6.5. Методы управления запасами

Существует достаточно много моделей, которые позволяют оп­ределить уровень инвестиций в запасы и потому получили наи­более широкое распространение в практике бизнеса. Самыми по­пулярными из них являются: модель экономически обоснованной потребности в запасах (от англ. EOQ — economic order quantity), модель планирования потребности в материалах (от англ. MRP — material requirement planning model) и модель или система «точ­но в срок» (которую в англосаксонских странах называют «just­in-time», аббревиатура JIT, а в Японии — «Канбан»). Для лучшего понимания этих моделей введем следующую функ­цию прибыли:

Прибыль = Выручка - Производственные затраты - - Издержки хранения, надзора и прочих операций с запасами -

- Стоимость разочарования клиента.                                  (6.4)

Стоимость разочарования клиентаявляется, как правило, вменен­ной величиной, которая может быть оценена и условно включена в за­траты, чтобы более полно учесть экономическую прибыль. Она при­мет явный вид в том случае, если недовольные покупатели станут подавать рекламации.

Рассматривая ниже все три модели, будем иметь в виду данное уравнение.

Модель экономически обоснованной потребности в запасах

(EOQ). Математическая модель EOQ, определяет оптимальный объем запасов исходя из цели минимизации затрат на их приобретение и хра­нение при удовлетворении прогнозируемого спроса на эти товары '. Эти затраты варьируются в зависимости от заказанного количества так, как показано на рис. 6.2 [7, р. 486].

Рассмотрим остальные параметры модели. Спрос на товары в единицу времени известен определенно; запа­сы расходуются с линейным темпом. Ради упрощения примем, что хра­нимые в запасах товары в дальнейшем перепродаются без переработ­ки. При этом предпосылка о переработке ничего не изменит: мы можем принять постоянное соотношение                          готовая продукция, и все

результаты останутся неизменными.

' Более сложные варианты этой модели сформулированы в работах: Lindmaп F. Firm value and optimal inventory investment // Readings in short-term fînancial manage­ment. 3 "^d ed\Kim Y.H. Evaluating investment in invent ory policy: a net present value fîame- work//The Engineering Economist. 1986 (Winter). P. 119—136.

Руб.

А

Рис. 6.2. Варьирование затрат: Н — зависимость затрат на хранение от объема запасов за единицу времени; О — стоимость оформления заказов за единицу времени; Т— сумма двух кривых, или совокупные затраты за единицу времени; О* — оптимальная партия заказа.

Затраты на осуществление закупок и загрузку материальных цен­ностей на склады остаются постоянными, и нет никаких скидок за по­купки в больших объемах.

Сроки реализации заказа — известны определенно и равны нулю.

Дефициты недопустимы.

Пополнение запасов осуществляется мгновенно.

При этих параметрах оптимальная партия заказа, основанная на критерии минимизации совокупных затрат, определяется уравнени­ем (6.5) [эта формула совпадает с формулой спроса на кассовые остат­ки в модели Баумоля —Тобина, см. уравнение (3.1)].

<2* - (2ИС₀: С_Л )Ч                                                                (6.5)

где О кодовой спрос на товар, ради которого формируются запасы;

С_а — стоимость оформления заказа; при более сложных трактовках модели сюда включается также подготовка материалов к производству, оснаст­ка, контроль качества;

Сй — совокупные годовые затраты на хранение единицы товара за период. В эти затраты входят издержки по транспортировке и складированию, страхование, потери от хищений и порчи, альтернативные издержки от инвестиций в запасы;

(2* — оптимальная партия заказа.

В США величина этих издержек была подсчитана и оказалась весьма значительной — от 20 до 40% стоимости производственных за­пасов.

Точки очередного заказа в этом варианте модели устанавливают­ся произвольно, таким образом, чтобы обеспечить достаточный для покрытия спроса запас за период выполнения очередного заказа.

 

Пример 6.3. Рассчитаем оптимальную партию товара с помощью мо­дели EOQ.

Предположим, что годовой спрос на данный тип товара равен 1 000 000 единиц, затраты на оформление одного заказа равны 3000 руб., затраты на хранение единицы товара равны 10 руб. в год. Тогда EOQ О*) равно:

СУ=((2x3000x 1 000 000): 10)¹/2 = 24495 руб. Этот результат означает, что среднее число единиц, хранимое в за­пасах, составит 12 247 единиц [О* : 2 = 24 495 : 2). Мы предполагаем, что запасы тратятся равномерно в течение периода от первоначально заказанного количества до 0. Совокупное число заказов, размещен­ных за год, равно

D:Q* = 1 000 000 : 24 495 = 41 (округленно). В более сложных вариантах нереалистичные параметры модели могут быть ослаблены.

