ТЕМА 4.1. Показники варіації.

ПИТАННЯ ТЕМИ ТА ОСНОВНІ ТЕРМІНИ

1. Поняття варіації та її основні показники.

2. Дисперсія і її властивості.

3. Ряди статистичного розподілу.

Основні терміни теми: альтернативна ознака, атрибутивний ряд, варіаційна ознака, варіаційний ряд, дискретні ознаки, розмах варіації, дисперсія.

ІНФОРМАЦІЙНІ МАТЕРІАЛИ ТЕМИ

1. Поняття варіації та її основні показники. Середні величини як узагальнюючі показники характеризують сукупності за варіаційною ознакою, вказують на їх типовий рівень у розрахунку на одиницю однорідної сукупності.

У системі показників варіації найпростішим є показник розмаху варіації, який визначають як різницю між найбільшим і найменшим значеннями варіантів:

R=Xmax - Xmin.

Недоліком цього показника є те, що він фіксує лише крайні відхилення і зовсім не враховує відхилень решти варіантів від їхньої середньої. Узагальнюючу характеристику може дати лише середня величина , зокрема середня з відхилень варіантів від їхньої середньої, яка має назву середнє лінійне відхилення:

 (дані не згруповані)

 (дані згруповані).

Однак середнє лінійне відхилення в статистичній практиці використовується мало , оскільки воно не завжди характеризує розсів варіантів.

Ступінь варіації об’єктивніше відображує показник середнього квадрата (дисперсія). Його обчислюють як середню арифметичну з суми квадратів відхилень окремих варіантів від їхньої середньої:

 (дані не згруповані)

 (дані згруповані).

Корінь квадратний із середнього квадрата відхилень варіантів від їхньої середньої (тобто дисперсії) називають середнім квадратичним відхиленням:

Дисперсія і середнє квадратичне відхилення призначені вимірювати варіацію ознаки. Середнє квадратичне відхилення називають абсолютною мірою відхилень, так як вимірюється цей показник в тих самих одиницях, що і вихідні ознаки. Відносною мірою коливання називають коефіцієнт варіації, який визначається за такою формулою:

 Коефіцієнт варіації використовують також для оцінки надійності середньої величини. Вважається середня надійною тоді, коли коефіцієнт варіації не перевищує 40 %. Саме тоді середню можна використовувати для подальших досліджень. Якщо коефіцієнт варіації перевищує 40 %, то середня ненадійна, її використовувати не можна. В цьому випадку необхідно всю сукупність розбити на однорідні групи і в них знову визначити середні показники та коефіцієнт варіації.