3.5. Учет инфляционного обесценения денег
Выше были рассмотрены вопросы сопоставимости денежных сумм, относящихся к разным моментам времени. Однако в инвестиционной практике постоянно приходится считаться с корректирующим фактором инфляции.
Инфляция — переполнение каналов обращения денежной массы сверх потребностей товарооборота, что вызывает обесценивание денежной единицы и рост цен. Для инфляции характерна постоянная тенденция, характеризующаяся повышением среднего уровня цен. При увеличении инфляции существует риск того, что реальный доход институционального инвестора может уменьшиться за счет большой инфляции, хотя в ходе работы может быть получена валовая прибыль. Однако часть ее, а иногда и вся она, может пойти на покрытие инфляционной спирали. Таким образом, существует риск обесценения активов или доходов в результате инфляционного роста цен (инфляционный риск). Данный вид риска связан с макроэкономическим положением в стране.
Инфляция противодействует повышению стоимости денег, что графически представлено на рис. 3.5.
Вследствие начисления процентов происходит увеличение денежных сумм, но их стоимость под влиянием инфляции уменьшается. Формула для исчисления наращенной суммы с учетом влияния инфляции имеет следующий вид:
ру = РУ (1 + . (3.24)
(1 + а Г
Инфляция является неотъемлемой частью экономической действительности, а уровень инфляции выступает обобщающим показателем финансово-экономического положения страны.
В процессе оценки инфляции используются два основных показателя:
• темп инфляции а;
• индекс инфляции /15.
Уровень инфляции {темп инфляции) — показатель среднего уровня изменения цен товаров и услуг относительно базисного периода, который выражается в процентах за год, или десятичной дробью. Темп инфляции, выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов в среднем выросли цены за рассматриваемый период. Это темп прироста.
Пусть 5 — сумма денег, для которой рассматривается покупательная способность при отсутствии инфляции; 5а — сумма денег, покупательная способность которой с учетом инфляции равна покупательной способности суммы 5 при отсутствии инфляции. Понятно, что 5а> 5.
Обозначим Д5>= 5. Тогда величина
сс = — = —-— называется уровнем {тем-
о Л
П I I РУ —/У |
'----------------- V--------------------- ' и Рис. 3.5. Факторы изменения стоимости денег |
пом) инфляции.
Вторым показателем, характеризующим инфляцию, является индекс инфляции. Индекс инфляции показывает, во сколько раз выросли цены за рассматриваемый период. Это — темп роста.
Индекс инфляции определяется по формуле
, 5а 5 + Д5 .
Рассмотрим случай, когда каждый месяц цены растут на 1,2 %. Однако ошибочно будет принимать за годовой темп инфляции величину 1,2-12 = 14,4%. Напомним, что если известны данные за несколько периодов (больше двух), по ним может быть построен ряд индексов, либо с постоянной базой сравнения, либо с переменной. Ряд индексов, каждый из которых рассчитан по отношению к предыдущему периоду, называют цепными индексами, а ряд индексов с постоянной базой сравнения — базисными Между цепными и базисными индексами существует определенная взаимосвязь: перемножая последовательно цепные индексы, можно получить базисные. В нашем случае цепной индекс инфляции будет равен 1,012( I + 0,012). Следовательно, базисный индекс инфляции составит 1,1539(1,012°), а годовой темп инфляции — 15,39 % (1,1539 - I = 0,1539)-
Методика исчисления остается неизменной и в случае, если уровень инфляции изменяется от месяца к месяцу. Например, если уровень инфляции в январе составил I %, в феврале — 1,5 %, в марте -3%,ав апреле — 2,5%, индекс инфляции за рассматриваемый период составит 1,0823 (1,01 -1,015-1,03- 1,025), или 8,23%.
При этом необходимо учитывать, что наращение осуществляется по простым или сложным процентам, но инфляция всегда оценивается по сложному проценту.
Для учета соотношения между процентной ставкой и уровнем инфляции следует различать номинальную процентную ставку /н, выраженную в той или иной валюте без поправки на инфляцию, и реальную процентную ставку /р, корректирующую номинальную на уровень инфляции.
