середніх і відносних величин.