3.5. Учет инфляционного обесценения денег

Выше были рассмотрены вопросы сопоставимости денежных сумм, относящихся к разным моментам времени. Однако в инве­стиционной практике постоянно приходится считаться с коррек­тирующим фактором инфляции.

 

Инфляция — переполнение каналов обращения денежной мас­сы сверх потребностей товарооборота, что вызывает обесценива­ние денежной единицы и рост цен. Для инфляции характерна по­стоянная тенденция, характеризующаяся повышением среднего уровня цен. При увеличении инфляции существует риск того, что реальный доход институционального инвестора может уменьшить­ся за счет большой инфляции, хотя в ходе работы может быть получена валовая прибыль. Однако часть ее, а иногда и вся она, может пойти на покрытие инфляционной спирали. Таким обра­зом, существует риск обесценения активов или доходов в резуль­тате инфляционного роста цен (инфляционный риск). Данный вид риска связан с макроэкономическим положением в стране.

Инфляция противодействует повышению стоимости денег, что графически представлено на рис. 3.5.

Вследствие начисления процентов происходит увеличение де­нежных сумм, но их стоимость под влиянием инфляции умень­шается. Формула для исчисления наращенной суммы с учетом влияния инфляции имеет следующий вид:

ру = РУ ^{(1 +} .                                                                                                                                      (3.24)

(1 + а Г

Инфляция является неотъемлемой частью экономической дей­ствительности, а уровень инфляции выступает обобщающим по­казателем финансово-экономического положения страны.

В процессе оценки инфляции используются два основных по­казателя:

•     темп инфляции а;

•     индекс инфляции /₁₅.

Уровень инфляции {темп инфляции) — показатель среднего уровня изменения цен товаров и услуг относительно базисного периода, который выражается в процентах за год, или десятичной дробью. Темп инфляции, выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов в среднем выросли цены за рассматриваемый период. Это темп прироста.

Пусть 5 — сумма денег, для которой рассматривается покупа­тельная способность при отсутствии инфляции; 5_а — сумма денег, покупательная способность которой с уче­том инфляции равна покупательной спо­собности суммы 5 при отсутствии ин­фляции. Понятно, что 5_а> 5.

Обозначим Д5^>= 5. Тогда величина

сс = — = —-— называется уровнем {тем-

о                             Л

пом) инфляции.

 

Вторым показателем, характеризующим инфляцию, являет­ся индекс инфляции. Индекс инфляции показывает, во сколь­ко раз выросли цены за рассматриваемый период. Это — темп роста.

Индекс инфляции определяется по формуле

, 5_а 5 + Д5 .

Рассмотрим случай, когда каждый месяц цены растут на 1,2 %. Однако ошибочно будет принимать за годовой темп инфляции величину 1,2-12 = 14,4%. Напомним, что если известны данные за несколько периодов (больше двух), по ним может быть постро­ен ряд индексов, либо с постоянной базой сравнения, либо с переменной. Ряд индексов, каждый из которых рассчитан по от­ношению к предыдущему периоду, называют цепными индекса­ми, а ряд индексов с постоянной базой сравнения — базисными Между цепными и базисными индексами существует определен­ная взаимосвязь: перемножая последовательно цепные индексы, можно получить базисные. В нашем случае цепной индекс инфля­ции будет равен 1,012( I + 0,012). Следовательно, базисный индекс инфляции составит 1,1539(1,012°), а годовой темп инфляции — 15,39 % (1,1539 - I = 0,1539)-

Методика исчисления остается неизменной и в случае, если уровень инфляции изменяется от месяца к месяцу. Например, если уровень инфляции в январе составил I %, в феврале — 1,5 %, в марте -3%,ав апреле — 2,5%, индекс инфляции за рассмат­риваемый период составит 1,0823 (1,01 -1,015-1,03- 1,025), или 8,23%.

При этом необходимо учитывать, что наращение осуществля­ется по простым или сложным процентам, но инфляция всегда оценивается по сложному проценту.

Для учета соотношения между процентной ставкой и уровнем инфляции следует различать номинальную процентную ставку /_н, выраженную в той или иной валюте без поправки на инфляцию, и реальную процентную ставку /_р, корректирующую номиналь­ную на уровень инфляции.