Один из методов минимизации инфляционного риска — включение в состав предстоящего номинального дохода по финансовым операциям «поправки» на инфляцию (размера инфляционной премии). Данный метод носит название метода индексации ставки процентов.
Метод индексации ставки процентов основывается на следующем: к норме процента, которая задает требуемый уровень доходности операции (или проекта), прибавляется величина, компенсирующая по предположению инвестора потери от инфляционного обесценения капитала.
Одним из первых подобный способ разработал американский экономист-математик И. Фишер.
Рассмотрим ставку, учитывающую инфляцию для случая простых процентов. Пусть Р — первоначальная сумма, /р — годовая простая ставка ссудного процента, п — период начисления. Тогда наращенная сумма S = Р( 1 + /ри); эта сумма не учитывает инфляцию; Sti — сумма денег, покупательная способность которой с учетом инфляции равна покупательной способности суммы S при отсутствии инфляции (уровень инфляции за рассматриваемый период п примем равным а). Тогда Sa= 5(1 + а) = Р( 1 + /рл)( 1 + а).
Но сумму Sa можно получить, поместив первоначальную сумму Р на срок п под простую ставку ссудных процентов учитывающую инфляцию:
Sa= Р{] +/н*),
отсюда
Р( 1 + |ри)( 1 + а) - Р( 1 + iHn) (I + 1рл)( 1 + а) - = I + 1 + /рл + а + îprta = 1 + iyH
или
/0/з+а + 1пяа
'н ---------------------------------------------------------------------- — ■ (3.25)
п
Именно под такую простую ставку ссудных процентов необходимо положить первоначальную сумму на срок п, чтобы при уровне инфляции а за рассматриваемый период обеспечить реальную доходность в виде годовой простой ставки ссудных процентов /р.
Если п + I год, то получаем следующую формулу, именуемую формулой Фишера:
/н= /р+а + /ра, (3.26)
где /р — реальная ставка; /н — номинальная ставка; а — уровень инфляции.
Величина а /ра называется инфляционной премией.
Воспользуемся формулой (3.25). Учитывая, что ipn + а + /ряа = = /^я, формула реальной доходности в виде годовой процентной ставки ссудных процентов будет иметь следующий вид:
Ln- а
*p=jl-—■ (3.27)
п + па. 9
Предположим, что ожидаемый ежемесячный уровень инфляции 1,5%; период начисления п = 6 мес (0,5 года). Под какую процентную ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму, чтобы обеспечить реальную доходность /р = 9 % годовых (проценты простые)? Индекс инфляции, в данном примере равен /„= 1.0156= 1,093. Соответственно, уровень инфляции а - 0.093 (9.3 %). Тогда для обеспечения реальной доходности 9 % годовых первоначальную сумму необходимо положить под
. 0,5 - 0,09 + 0,093 -г 0,5 • 0,09 • 0,093 Л„ л
= —------------------------------------------------------------------- — = 0,28 (28 % годовых)
0,5
Рассмотрим ставку, учитывающую инфляцию для случая сложных процентов.
Пусть Р — первоначальная сумма, п — период начисления. |р — годовая сложная ставка ссудного процента. Тогда £= Р(1 + /р)'\
Пусть уровень инфляции за рассматриваемый период п равен а;
— сумма денег, покупательная способность которых с учетом инфляции равна покупательной способности суммы 5 при отсутствии инфляции.Тогда , = 5(1 + а) = Р(1 + /р)"( 1 + а).
Но сумму можно полупить, поместив первоначальную сумму Р на срок п под сложную ставку ссудных процентов /„, учитывающую инфляцию:
отсюда
Р( 1 + /р)" (1 + а) = Р{\ + /„)" => (1 + /рГ (I + а) = О + /„)"=*
/н =(1+/рК/ПГа-1. (3.28)
Воспользуемся формулой (3.28) и рассчитаем формулу реальной доходности в виде сложной годовой процентной ставки ссудных процентов:
1 + Iн .
