3.Середні показники в рядах динаміки

Для одержання узагальнюючих показників динаміки соціально - економічних явищ визначаються середні величини: середній рівень, середній абсолютний приріст, середній темп зростання і приросту й ін.

Середній рівень ряду динаміки характеризує типову величину абсолютних рівнів.

У інтервальних рядах динаміки середній рівень визначається відношенням суми рівнів на їхнє число n (формула 12):

 (13)

У моментному ряду динаміки з рівновіддаленими датами часу середній рівень визначається за середньою хронологічною по формулі 14:

 (14)

У моментном ряду динаміки з не рівновіддаленими датами середній рівень визначається за середньоарифметичною зваженою по формулі 15:

 , (15)

де - рівні ряду динаміки, що збереглися без зміни протягом проміжку часу .

Середній абсолютний приріст являє собою узагальнену характеристику індивідуальних абсолютних приростів ряду динаміки. Для визначення середнього абсолютного приросту сума ланцюгових абсолютних приростів поділяється на їхнє число n (формула 16):

 

 (16)

Середній абсолютний приріст може визначатися по абсолютних рівнях ряду динаміки. Для цього визначається різниця між кінцевим і базисним рівнями досліджуваного періоду , що поділяється на m – 1, або кількість ланцюгових абсолютних приростів. Ґрунтуючись на взаємозв'язку між ланцюговими і базисними абсолютними приростами, показник середнього абсолютного приросту можна визначити по формулі 17:

 (17)

Середній темп зростання - узагальнююча характеристика індивідуальних темпів зростання в ряду динаміки. Для визначення середнього темпу зростання застосовується формула 18:

 (18)

де - індивідуальні (ланцюгові) темпи зростання (у коефіцієнтах), n число індивідуальних темпів зростання. Середній темп зростання можна визначити і по абсолютних рівнях ряду динаміки по формулі 19:

 (19)

На основі взаємозв'язку між ланцюговими і базисними темпами росту середній темп росту можна визначити по формулі 20:

 (20)

Середній темп приросту можна визначити на основі взаємозв'язку між темпами росту і приросту. При наявності даних про середні темпи росту для одержання середніх темпів приросту використовується залежність , виражена формулою 21:

 (21)

(при вираженні середнього темпу росту в коефіцієнтах)

3.Виявлення тенденцій розвитку явищ.

Виявлення основної тенденції (тренду), є одним з головних методів аналізу і узагальнення динамічних рядів.

Безпосереднє виділення тренда може бути зроблено трьома методами.

1) Укрупнення інтервалів. Суть цього методу полягає в тому, що дані динамічного ряду об‘єднуються в групи по періодах і розраховується сумарний показник на період – триріччя, п‘ятиріччя і т.д.

2) Ковзна середня. У цьому методі вихідні рівні ряду заміняються середніми величинами , що одержують з укрупнених інтервалів. Розрахунки ведуть шляхом послідовних зміщень на одну дату при збереженні постійного інтервалу періоду. Ціле число рівнів , по яких розраховується середнє значення , називають інтервалом згладжування . Інтервал може бути непарним (3,5,7 і т.д.) або парним (2,4,6 і т.д.).

При непарному згладжуванні отримане середнє арифметичне значення закріплюють за серединою розрахункового інтервалу, при парному це робити не можна.

Недолік методики згладжування ковзними середніми складається в умовності визначення згладжених рівнів на початку і кінці ряду.

3) Аналітичне вирівнювання. Під цим розуміють визначення основної тенденції розвитку, що виявляється в часі, досліджуваного явища . При цьому рівні ряду динаміки розглядаються як функція часу , а завдання вирівнювання зводиться до знаходження того виду функції, ординати точок якої були б найбільш близькі до значень фактичного динамічного ряду.

На практиці найбільш поширеними формулами, які відображають тенденцію розвитку (тренд) явищ є: пряма, показникові функція, парабола другого і третього порядків, гіпербола тощо.

Вирівнювання за прямою використовують в тих випадках, коли абсолютні прирости більш-менш постійні, тобто коли рівні динамічного ряду змінюються в арифметичній прогресії, або близькі до неї.

Рівняння прямої має вигляд:

 , (22)

де вирівняні значення динамічного ряду;

 - параметри шуканої прямої;

t –умовне позначення часу.

Для знаходження параметрів і , потрібно розв‘язати за способом найменших квадратів систему нормальних рівнянь:

 

де фактичні рівні динамічного ряду;

 число членів ряду динаміки.

Дану систему нормальних рівнянь можна легко спростити, якщо відлік часу брати з середини ряду таким чином, щоб сума часу дорівнювала нулю . При непарному числі рівнів серединна точка приймається за 0, тоді попередні рівні позначаються відповідно через –1, -2, -3 і т.д., а наступні за серединним періоди – відповідно через +1, +2, +3 і т.д. при парному числі рівнів динамічного ряду два середніх моменти часу позначаються через –1 і +1, а всі решта через два інтервали, тобто попередні періоди до середини через –3, -5, -7 і т.д., а наступні через +3, +5, +7 і т.д.

При відліку часу від середини ряду, коли , тоді система рівнянь для знаходження параметрів і матиме вигляд:

Звідки

 

Параболічна залежність використовується, якщо абсолютні ланцюгові прирости самі по собі виявляють деяку тенденцію розвитку, але абсолютні ланцюгові прирости (різниці другого порядку) ніякої тенденції розвитку не виявляють.

УЗАГАЛЬНЕННЯ

Серед завдань, що вирішуються з допомогою статистики, суттєве місце посідають дослідження динаміки. Для проведення таких досліджень в статистиці створений відповідний інструментарій. Це, перш за все, показники середніх рівнів ряду, абсолютний приріст, темпи зростання, темпи приросту, абсолютне значення одного % приросту. За допомогою статистичного інструментарію можна виявити тенденції та закономірності розвитку будь-яких явищ, виміряти сезонні коливання тощо.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ

1. Що таке динаміка та ряди динаміки?

2. Види рядів динаміки.

3. Основні характеристики рядів динаміки.

4. Як визначається ланцюговий, базисний та середній абсолютний приріст?

5. Як визначається ланцюговий, базисний та середній темп зростання?

6. Як визначається ланцюговий, базисний та середній темп зростання?

7. Як визначається ланцюговий, базисний та середній темп приросту?

8. Як визначити абсолютне значення одного проценту приросту?

9. Коли використовують середню арифметичну просту, а коли зважену при визначені середнього рівня в ряду динаміки?

10. Коли застосовують середню хронологічну для характеристики середнього рівня динамічного ряду?

11. Якими методами можна виявити закономірності розвитку в динаміці?

12. Сутність ковзної середньої

13. Сутність аналітичного вирівнювання.

Література для самоосвіти: 1, 2, 3, 4, 5, 6.