Модель планирования потребности в материалах (MRP) пред­ставляет собой компьютерную информационную систему, предназна­ченную для обработки заказов и графика формирования запасов (сы­рья, материалов и комплектующих, необходимых для производства), зависящего от спроса на продукцию компании. MRP предназначена для ответа на три вопроса: что, сколько и когда необходимо. Основны­ми компонентами модели являются, во-первых, накладная на предметы материально-технического обеспечения, которая определяет, что по­требуется для производства конечного продукта. Накладная форми­руется на основе компьютерной имитации каждого продукта, которая дает описание его материальной структуры, статуса в запасах и про­цесса производства. Во-вторых, это основной график, который показы­вает, сколько компании потребуется поставить конечных продуктов и когда. В-третьих, это база данных (в бумажном варианте — картотека учета) товарно-материальных ценностей, в которой зафиксировано, какое количество запасов имеется в наличии и сколько заказано.

Вся эта информация обрабатывается с помощью различных ком­пьютерных программ, чтобы определить потребности в материалах для каждого планового периода. В  компьютерной обработки

получается плановый график выполнения заказов, отправка заказов, необходимые коррекции в заказах, отчет об исполнении поставок, пла­новый отчет и отчет об отклонениях от плана выполнения заказов.

Полученный с помощью компьютерной имитации расчет потреб­ности в комплектующих изделиях используется для определения гра­фика загрузки оборудования в производственных цехах. Эти графики сравниваются с мощностью каждого из цехов для того, чтобы опреде­лить возможность выполнения основного графика. Если находятся узкие места, то основной график пересматривается. Когда это сдела­но, размещаются заказы на покупки и составляется график операций по цехам.

Система «точно в срок». Каждая система стремится создать та­кой объем запасов, чтобы он удовлетворял прогнозируемый спрос. И в то же время она должна функционировать с наименьшими затра­тами. Наибольших успехов в практическом воплощении этой задачи добились японские компании, в первую очередь автомобильные, со­здав систему управления запасами «точно во время», которая извест­на как «Канбан». «Канбан» по-японски означает «карточка», посколь­ку система как раз предполагает использование карточек. «Канбан» в японских компаниях — это карточка из пластмассы или плотной бу­маги (3,5 х 9 дюймов), на которой каждый рабочий получает произ­водственную информацию. Существует два вида таких карточек, ко­торые каждый рабочий перемещает из контейнера для данной стадии производства в точку складирования деталей предыдущей стадии. Про­изводственная карточка канбан, оставленная в этой точке, служит стар­товым сигналом к возобновлению израсходованных запасов [4, 261]. «Канбан» — система нулевого запаса или производства без запасов. За­родилась она в США, где ее назвали «точно в срок» или сокращенно — JIT. Затем она получила широкое распространение в Японии, сначала в компании «Тойота», а затем ее подхватили другие японские компании.

В системе JIT (Канбан) санкционирование производства детали, которая должна производиться на каждом рабочем месте, генерирует­ся путем требования на деталь, исходящего из следующего рабочего места на производственной линии. Так как детали потребляются на конечной сборочной линии, карточки, в которых дана заявка на детали, посылаются для определения потребности и санкционирования про­изводства замещающих деталей. Процесс повторяется на всех пред­шествующих рабочих местах, продвигая детали через производствен­ную систему по мере того, как они становятся нужны, и, соответственно, определяя объемы закупок сырья и покупных деталей у поставщиков. Подобный подход получил название «вытягивание спроса».

Цель системы — использовать минимальное число деталей по каждой санкционирующей карточке. Сокращается незавершенное про­изводство, а также санкционируется заявка именно на те детали, которые попадают «как раз вовремя», чтобы быть использованы, что приводит к «нулевому запасу» или «производству без запасов». Ком­плектующие в этой системе поступают прямо в сборочный цех, минуя склад.

Например, в США на автомобильном заводе Saturn, принадле­жащем General Motors, так организованы поставки от более 200 по­ставщиков. Сиденья для сборки автомобилей поступают каждые 30 ми­нут. С поставщиками расплачиваются после использования деталей в производстве.