Один из методов минимизации инфляционного риска — вклю­чение в состав предстоящего номинального дохода по финансо­вым операциям «поправки» на инфляцию (размера инфляцион­ной премии). Данный метод носит название метода индексации ставки процентов.

Метод индексации ставки процентов основывается на следу­ющем: к норме процента, которая задает требуемый уровень до­ходности операции (или проекта), прибавляется величина, ком­пенсирующая по предположению инвестора потери от инфляци­онного обесценения капитала.

Одним из первых подобный способ разработал американский экономист-математик И. Фишер.

Рассмотрим ставку, учитывающую инфляцию для случая про­стых процентов. Пусть Р — первоначальная сумма, /_р — годовая простая ставка ссудного процента, п — период начисления. Тогда наращенная сумма S = Р( 1 + /_ри); эта сумма не учитывает инфля­цию; S_ti — сумма денег, покупательная способность которой с уче­том инфляции равна покупательной способности суммы S при отсутствии инфляции (уровень инфляции за рассматриваемый период п примем равным а). Тогда S_a= 5(1 + а) = Р( 1 + /_рл)( 1 + а).

Но сумму S_a можно получить, поместив первоначальную сум­му Р на срок п под простую ставку ссудных процентов учиты­вающую инфляцию:

S_a= Р{] +/_н*),

отсюда

Р( 1 + |_ри)( 1 + а) - Р( 1 + i_Hn) (I + 1_рл)( 1 + а) - = I + 1 + /_рл + а + î_prta = 1 + iyH

или

/₀/з+а + 1_пяа

'н ---------------------------------------------------------------------- — ■                                                     (3.25)

п

Именно под такую простую ставку ссудных процентов необхо­димо положить первоначальную сумму на срок п, чтобы при уровне инфляции а за рассматриваемый период обеспечить реальную до­ходность в виде годовой простой ставки ссудных процентов /_р.

Если п + I год, то получаем следующую формулу, именуемую формулой Фишера:

/_н= /р+а + /_ра,                                                                                                                                 (3.26)

где /р — реальная ставка; /_н — номинальная ставка; а — уровень инфляции.

Величина а /_ра называется инфляционной премией.

Воспользуемся формулой (3.25). Учитывая, что i_pn + а + /_ряа = = /^я, формула реальной доходности в виде годовой процентной ставки ссудных процентов будет иметь следующий вид:

Ln- а

*p^=jl-—■                                                                                                                                         (3.27)

п + па.                                                                                                                                                                                                               ⁹

Предположим, что ожидаемый ежемесячный уровень инфля­ции 1,5%; период начисления п = 6 мес (0,5 года). Под какую процентную ставку ссудных процентов нужно положить перво­начальную сумму, чтобы обеспечить реальную доходность /_р = 9 % годовых (проценты простые)? Индекс инфляции, в данном при­мере равен /„= 1.015⁶= 1,093. Соответственно, уровень инфляции а - 0.093 (9.3 %). Тогда для обеспечения реальной доходности 9 % годовых первоначальную сумму необходимо положить под

. 0,5 - 0,09 + 0,093 -г 0,5 • 0,09 • 0,093 _Л„                                                                              _л

= —------------------------------------------------------------------- — = 0,28 (28 % годовых)

0,5

Рассмотрим ставку, учитывающую инфляцию для случая слож­ных процентов.

Пусть Р — первоначальная сумма, п — период начисления. |р — годовая сложная ставка ссудного процента. Тогда £= Р(1 + /_р)'\

Пусть уровень инфляции за рассматриваемый период п равен а;

— сумма денег, покупательная способность которых с учетом инфляции равна покупательной способности суммы 5 при отсут­ствии инфляции.Тогда , = 5(1 + а) = Р(1 + /_р)"( 1 + а).

Но сумму можно полупить, поместив первоначальную сумму Р на срок п под сложную ставку ссудных процентов /„, учитыва­ющую инфляцию:

отсюда

Р( 1 + /_р)" (1 + а) = Р{\ + /„)" => (1 + /_рГ (I + а) = О + /„)"=*

/_н =(1+/_рК/ПГа-1.                                                                                                                        (3.28)

Воспользуемся формулой (3.28) и рассчитаем формулу реаль­ной доходности в виде сложной годовой процентной ставки ссуд­ных процентов:

1 + I_н .

