3.3. Наращение и дисконтирование денежных потоков

Расчет будущей ценности исходной денежной суммы (увели­чение суммы долга в связи с присоединением к ней процентных Денег) называется наращением, а увеличенная сумма — наращен­ной суммой.

На практике часто приходится решать задачи, обратные определению наращенной суммы: по уже известной наращен­ной сумме (FV) следует определить неизвестную первоначаль­ную сумму долга (PV). Процесс приведения будущей стоимости Денег к современной стоимости называется дисконтированием. Логика финансовой операции дисконтирования представлена на рис. 3.2.

Именно дисконтирование позволяет учитывать в стоимостных расчетах фактор времени, поскольку дает сегодняшнюю оценку суммы, которая будет получена в будущем. Привести стоимость

I----- . — I I                                    денег можно к любому моменту времени,

Iру\ —' ГУ I       а не обязательно к началу финансовой опе-

—у _у —------------------------------ *]    рации.

п                                                                 Понятие «дисконтирование» относится

к числу ключевых в теории инвестицион-

Рис. 3.2. Логикафинан-                 ,_юго анализа, поскольку процесс инве-

соной операции дис-                      _{стравтт как} правило, имеет большую

кодирования                          продолжительность.

В зависимости от условий проведения финансовых операций и наращение, и дисконтирование могут осуществляться с применением простых, сложных или непрерыв­ных процентов.

Исходя из методики начисления процентов применяют два вида дисконтирования:

•    математическое дисконтирование по процентной ставке;

•     коммерческое дисконтирование или банковский учет по учет­ной ставке.

Различие в процентной ставке и учетной ставке заключается в различии базы для начислений процентов:

•     в процентной ставке в качестве базы берется первоначапьная сумма долга:

• гу-РУ.

'⁼ РУ                                             ^а8)

•       в учетной ставке за базу принимается наращенная сумма долга:

г у - РУ

с! = ———.                                                                        (3.9)

РУ

Норма доходности, исчисленная по отношению к начальной сумме кредита, — декурсивная ставка (/). В этом случае доход на процент выплачивается в конце периода одновременно с выпла­той суммы кредита.

Норма доходности, исчисленная по отношению к конечной сумме долга, — антисипативная ставка (*/). В этом случае доход на процент выплачивается в момент предоставления кредита.

Более жестко временной фактор отражает учетная ставка. Если сравнить между собой математическое и банковское дисконтиро­вание, в случае когда процентная и учетная ставки равны по сво­ей величине, то приведенная величина ло процентной ставке бу­дет больше приведенной величины по учетной ставке, иными словами, учетная ставка с! обеспечивает более быстрое снижение исходной суммы, чем обычная ставка

В прогнозных расчетах, например, при оценке инвестицион­ных проектов, как правило, имеют дело с процентной ставкой (при условии относительно стабипьной экономики)

Математическое дисконтирование — определение первоначаль­ной суммы долга, которая при начислении процентов по задан­ной величине процентной ставки (/) позволит к концу срока по­дучить указанную наращенную сумму.

Для расчета текущей (современной) стоимости используются формулы, которые являются обратными по смыслу формулам (3.1)-(3-3), (3.5)

Для простых процентов расчет текущей стоимости произво­дится следующим образом:

=                                                                                                                                                      (3.10)

1 + т

(3.11)

1 + т

где к_я — дисконтный множитель /коэффициент приведения, дис­конт-фактор).

Дисконтный множитель показывает, какую долю составляет первоначальная сумма долга в величине наращенной суммы (сколь­ко стоит I р. в заданный момент времени, если его привести к начальному моменту). Поскольку дисконтный множитель (мно­житель приведения) зависит от двух факторов (процентной став­ки и срока ссуды), то его значения легко табулируются, что об­легчает финансовые расчеты.

Современная величина и процентная ставка, по которой про­водится дисконтирование, находятся в обратной зависимости: чем выше процентная ставка, тем при прочих равных условиях мень­ше современная величина.

В той же обратной зависимости находятся современная вели­чина и срок финансовой операции: чем выше срок финансовой операции, тем меньше при прочих равных условиях современная величина.

Например, если через 100 дней с момента подписания кон­тракта необходимо уплатить 500 тыс. р. исходя из 12 % годовых и временной базы 360 дней, то первоначапьная сумма долга будет равняться:

_ш/ 500000 ... _й7 Ру =------------------------------------ г^г = 483 870,97 р.

1 +0,12-^- 360

На практике обычно используется условный, или финансовый год, состоящий из 360 дней (12 мес по 30 дней). Исчисляемые по такой базе проценты называют обыкновенными, или коммерчес­кими. Если учитывается точное число дней в году (Т= 365 или 366), то следует говорить о начислении точных процентов.

Обыкновенные проценты — проценты, при подсчете которых в качестве временной базы принимается год, равный 360 дням.

Точные проценты — проценты, при подсчете которых в каче­стве временной базы принимается год, исчисляемый исходя из фактического числа дней — 365 или 366.

В свою очередь срок продолжительности операции также мо­жет быть приблизительным (когда любой месяц принимается рав­ным 30 дням) или точным (фактическое число дней в каждом месяце). Исходя из этого возможны следующие варианты начис­лений процентов:

•    365/365 — точное число дней проведения операции и факти­ческое количество дней в году;

•    365/360 — точное число дней проведения операции и финан­совый год;

•    360/360 —приближенное число дней проведения операции и финансовый год.