Вот что пишет о системе «Канбан» Ч. Макмиллан: «Управлен­ческая гибкость (при данной системе. — СМ.) достигается путем на­копления буферных запасов на тех участках производства, где возмож­но возникновение срывов поставки или где работа малыми партиями неэкономична... Ключевым в реализации этого принципа является определение, контроль и сокращение времени от момента поставки комплектующих изделий и сырья до их непосредственного использо­вания... Вместо проектирования потребности в материалах на каждом этапе производства... они (японцы. — СМ.) поступают наоборот. На­чало всему — конечный выпуск, и все этапы подстраиваются под него. Вместо „проталкивания" — „подтягивание". Информация также идет снизу — от рабочего, диктующего условия снабженцам, от конечной точки непосредственного производства к предыдущему участку рабо­ты. Таким образом, каждый шаг производства тщательно согласуется, и поставка материалов от одного исполнителя к другому осуществля­ется точно в срок... Потребности непрерывного производства опре­деляют и проектирование рабочих мест, и связи с поставщиками» [4, с. 258-260].

Выгоды от системы «точно в срок» многочисленны. Ее примене­ние позволило увеличить оборачиваемость запасов в отдельных про­изводствах почти в три раза по сравнению с традиционными система­ми. Есть и более наглядные примеры: у «Тойоты» коэффициент оборачиваемости запасов варьирует от до 63, а у аналогичных аме­риканских компаний — от 5 до 8. ИдеологияJIT такова: если запасы не используются сегодня — значит, в них нет потребности. Таким обра­зом, инвестиции в запасы снижаются, цикл денежного обращения ста­новится короче, фирма более гибко реагирует на спрос, повышает ка­чество продукции. Система «Канбан» существенно сокращает время выполнения заказа. Повышается надежность поставок. Все вместе это снижает потребность в страховых запасах. Снижение сроков поставки позволяет компаниям сделать производственный график более гиб­ким. Наконец, снижаются потери от порчи, отходы, ущерб от брака, снижаются канцелярские затраты и прямые затраты на оформление заказов.

В то же время система «Канбан» порождает две основные произ­водственные проблемы.

1.          На каждом рабочем месте требуется большая гибкость и часто­та пусков оборудования.

2.          График конечной сборочной линии может не позволить изме­нить загрузку фабрики. Как отмечает Ч. Макмиллан, в США средний темп возобновления запасов равен одной поставке в день, в Швеции и ФРГ он меньше. На фирме «Тойота» в 1976 г. запасы возобновлялись трижды в день, а в 1983 г. — каждую минуту. Естественно, что надеж­ность оборудования при этом должна быть очень высокой.

В любом случае система требует высокого качества оборудова­ния и совершенно новой (по сравнению с традиционной) психологии рабочих, повышения их ответственности за результаты производствен­ного процесса, за качество производимых изделий и выполняемых операций. Она, возможно, потребует перепланировки завода. Требу­ется также и иной подход к отношениям с поставщиками, они стано­вятся партнерами фирмы-производителя. Поставщики компании дол­жны научиться поставлять товары точно в срок, без сбоев, и нужного качества.

В Японии это облегчается особой культурой японского менед­жмента и нестандартными (по меркам остального мира) отношения­ми крупной компании-покупателя со своими поставщиками. Однако

системуЛТ — «Канбан» применяют сегодня и лучшие североамерикан-

i

ские, а также и европейские компании .

Система «точно в срок» является идеальной системой управле­ния запасами. Однако нулевые запасы редко достигаются, и не все виды продуктов в запасах используются одинаково. Метод классификации запасов, обсуждаемый ниже, дает подход к оптимальному использова­нию усилий по контролю запасов.

Метод ABC классифицирует группы товаров в запасах в зависи­мости от их важности. Наибольшее внимание уделяется товарам груп­пы А, самым дорогим, меньшее товарам менее дорогим (группа В). Са­мым дешевым товарам из группы С уделяется наименьшее внимание.

