4.Індекси з постійними і змінними вагами

При вивченні динаміки діяльності підприємств і організацій виникає необхідність визначити індекси більше, ніж за два періоди. У таких випадках індекси можна розраховувати як на постійній, так і на змінній базах порівняння.

У тому разі, коли характеризують зміну явища у всіх наступних періодах порівняно з першим, то обчислені індекси є базисними індексами. Наприклад, при вивченні зміни обсягу товарообороту за чотири квартали року порівнюють почергово показники кожного наступного з обсягом першого кварталу, який беруть за базу порівняння.

Коли ж характеризують послідовну зміну досліджуваного явища період за періодом, то розраховують ланцюгові індекси. Наприклад, під час вивчення зміни обсягу товарообороту тільки вже із кварталу в квартал зіставляють товарооборот другого кварталу з першим кварталом, третього —з другим кварталом і, нарешті, четвертого —з третім.

Загальні індекси залежно від їхнього вигляду обчислюють зі змінними та постійними вагами. Якщо сумірники (ваги) в обчислених індексах належать до одного періоду, то це — індекси з постійними вагами і змінними, якщо вони змінюються від індексу до індексу. Так, розглянуту вище агрегатну форму загального індексу фізичного обсягу обчислювали як індекс за постійними вагами-сумірниками. Агрегатну форму загального індексу цін розраховують як індекс зі змінними вагами-сумірниками.

Отже, індекси якісних ознак обчислюють за вагами звітного періоду, а тому такі індекси завжди є індексами зі змінними вагами. І навпаки — індекси об'ємних ознак розраховують за сумірниками базисного періоду і вони при визначенні індексного ряду завжди є індексами з постійними вагами.

Так, індекс фізичного обсягу продукції промисловості країни визначається в незмінних цінах, тобто в цінах певного періоду, якщо, наприклад, треба знайти зміну обсягу виробленої продукції за 1996— 1999 pp., то, позначивши послідовно періоди 1996, 1997, 1998, 1999 р. відповідно підрядковими символами «О», «1», «2», «З», можна побудувати такий індексний ряд:

 

Для вивчення зміни цін за цей самий період індексний ряд має такий вигляд:

 

Індекси з постійними вагами мають таку перевагу: добуток ланцюгових індексів дорівнює індексу базисному. На індекси зі змінною вагою це правило не поширюється.

5. Взаємозв'язок індексів та індексні системи

Індексний метод широко використовують для аналізу ролі окремих факторів у динаміці складного економічного явища, зміна якого зумовлена дією кількох факторів, які правлять за співмножники. Виявлення і кількісна оцінка впливу окремих факторів на зміну складного явища — одне з важливих завдань, котрі вирішують індексним методом.

Наприклад, обсяг виробленої продукції залежить від рівня виробітку за одиницю часу W та загальних витрат часу Т. Згадуваний товарооборот залежить від фізичної маси товарів, що реалізуються, та рівня цін на них. Цей перелік можна продовжити далі. Зв'язок між зміною обсягу товарообороту, кількістю проданих товарів та рівнем їхніх цін відображено в системі взаємопов'язаних індексів товарообороту. Подібні моделі — це факторні моделі типу X = ab, де X — результативна ознака, аb — показники-фактори. За такого зв'язку між результативним показником і факторами аналогічний зв'язок є і між їхніми індексами:

Індексна система дає змогу виявити вплив окремих факторів на зміну результативної ознаки. У найпростіших моделях використовують два факторні індекси і один індекс результативної ознаки. Наприклад, залежність обсягу товарообороту як результативної ознаки від рівня цін і фізичного обсягу проданих товарів описує така індексна система:

 

Вважають, що для таких систем решту чинників зміни результативної ознаки тією чи іншого мірою враховано у виділених факторах, а побудована модель є адекватною економічному змісту досліджуваних явищ.

Щоб сформувати таку систему індексів, аби добуток двох пов'язаних індексів давав вихідний показник динаміки, слід сумірники (ваги) в індексах брати на рівнях різних періодів. Якщо індекс цін виміряно за кількістю товарів звітного періоду, то, відповідно, індекс обсягу має бути зважений за цінами базисного періоду. Це цілком узгоджується з економічним змістом індексів.

Безсумнівною перевагою таких індексних систем є можливість не тільки їх використання для визначення відносних показників вітливу окремих факторів на результативний показник, а й визначення на їх основі абсолютних величин зміни цього показника через вказані фактори. Абсолютний приріст результативної ознаки розкладається на саме стільки частин, на скільки факторів-співмножників розкладається цей показник. Абсолютний приріст унаслідок дії конкретного фактора розраховують як різницю між чисельником і знаменником субіндексу цього фактора.

У такий самий спосіб можна моделювати й інші субіндекси, які відображають вплив відповідних факторів па результативний показник. Кількість факторів, які входять до системи, визначають її як двофакторну, трифакторну чи багатофакторну.