Эффективность применения точных и обыкновенных процен­тов неодинакова.

Для сложных процентов расчет текущей стоимости проводится по формуле

РУ^ ™ =*_Д/У,                                                                                                                                (3.12)

(1 + /У ^л

£_д =—-—.                                                                                                                                          (3.13)

^д (1 + /)" ⁴

Предположим, что через пять лет организации потребуются денежные средства в размере 10 000 тыс. р. Какую сумму необходи­мо сегодня поместить в банк под 12 % годовых, чтобы через пять лет получить требуемую сумму? Рассчитаем современную сто­имость:

10000 _ (й0Л2)5 ^{=                                                                                                ТЫС}'^Р"

Если начисление процентов производится т раз в год, исполь­зуется формула

=                                                                                   =                                                           (3.14)

1+-1 т)

к_П=------------------------------------------------------- Цгг-                                                            (3.15)

При непрерывном начислении процентов текущая стоимость определяется следующим образом:

PV=^_r = k_!1FV,                                                                                                                                (3.16)

(317)

Методы дисконтирования используются при необходимости сопоставления величин денежных поступлений и выплат, разне­сенных во времени. Предположим, что требуется определить, ка­кая сумма предпочтительнее при ставке 12% годовых: 2000 р., полученные через год, 2 500 р., полученные через два гола, или 3000 р., полученные через четыре года.

Для первого варианта современная стоимость рассчитывается следующим образом:

^ = 1^2 = ¹⁷⁸⁵'⁷¹ Р-

Для второго варианта современная стоимость рассчитывается следующим образом:

^=<от⁼¹⁹⁹²-^98р-

Для третьего варианта современная стоимость рассчитывается следующим образом

Таким образом, наибольшую современную ценность имеет вто­рой вариант, и, следовательно, именно ему нужно отдать пред­почтение.

Коммерческое дисконтирование или банковский учет — вид дисконтирования, при котором исходя из известной суммы в бу­дущем определяют сумму в данный момент времени за вычетом дисконт-

Сумма получаемого кредитором дохода рассчитывается исходя из заранее известной величины будущей суммы. Считается, что эта сумма и является величиной предоставляемого кредита или ссуды, хотя заемщик получает ее за вычетом дохода кредитора, так как в данном случае проценты начисляются «вперед», предва­рительно в начале каждого интервала начисления. Операция пред­варительного начисления процентов называется дисконтированием по учетной ставке или банковским учетом.

 

Банковский или коммерческий учет применяется в основном при учете векселей или других денежных обязательств, а также финансовых инструментов долгового характера. Операция учета (учет векселей) заключается в том, что банк или другая финансо­вая организация до наступления платежа по векселю покупает его у предъявителя по цене ниже суммы векселя, т.е. приобретает его с дисконтом. Сумма, которую получает векселедержатель при до­срочном учете векселя, называется дисконтированной величиной векселя. При этом банк удерживает в свою пользу проценты (дис­конт) от суммы векселя за время, оставшееся до срока его пога­шения. Подобным образом (с дисконтом) государство продает большинство своих ценных бумаг.

Для расчета дисконта используется учетная ставка: • простая учетная ставка:

РУ= РУ(1 — £//т>,                                                                                                                       (3.18)

где величина [ - дп — банковский дисконтный множитель (ее не

¹

следует путать с величинои дисконтного множителя --------------------------------------------  из фор-

1 + "т

мулы (ЗЛО), имеющей иной экономический смысл).

Так, например, если простой вексель на сумму 80 ООО р. с опла­той через 120 дней учитывается в банке немедленно после полу­чения (учетная ставка банка равна 12 %). то сумма, полученная владельцем векселя будет равняться:

120 ^>

РУ= 8000011-0,12^

360

При этом банк удержал в свою пользу 3 200 р. (т.е. дисконт составил Д = ГУ- РУ= 80000 - 76800 = 3200 р.):

• сложная учетная ставка:

РУ=РУ(1 -<1У.                                                                                                                           (3.19)

Так, например, для определения величины суммы, выдавае­мой заемщику при условии, что он обязуется вернуть ее через три года в размере 100000 тыс. р. (учетная ставка банка — 20%), ис­пользуется формула

РУ= л/(1 -ау= 100000(1 -0,2)³ = 51 200 гыс. р

Таким образом, заемщик может получить ссуду в размере 51 200 тыс. р., а через три года вернет 100000 тыс. р.

В дальнейшем будут использоваться сложные проценты, тех­ника исчисления которых служит базой для количественного ана­лиза долгосрочных операций.

 

Дисконтирование — очень важная процедура при проведении финансовых расчетов. С помощью методов нарашения и дискон­тирования оцениваются потоки платежей, дисконтирование ис­пользуется во многих зааачах анализа инвестиций.

Так как инвестиции — это долгосрочные финансовые вложе­ния экономических ресурсов с целью создания и получения ВЫ­ГОДЫ в будущем, которая должна быть выше начальной величины вложений, то при анализе потоков платежей используются рас­смотренные выше обобщающие показатели: наращенная сто­имость, приведенная стоимость, норма доходности. Однако для инвестиционных процессов они приобретают свою специфику, что и будет рассмотрено в последующих главах.