Классификация запасов по группам товарно-материальных цен­ностей осуществляется с помощью пошаговой процедуры. Первый шаг состоит в том, чтобы разбить весь ежегодный объем запасов на отдель­ные единицы: готовые изделия по видам (например, автомобили По маркам), сырье по группам (стекла, кузова) и пр. На втором шаге пу­тем умножения стоимости единицы на ожидаемое годовое использо­вание рассчитывается годовое использование каждого типа запасов в денежных единицах. Третий шаг ранжирует каждую группу запасов от самой крупной по годовому использованию в денежном выраже­нии до самой малой. Четвертый классифицирует запасы. Это делает­ся, например, так: в группу А включают первые 20% единиц товарно- материальных ценностей, в группу В — следующие 30% и, наконец, в группу С — последние 50%. При этом в денежном выражении группа А составит, например, 70% стоимости запасов, группа В — 20%, группа С — 10%. Цифры, разумеется, могут быть и другими, это зависит от целей компании, от того, планируются ли разные типы контроля для каждой группы и какие ресурсы (системы контроля, люди, компью­терная поддержка) имеются для управления запасами.

Рассмотрим классификацию запасов по методу АВС в табл. 6.8.

 

Из таблицы 6.8 видно, что только 4,8% единиц товарно-матери­альных ценностей составляют 72% совокупной стоимости запасов. Следующие две партии, отнесенные к группе В, составляют 19% от общего количества и 25% стоимости. Группа С (партии 4 и 5) состав­ляют 76% от общего объема запасов, но лишь 2,6% стоимости.

Метод ABC позволяет установить приоритеты для контроля зая­вок на обновление запасов с преимущественным контролем за видами групп А и В и небольшим контролем за группой С. К запасам, входя­щим в группу А, должен применяться метод перманентного, самого жесткого контроля, так как они представляют наиболее дорогостоящие единицы. К группе В можно применять промежуточный контроль. К группе С относятся самые объемные и самые дешевые виды товарно- материальных ценностей. В нее могут входить, например, гайки, бол­ты, шайбы и другие металлоизделия. Соответственно, они требуют меньшего внимания. Они могут пополняться путем разового заказа (допустим, один раз в шесть месяцев). Менеджер может обнаружить, что отнес некоторые изделия к группе С ошибочно, что они представ­ляют большую ценность, чем это казалось ранее. Это может выявить­ся, например, в результате того, что их часто воруют со склада. Тогда такие изделия следует из группы С переместить в группу А или В.

Коэффициенты оборачиваемости запасов. Расчет этих коэф­фициентов осуществляется помимо прочих целей для того, чтобы опре­делить, адекватны ли инвестиции в запасы. Низкий коэффициент обо­рачиваемости может показывать избыточные запасы, высокий уровень их порчи или, напротив, недостатки в организации производственно­го процесса или маркетинга. Однако и высокий коэффициент не все­гда говорит об эффективном управлении запасами: это может быть следствием роста цен на продукцию компании или результатом неак­куратности ее поставок вследствие дефицита товарных запасов. В США значения коэффициента оборачиваемости запасов для отраслей и ком­паний публикуют рейтинговые агентства (например, Dun&Bradstreet), и компания может сравнить свой коэффициент с его значениями у д­ругих фирм и с отраслевым средним.

Коэффициент оборачиваемости запасов может вычисляться дву­мя способами:

Оборачиваемость запасов - Себестоимость реализованной продукции :

: Средний уровень запасов;                                                  (6.6)

Оборачиваемость запасов - Продажи : Средний уровень запасов. (6.7) Обычно считается, что первый вариант (формула 6.6) лучше. Некоторые аналитики, однако, считают второй вариант более правиль­ным. Так, супермаркеты (универмаги) традиционно считают свои за­пасы в продажных ценах, используя так называемый метод рознич­ных продаж для этих целей.

Для большей аккуратности при расчете коэффициента оборачи­ваемости надо использовать месячные данные о запасах, особенно если их величина существенно колеблется в течение года. Тогда среднего­довой запас будет равен сумме запасов на начало года и запасов на ко­нец каждого месяца и все это деленное на 13. Многие фирмы пренеб­регают подобным подходом и просто берут среднее из запасов на начало и на конец года. То, что метод подсчета оборачиваемости может силь­но зависеть от того, как вычисляется уровень запасов в знаменателе, демонстрируется в табл. 6.9.

Таблица 6.9

Ежемесячные остатки запасов и коэффициенты оборачиваемости

Основанный на ежемесячных остатках                       4 352 308        3,28

Основанный наданных на начало и на конец

года                                                       1787500             7,99

Коэффициенты оборачиваемости зависят также от выбранного метода оценки запасов. Хорошие показатели оборачиваемости или их рост может быть результатом недооценки уровня запасов или роста продажных цен. Недостаточное инвестирование в запасы улучшит коэффициент, но может означать потерю клиентов, доли на рынке.