Пусть ожидаемый ежегодный уровень инфляции за рассмат­риваемый период начисления (п = 4 года) равен а = 14%. Под какую сложную ставку ссудных процентов необходимо поло­жить первоначальную сумму, чтобы обеспечить реальную до­ходность /_р= 9% годовых (проценты сложные)? Индекс инфля­ции в данном примере равен: /₁₍ = 1,14⁴ = 1,689; уровень инфля­ции — а = 0,689 (68,9 %). Тогда для обеспечения реальной доход­ности 9 % годовых пер во начальную сумму необходимо положить

под 4 = (1 + 0,09)^1+0,689-1 =0,2426 (24,26% годовых).

Как уже отмечалось, индексация ставки процентов, по которой производится наращение, является достаточно распространенным методом.

В общем случае при анализе соотношения номинальной ставки проиента с темпом инфляции возможны три случая:

1)       уровень инфляции равен ставке начисляемых процентов; _Б этом случае наращение реальной стоимости денежных средств не происходит, так как наращение будет полностью поглощаться инфляцией;

2)     уровень инфляции выше уровня процентной ставки; в этом случае происходит «проедание» капитала: реальная будущая сто­имость денежных средств снижается, т.е. процесс инвестирования становится убыточным и реальная наращенная сумма будет мень­ше первоначальной денежной суммы;

3)     уровень инфляции ниже процентной ставки; в этом случае реальная будущая стоимость денежных средств будет возрастать, несмотря на инфляцию.

Если использовать соотношение годовых процентных ставок с непрерывным начислением процентов, то

/_р = /_н - а.                                                                                                                                        (3.30)

Выводы

В экономической литературе, литературе по финансовой мате­матике эффекты временной стоимости денег часто выражаются через относительные показатели. Базовым относительным показа­телем является процентная ставка. Простые проценты обычно при­меняются в краткосрочных финансовых операциях (срок менее года). Областью применения сложных процентов, как правило, являются долгосрочные финансовые операции, при которых ка­питал реинвестируется вместе с присоединенными к нему про­центами. Так как инвестиции — это долгосрочные финансовые вложения экономических ресурсов с целью создания и получения выгоды в будущем, которая должна быть выше начальной вели­чины вложений, то при анализе потоков платежей принято ис­пользовать сложные проценты.

Дисконтирование — очень важная процедура при проведении финансовых расчетов. С помощью методов наращения и дискон­тирования оцениваются потоки платежей.

С экономической точки зрения инвестиционные проекты опи­сываются финансовыми потоками, т.е. функциями от времени, значениями которьгх являются платежи (и тогда значения этих функций отрицательны) и поступления (значения функций по­ложительны).

Финансовую ренту (аннуитет) следует считать частным случа­ем потока платежей, для которого определены два существенных условия, выполняемых одновременно: однонаправленность и рав­номерность совершения платежей в потоке. При оценке инвести­ционных проектов, когда решается вопрос о предельно допусти­мой сумме вложений, полезно взглянуть на проблему с точки зре­ния альтернативного дохода, обеспечиваемого вложениями рент­ного типа. Например, с целью сравнения конкурирующих инвес­тиций с различными сроками жизни, рекомендуется использо­вать удобный инструмент упрощения — эквивалентный аннуитет.

Общая формула, отображающая соотношение реальной ставки доходности, номинальной процентной ставки и уровня инфля­ции. имеет следующий вид:

. . 1 + /_н

I + / =----------------------------------------------------------------- —-------------

Уровень инфляции'

или

. /_н - Уровень инфляции 1 + Уровень инфляции

Контрольные задания

1.      На какой период должны быть вложены деньги под 20 годовых (проценты начисляются по простой ставке), чтобы их сумма увеличи­лась на 20 %\

а)     1 год;

б)    2 года;

в)    3,5 года?

2.      Выплаченная по 5-летнему депозиту сумма составила величину 25 тыс. р. Определите первоначальную сумму вклада, если ставка по де­позиту равна 12 % головых:

а)    10,04 тыс. р.;

б)    14,19 тыс. р.;

в)    22,50 тыс. р.

3.     Используя формулу простых процентов, определите сумму средств к погашению краткосрочного кредита в размере 100 млн р. через 30 дней, если ставка равна 20 % годовых (обыкновенные проценты):

а)    100 млн р.;

б)    101,67 млн р.;

в)    98,6 млн р.

