3. Ряди статистичного розподілу.

В результаті статистичного групування отримують ряди показників, які характеризують розподіл одиниць досліджуваної сукупності за варіюючою ознакою. Такі ряди називаються рядами розподілу.

Ряд розподілу складається з двох елементів – варіантів та частот. Варіант “Х” – це окремі значення групувальної ознаки, які розташовані в певній послідовності. Частоти “f” – це числа, які показують, скільки разів певне значення ознаки зустрічається у сукупності, або скільки одиниць сукупності припадає на кожну групу. Відомо, що ряди розподілу можна утворити або за атрибутивними , або за кількісними (варіаційними ) ознаками .

При побудові атрибутивних рядів розподілу варіанти потрібно розташувати за логічною послідовністю . В разі використання дискретних та інтервальних варіаційних рядів варіанти записують за зростанням або спаданням. Для інтервальних рядів важливо чітко розмежовувати варіанти.

Розрізняють ряди розподілу з абсолютними, відносними та нагромадженими частотами. Нагромаджені частоти називають кумулятивними. В першому випадку частоти є абсолютними числами, в другому – питомою вагою або часткою кожної груп.

Ряди розподілу з абсолютними частотами характеризують склад сукупності, а з відносними – їхню структуру.

Ряди розподілу з нагромадженими (кумулятивними ) частотами вказують на кількість або питому вагу одиниць зі значенням ознаки, меншим від заданої. Кумулятивні частоти знаходять підсумовуванням їх по групах.

Інтерполяція в рядах розподілу визначає , скільки одиниць сукупності ( або частка) мають значення ознаки, менше від заданого. Для інтерполяції використовують як абсолютні, так і відносні нагромаджені частоти.

Форми рядів розподілу. Різноманітність статистичних сукупностей – передумова різних форм співвідношення частот і значень варіаційної ознаки. За своєю формою ряди розподілу поділяються на одно -, дво-, і багатовершинні. Наявність двох і більше вершин свідчить про неоднорідність сукупності , про поєднання в ній груп зрізними рівнями ознаки. Розподіли якісно однорідних сукупностей переважно одновершинні. Серед одновершинних розподілів є симетричні та асиметричні (скошені), гостро - і плосковершинні.

Якщо частоти варіантів рівновіддалені від центра значень ознаки, такий варіаційний ряд називається симетричним, якщо вершина розподілу зміщена , тобто частоти по обидва боки від центра змінюються неоднаково, тоді варіаційний ряд називається асиметричним або скошеним. Розрізняють правосторонню і лівосторонню асиметрію. Напрям асиметрії протилежний напряму зміщення вершини розподілу. В разі правосторонньої асиметрії вершина розподілу зміщена вліво, при лівосторонній – вправо. Асиметрія – результат обмеженої варіації ознак в одному напрямі або вплив переважної причини розвитку явища, яка відповідає за зміщення центра його розподілу. .

Закони розподілу дають узагальнювальну характеристику варіації в однорідній сукупності. Фактичні розподіли можна зобразити графічно емпіричною кривою розподілу. Аналіз варіації рядів розподілу дає змогу розкрити закономірності співвідношення варіантів і частот за допомогою функції теоретичної кривої. Серед найпростіших графічних зображень є крива нормального розподілу. Її використовують як стандарт для порівняння інших розподілів, а також під час вибіркового, кореляційно-регресійного, факторного та інших статистичних методів дослідження.

Для наглядного зображення варіаційного ряду використовують такі графіки як: полігон, гістограма, кумулянта, огіва, крива концентрації (Лоренца) та ін.

Полігон – це графічне зображення варіаційного ряду в прямокутній системі координат, при котрому величина ознаки відкладається на осі абсцис, частоти або частки – на осі ординат.

Частіше полігон застосовується для зображення дискретного варіаційного ряду, однак може використовуватись і для інтервального ряду.

За допомогою полігона можна визначити також моду, для цього з його вершини опускають перпендикуляр на вісь абсцис, а точка їх перетину і буде модальною величиною. Приклад:

Таблиця 1. Урожайність озимої пшениці господарств регіону

Урожайність озимої пшениці, ц/га      Кількість господарств

f

За цими даними графік полігону матиме вигляд:

 

Рис.1. Полігон розподілу господарств регіону за урожайністю озимої пшениці

Гістограма – це графічне зображення інтервального варіаційного ряду у вигляді прямокутників відповідної висоти, основи яких знаходяться, як певні відрізки на осі абсцис, які відповідають інтервалам зміни ознаки. Висоти прямокутників пропорційні частотам або часткам інтервалів. Гістограму ряду розподілу за даними таблиці 1. наведемо на рисунку 2.

 

Рис.2. Гістограма розподілу господарств регіону за урожайністю озимої пшениці.

Для графічного порівняння двох, або більше варіаційних розподілів з рівними чи не рівними інтервалами використовують кумулятивні діаграми. Для їх побудови використовують прямокутну систему координат, де на осі абсцис відкладають відрізки інтервалів групувань, а на осі ординат – нагромаджені частоти або частки. Висота прямокутників відповідає кумулятивним частотам або часткам конкретних інтервалів ряду розподілу. Графік кумулянти побудований за даними табл. 1 на рисунку 3.

 

Рис.3. Кумулятивна гістограма розподілу господарств регіону за врожайністю озимої пшениці.

Узагальнення:

 Показники варіації характеризують коливання вивчаємої ознаки відносно середньої величини і ступінь надійності середніх параметрів.

Питання для самоконтролю:

1. Статистичні показники варіації та способи їх обчислення.

2. Абсолютний показник варіації.

3. Властивості дисперсії.

4. Дисперсія альтернативної ознаки.

5. Спрощені способи розрахунку дисперсії.

6. Види рядів розподілу.

7. Графічне зображення рядів розподілу.

8. Поняття про полігон розподілу і його побудова.

9. Гістограма та її побудова.

10. Кумулятивні діаграми розподілу.

Література для самоосвіти: 1, 2, 3, 4, 5, 6.