Коэффициент оборачиваемости, основанный на модели ЕОЦ. Политика некоторых компаний состоит в том, чтобы поддерживать постоянное соотношение между запасами и продажами. Такой подход несовместим с подходом, предполагающим максимизацию благосос­тояния акционеров, заложенным в модели ЕО£). В этой модели запа­сы являются функцией спроса на готовую продукцию, затрат на хра­нение и оформление заказа, а оптимальный уровень запасов зависит от роста продаж.

Пример 6.4. Рассмотрим механизм расчета на примере компании «ЛУКойл» (расчеты составлены автором на основании данных, пред­ставленных на официальном сайте компании «ЛУКойл»). Предполо­жим, что запасы 2001 г. у компании были оптимальными. Тогда форму­ла ЕОО, выраженная в млн дол., решается для 2001 г. так:

829 = (2х 13 426х С₀: С_А)Ч где 13 426 — объем продаж (без скидок) в 2001 г.

Отсюда

С₀: С_л = 25,6.

Если принять это соотношение постоянным, то запасы 2002 г. дол­жны быть

О* = (2 х 15 334 х 25,6) ^ = 886 млн дол.

где 15 334 — объем продаж в 2002 г.

Иными словами, фактические запасы 2002 г., составлявшие 1063 млн дол., были выше оптимальных на 20%, или на 177 млн дол.

Может быть принят альтернативный метод расчета:

Запасы данного периода = Запасы предшествующего периода х х (1,+ Ожидаемый прирост продаж) А

Для «ЛУКойла» это будет равно:

829 х (15 334 : 13 426) ^1/2 = 886 млн дол.

Если считать уровень запасов, определенный таким образом с по­мощью модели ЕОО, оптимальным, то оборачиваемость увеличивает­ся с 14,4 до 17,3.

Поскольку менеджмент нередко рассуждает категориями обора­чиваемости, то можно встроить эту величину в модель ЕОО: Оборачиваемость = Прогнозируемые продажи : : Запасы, рассчитанные в модели ЕОО = (Прогнозируемые продажи х х Продажи прошлого года : Запасы прошлого года²) А

Подставив числа из приведенного примера, получим: Оборачиваемость = (15 334 х 13 426 : 829²)¹/2 т 17,3.

Данная величина оборачиваемости может быть выведена из сле­дующего уравнения:

Оборачиваемость,+t = Оборачиваемость, х (1 + Рост продаж)¹/², где fозначает период времени. Например,

Оборачиваемость,* ₁ = 16,2 х(1,142)¹/2 = 17,3. Исходя из расчета запасов данного периода, получим Запасы,* 1 = Запасы, х (Продажи,.,. 1 : Продажи,)'/2. Иными словами,

Запасы,₊ f = Запасы,² х (Продажи,+ , : Продажи,).

Отсюда

Продажи,*! : Запасы,+ \ = (Продажи, : Запасы,) х х   + : Запасы,).

Исходя из того же уравнения подставим вместо выражения Запасы,) выражение  и получим

таким образом уравнение (6.5).

Оборачиваемость также имеет зависимость от роста продаж. Отме­тим, что коэффициент оборачиваемости как таковой не может служить мерой эффективности. Он становится более пригодным, когда встраива­ется в модель EOQ, Однако по-прежнему неясно, как изменения в ценах, структуре производимой продукции или ее количестве влияют на эффек­тивность. Эти факторы рассмотрены в следующем разделе.

Модель EOQ. и максимизация благосостояния акционеров. Мы помним, что максимизация благосостояния акционеров связана с по­нятием остаточного дохода (КГ). В данном случае модель RI оценивает дополнительный вклад запасов в создание прибыли за вычетом аль­тернативной стоимости капитала, инвестированного в средний уровень запасов. Следовательно,

RI = Выручка — Себестоимость реализованной продукции — — Затраты на оформление заказа — Явные (out of pocket) затраты по хранению — Альтернативные затраты по хранению,

или

RI- VD-PDC^D : Q) - i,(PQ .2) - i₂(PQ: 2),                       (6.8)

где      V — продажная цена единицы товара;

D — спрос за период;

Р — себестоимость единицы товара;

Со — затраты по оформлению заказа;

Q — число единиц товара в одном заказе (средняя величина запаса рав­на половине заказанной суммы, т.е. запас расходуется линейно);

i, — затраты по храпению (carrying costs), выраженные в качестве % от Р, исключая альтернативные издержки на капитал, вложенный в за­пасы;

jj — альтернативные издержки на капитал, вложенный в запасы, выра­женные в качестве процента от Р;

+ Р~ С), — совокупные издержки по хранению на единицу изделия за период.