4.     Используя формулу простых процентов, определите сумму средств к погашению краткосрочного кредита в размере 100 млн р. через 18 дней, если ставка равна 20 % годовых (обыкновенные проценты):

а)    100,3 млн р.:

б)     101 млн р.;

в)    16КЗ млн р.

5.    За какой срок вклад в сумме 200 тыс. р. увеличится в два раза, если ставка равна 10% годовых (проценты начисляются по простой ставке):

а)     10 лет;

б)    3 года;

в) 5 лет?

6.     Используя формулу сложных процентов, определите сумму депо­зитного вклада в размере 100 млн р. через 4 года, если ставка равна 20 % годовых:

а)    187,9 млн р.;

б)    207,36 млн р.;

в)    256 млн р.

7.  Определите сумму депозитного вклада в сумме 400 млн р. через 2 года при полугодовом начислении сложных процентов, если ставка равна 20 % годовых.

а)    480 млн р.;

б)    506 млн р.:

в)    585,64 млн р.;

г)    562,50 млн р

8.  Определите сумму сложных процентов, начисленных к концу 3-летнего срока инвестирования 200 тыс, р., если ставка равна \2% годовых:

а)   80,97 тыс. р.;

б)   87,23 тыс. р.;

в)   98,50 тыс. р.

9.   Определите сумму, полученную владельцем векселя, при учете век­селя в сумме 100 млн р. за 90 дней до наступления срока погашения, если ставка дисконта равна 30 % годовых:

а)    106,25 млн р.;

б)    76 млн р.;

в)   92,5 млн р.

10.   Используя формулу сложных процентов, определите сумму депо­зитного вкаада в размере 100 млн р. через 11 лет, если ставка равна 12% годовых:

а)    300 млн р.;

б)    398 млн р.:

в)    347,86 млн р.

11.  Путем нарашения определяется:

а)   будущая стоимость располагаемой денежной суммы при заданных периоде и процентной ставке;

б)   объем реальных инвестиций в осуществление проекта.

12.  Определите, какую сумму должны составлять первоначальные вло­жения, чтобы через два года капитал инвестора составил 70 млн р., если ставка доходности равна 22 % годовых:

а)   47,03 млн р.;

б)    50 млн р.:

в)    60 млн р.

13.  В коние каждого года в течение 5 лет клиент вносит в банк 10 тыс. р., проценты на вкчад начисляются в конце года. Определите наращенную сумму в конце срока ренты, если ставка равна 15% годовых:

а)    53,281 тыс, р.;

б)   67,424 тыс. р ;

в)   78,302 тыс р

14.  Для создания фонда производятся платежи на протяжении 10 лет: в конце каждого года в сумме 30 тыс. р Определите размер фонда к концу срока ренты, если на собранные средства начисляются проценты по ставке 13% годовых:

а)    552,593 тыс. р.:

б)    480.077 тыс. р.:

в)    628,374 тыс. р

15.    Каково соотношение между индексом инфляции и темпом инфля­ции:

а)    произведение равно единице:

б)    разница между индексом и темпом равна единице:

в)    сумма равна единице:

г)    являются синонимами?

16.    Чему равен темп инфляции, если цены выросли за год в 3.8 раза:

а)      180%;

б)     280%;

в)     80%;

г)     380%?

17.      Кредит выдается сроком на 2 года. При этом менеджер банка за­кладывает реальную доходность соответствующей операции на уровне 4 % годовых по сложной процентное] ставке ссудного процента. Ожидае­мый уровень инфляции — 3% в квартал. Определите сложную ставку процента с учетом инфляции:

а)      15 %;

б)      19,23%;

в)     17,05%:

г)     8 %.

18.      Определите, какой реальной доходностью (убыточностью) обла­дает финансовая операция, если при уровне инфляции 15% в гол капи­тал вкладывается на 2 года под номинальную ставку 12% головых (про­центы сложные):

а)     2,5%;

б)     -5 %;

в)     -2,6%.

19.    Для лиш. предоставляющего кредит сроком на 3 года, более вы­годна:

а)    схема простых процентов:

б)    схема сложных процентов:

в)    обе схемы лают одинаковые результаты

20.       Найдите разницу нарашеиных за три гола значений на сумму 100000 тыс. р по ставке 8 % при непрерывном и ежемесячном начисле­нии процентов:

а)    88.7 тыс. р..

б)    101.21 тыс. р.,

в)     156,42 тыс. р.