Пусть ожидаемый ежегодный уровень инфляции за рассматриваемый период начисления (п = 4 года) равен а = 14%. Под какую сложную ставку ссудных процентов необходимо положить первоначальную сумму, чтобы обеспечить реальную доходность /р= 9% годовых (проценты сложные)? Индекс инфляции в данном примере равен: /1( = 1,144 = 1,689; уровень инфляции — а = 0,689 (68,9 %). Тогда для обеспечения реальной доходности 9 % годовых пер во начальную сумму необходимо положить
под 4 = (1 + 0,09)^1+0,689-1 =0,2426 (24,26% годовых).
Как уже отмечалось, индексация ставки процентов, по которой производится наращение, является достаточно распространенным методом.
В общем случае при анализе соотношения номинальной ставки проиента с темпом инфляции возможны три случая:
1) уровень инфляции равен ставке начисляемых процентов; Б этом случае наращение реальной стоимости денежных средств не происходит, так как наращение будет полностью поглощаться инфляцией;
2) уровень инфляции выше уровня процентной ставки; в этом случае происходит «проедание» капитала: реальная будущая стоимость денежных средств снижается, т.е. процесс инвестирования становится убыточным и реальная наращенная сумма будет меньше первоначальной денежной суммы;
3) уровень инфляции ниже процентной ставки; в этом случае реальная будущая стоимость денежных средств будет возрастать, несмотря на инфляцию.
Если использовать соотношение годовых процентных ставок с непрерывным начислением процентов, то
/р = /н - а. (3.30)
В экономической литературе, литературе по финансовой математике эффекты временной стоимости денег часто выражаются через относительные показатели. Базовым относительным показателем является процентная ставка. Простые проценты обычно применяются в краткосрочных финансовых операциях (срок менее года). Областью применения сложных процентов, как правило, являются долгосрочные финансовые операции, при которых капитал реинвестируется вместе с присоединенными к нему процентами. Так как инвестиции — это долгосрочные финансовые вложения экономических ресурсов с целью создания и получения выгоды в будущем, которая должна быть выше начальной величины вложений, то при анализе потоков платежей принято использовать сложные проценты.
Дисконтирование — очень важная процедура при проведении финансовых расчетов. С помощью методов наращения и дисконтирования оцениваются потоки платежей.
С экономической точки зрения инвестиционные проекты описываются финансовыми потоками, т.е. функциями от времени, значениями которьгх являются платежи (и тогда значения этих функций отрицательны) и поступления (значения функций положительны).
Финансовую ренту (аннуитет) следует считать частным случаем потока платежей, для которого определены два существенных условия, выполняемых одновременно: однонаправленность и равномерность совершения платежей в потоке. При оценке инвестиционных проектов, когда решается вопрос о предельно допустимой сумме вложений, полезно взглянуть на проблему с точки зрения альтернативного дохода, обеспечиваемого вложениями рентного типа. Например, с целью сравнения конкурирующих инвестиций с различными сроками жизни, рекомендуется использовать удобный инструмент упрощения — эквивалентный аннуитет.
Общая формула, отображающая соотношение реальной ставки доходности, номинальной процентной ставки и уровня инфляции. имеет следующий вид:
I + / =----------------------------------------------------------------- —-------------
Уровень инфляции'
или
. /н - Уровень инфляции 1 + Уровень инфляции
Контрольные задания
1. На какой период должны быть вложены деньги под 20 годовых (проценты начисляются по простой ставке), чтобы их сумма увеличилась на 20 %\
а) 1 год;
б) 2 года;
в) 3,5 года?
2. Выплаченная по 5-летнему депозиту сумма составила величину 25 тыс. р. Определите первоначальную сумму вклада, если ставка по депозиту равна 12 % головых:
а) 10,04 тыс. р.;
б) 14,19 тыс. р.;
в) 22,50 тыс. р.
3. Используя формулу простых процентов, определите сумму средств к погашению краткосрочного кредита в размере 100 млн р. через 30 дней, если ставка равна 20 % годовых (обыкновенные проценты):
а) 100 млн р.;
б) 101,67 млн р.;
в) 98,6 млн р.
4. Используя формулу простых процентов, определите сумму средств к погашению краткосрочного кредита в размере 100 млн р. через 18 дней, если ставка равна 20 % годовых (обыкновенные проценты):
а) 100,3 млн р.:
б) 101 млн р.;
в) 16КЗ млн р.