Індексною системою часто користуються для визначення третього показника, якщо два інших, що входять до системи, відомі.

Під час факторного аналізу можна побудувати інші індексні системи, зокрема, для характеристики впливу структурного фактора можна використовувати індекси, що базуються на зіставленні середніх величин, про що йтиметься далі.

Індекси середніх величин

Під час вивчення процесів і явищ у народному господарстві поряд із абсолютними величинами широко використовують і середні величини. Так, у галузях виробничої сфери визначають зміну рівня продуктивності праці, для чого порівнюють середній розмір виробленої продукції на одного працівника у звітному періоді з аналогічним показником у базисному періоді. У сільському господарстві вивчають, як змінюється врожайність сільськогосподарських культур чи продуктивність поголів'я худоби. Середній рівень розраховують для якісних ознак і визначають його як середню арифметичну зважену:

 

На середню величину впливає як значення ознаки, яку осередковують, так і чисельність окремих варіантів сукупності. Ось чому при аналізі зміни продуктивності праці важливо визначити, якою мірою це зумовлено зміною індексованої величини і якою - структурними зрушеннями в розподілі одиниць.

Структурні зрушеній в економіці — надзвичайно важливий фактор розвитку продуктивних сил суспільства, адже, наприклад, середній виробіток на одного працюючого в будь-якій галузі промисловості може зростати не тільки завдяки тому, що цеп показник відповідно змінився на окремих підприємствах, а й через тс, що в загальній сукупності підприємств цієї галузі збільшилася питома вага підприємств з вищим рівнем виробітку на одного працюючого. Змінюється структура сукупності підприємств галузі. Такі структурні зрушення впливають на динаміку явища, більше того, вони досить часто спричиняють так звані статистичні парадокси, коли зміна середніх величин виходить далеко за межі зміни індивідуальних досліджуваних величин. Для їх характеристики розраховують індекси змінного та сталого складу, структурних зрушень, які формують систему взаємопов'язаних індексів, що має вигляд, наприклад, цін:

 

Індекс змінного складу І- відображує зміну індексованої величини і зміну структури явища, яку вивчають. Змінні ваги в середніх рівнях, які порівнюються, й зумовили назву цього індексу. У загальному вигляді індексом змінного складу якісної ознаки, зокрема цін, є відношення її середніх рівнів:

 

Індекс змінного складу розкладається на два субіндекси: індекс сталого складу Ір і індекс структурних зрушень Id :

 

Як видно з формули індексу постійного складу, це — індекс якісної ознаки, зміну якої вивчають в умовах незмінної структури. Він зумовлює відому вже агрегатну форму індексу. Ось чому його називають ще індексом фіксованого складу.

Індекс структурних зрушень не має самостійного значення, а є фактором зміни якісних ознак у разі вивчення впливу зрушень у структурі ваг на зміну Індексованих величин.

Якщо у вихідних формулах загальних індексів собівартості продукції показники ваги q замінити відносними, тобто питомою вагою , то вони матимуть такий вигляд:

 

Наведена форма запису загальних індексів має деяку перевагу перед розгорнутою, тому її ширше застосовують у практиці. Вона компактна, чіткіше вирізняє фактори, які впливають на зміну середньої величини показника.

Індекси середніх величин мають також важливе значення для аналізу інших якісних ознак. Наприклад, у разі зміни цін на товари, які реалізуються через різні форми торгівлі, для аналізу рентабельності і витрат обіг при порівнянні їхніх середніх відносних рівнів, при вивченні середньої швидкості і середнього часу обігу товарів і фондів, у разі аналізу середнього виробітку на одного робітника і трудомісткості, а також середнього заробітку. Дотримання наукових принципів побудови і застосування індексів середніх величин дуже важливе для визначення закономірностей зміни суспільних явищ, кількісної оцінки впливу факторів, що їх формують.

УЗАГАЛЬНЕННЯ

 Для характеристики соціально-економічних явищ і процесів статистика широко використовує узагальнюючі показники у вигляді індексів. Індексний метод дозволяє вирішити широке коло завдань, а саме: дослідження у часі несумарних сукупностей, визначення впливу окремих чинників на зміну складного явища, вивчення впливу структурних зрушень тощо. Для вирішення завдань використовуються різні види індексів: індивідуальні, загальні, групові, середні, ланцюгові, базисні тощо. Окремі індекси пов’язані між собою , вони утворюють системи індексів.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОПІДГОТОВКИ

1. Що таке індекс?

2. Які завдання можна вирішити за допомогою індексів?

3. Як класифікують індекси?

4. Правила обчислення індивідуальних індексів.

5. Якісні загальні індекси та механізм їх обчислень?

6. Кількісні загальні індекси та механізм їх обчислень.

7. Середні індекси: коли застосовуються і механізм обчислень.

8. Ланцюгові та базисні індекси та їх взаємозв’язок.

9. Як утворити систему взаємозв’язанних індексів?

Література для самоосвіти: 1, 2, 3, 4, 5, 6.