5. За какой срок вклад в сумме 200 тыс. р. увеличится в два раза, если ставка равна 10% годовых (проценты начисляются по простой ставке):
а) 10 лет;
б) 3 года;
в) 5 лет?
6. Используя формулу сложных процентов, определите сумму депозитного вклада в размере 100 млн р. через 4 года, если ставка равна 20 % годовых:
а) 187,9 млн р.;
б) 207,36 млн р.;
в) 256 млн р.
7. Определите сумму депозитного вклада в сумме 400 млн р. через 2 года при полугодовом начислении сложных процентов, если ставка равна 20 % годовых.
а) 480 млн р.;
б) 506 млн р.:
в) 585,64 млн р.;
г) 562,50 млн р
8. Определите сумму сложных процентов, начисленных к концу 3-летнего срока инвестирования 200 тыс, р., если ставка равна \2% годовых:
а) 80,97 тыс. р.;
б) 87,23 тыс. р.;
в) 98,50 тыс. р.
9. Определите сумму, полученную владельцем векселя, при учете векселя в сумме 100 млн р. за 90 дней до наступления срока погашения, если ставка дисконта равна 30 % годовых:
а) 106,25 млн р.;
б) 76 млн р.;
в) 92,5 млн р.
10. Используя формулу сложных процентов, определите сумму депозитного вкаада в размере 100 млн р. через 11 лет, если ставка равна 12% годовых:
а) 300 млн р.;
б) 398 млн р.:
в) 347,86 млн р.
11. Путем нарашения определяется:
а) будущая стоимость располагаемой денежной суммы при заданных периоде и процентной ставке;
б) объем реальных инвестиций в осуществление проекта.
12. Определите, какую сумму должны составлять первоначальные вложения, чтобы через два года капитал инвестора составил 70 млн р., если ставка доходности равна 22 % годовых:
а) 47,03 млн р.;
б) 50 млн р.:
в) 60 млн р.
13. В коние каждого года в течение 5 лет клиент вносит в банк 10 тыс. р., проценты на вкчад начисляются в конце года. Определите наращенную сумму в конце срока ренты, если ставка равна 15% годовых:
а) 53,281 тыс, р.;
б) 67,424 тыс. р ;
в) 78,302 тыс р
14. Для создания фонда производятся платежи на протяжении 10 лет: в конце каждого года в сумме 30 тыс. р Определите размер фонда к концу срока ренты, если на собранные средства начисляются проценты по ставке 13% годовых:
а) 552,593 тыс. р.:
б) 480.077 тыс. р.:
в) 628,374 тыс. р
15. Каково соотношение между индексом инфляции и темпом инфляции:
а) произведение равно единице:
б) разница между индексом и темпом равна единице:
в) сумма равна единице:
г) являются синонимами?
16. Чему равен темп инфляции, если цены выросли за год в 3.8 раза:
а) 180%;
б) 280%;
в) 80%;
г) 380%?
17. Кредит выдается сроком на 2 года. При этом менеджер банка закладывает реальную доходность соответствующей операции на уровне 4 % годовых по сложной процентное] ставке ссудного процента. Ожидаемый уровень инфляции — 3% в квартал. Определите сложную ставку процента с учетом инфляции:
а) 15 %;
б) 19,23%;
в) 17,05%:
г) 8 %.
18. Определите, какой реальной доходностью (убыточностью) обладает финансовая операция, если при уровне инфляции 15% в гол капитал вкладывается на 2 года под номинальную ставку 12% головых (проценты сложные):
а) 2,5%;
б) -5 %;
в) -2,6%.
19. Для лиш. предоставляющего кредит сроком на 3 года, более выгодна:
а) схема простых процентов:
б) схема сложных процентов:
в) обе схемы лают одинаковые результаты
20. Найдите разницу нарашеиных за три гола значений на сумму 100000 тыс. р по ставке 8 % при непрерывном и ежемесячном начислении процентов:
а) 88.7 тыс. р..
б) 101.21 тыс. р.,
в) 156,42 тыс. р.
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 Наверх ↑