Взяв первую производную уравнения (6.8) по Q, приравнивая результат к 0 и решая его относительно Q получаем решение, макси­мизирующее остаточный доход

О! - «2DC, : (i, +                                                                     (6.9)

Решение легко выводится, если мы примем тот факт, что спрос за период (D) и объем партии заказа — независимые величины. Отме­тим, что уравнение (6.9) совпадает с традиционным для модели EOQ уравнением (6.5). Принципиальным отличием от более примитивно­го и привычного уравнения (6.5) является включение элемента i, — альтернативной стоимости инвестиций. Таким образом, формулы (6.9) и (6.10) более точные, чем уравнение (6.5): они не только включают фактически оплаченные издержки по хранению запасов, но и издерж­ки в виде денег, лежащих в запасах, т.е. «мертвых денег».

Если же менеджмент ставит своей целью максимизацию бухгал­терского значения доходности инвестиций                                                                              то уравнение (6.9) преобразуется следующим образом:

ROI - (VD — PD — C₀(D : Q) — i,P(Q : 2» : P(Q : 2), (6.10) где числитель представляет собой прибыль, а                                                                                               средние

инвестиции в запасы.

Дифференцируя по Q, приравнивая результат к 0, решая его от­носительно получаем

m_mr2^(v~p).                                                                            (6.11)

Доказательство не представляет сложности, так как носит чисто технический характер. Мы видим, что этот результат существенно от­личается от максимума и, соответственно, RI.

Если же менеджмент стремится к максимизации бухгалтерской прибыли, то числитель уравнения дифференцируется урав­нение приравнивается к 0 и решается относительно Q. Получаем

(£-<2 DC₀,i_tpy\                                                                  (6.12)

Мы видим, что данный результат отличается от уравнения (6.10) значением знаменателя. Результат приводит к большим объемам партии заказа, так как игнорирует альтернативные издержки капита­ла (t₂).

Расширение классической торговой модели EOQ (ненулевое время поставки). Одним из допущений классической модели EOQ является нулевое время поставки. Рассмотрим случай, когда оно боль­ше 0. Как и ранее, будем считать ее детерминированной и постоянной, а не стохастической величиной.

На рисунке 6.3 показаны ситуации, где число дней поставки (г,) либо меньше времени оптимального цикла (4), т.е. <Ь_С, либо больше > О- Время оптимального цикла — это период от момента поступ­ления партии заказа до его окончательного исчерпания, когда должна поступить новая партия. При этом предполагается, что объем заказа оптимален, т.е. получен на основе модели ЕО£>,

На оптимальное количество очередного заказа £3* не влияет срок поставки, что означает, что модель ЕО£) по-прежнему адекватна.

Оптимальная точка очередного заказа і?* должна быть определена таким образом, что пополнение прибывает как раз к началу нового цикла.

Время 4 равно (2*360 : Д где (3* — результат модели ЕО£). Ины­ми словами, это оптимальное количество в партии заказа, деленное на ежедневный спрос.

Рассмотрим сначала случай ц < ^. Спрос на протяжении времени поставки равен і, х I) : 360 и он меньше £)*, так как <2* = ґ_схБ : 360, а с_л < с,. Таким образом, заказ просто размещается тогда, когда уровень запасов падает до Я* = \ х Б : 360, гарантируя таким образом, что заме­на прибудет аккуратно к концу текущего цикла. Объем заказа при этом все равно равен В отличие от упрощенной модели здесь мы просто делаем заказ раньше, чем размер запаса упадет до 0. '

Далее рассмотрим случай, когда ^ > {,. Спрос на протяжении вре­мени поставки по-прежнему равен г, х О : 360; но сейчас он больше О*. В этом случае невозможно перезаказать уровень запасов, который точ­но поглотит уровень спроса на протяжении времени поставки.

Таким образом, спрос за время поставки должен быть удовлетво­рен как за счет наличного запаса, когда заказ размещается (т.е. за счет Я*), так и за счет замен (из предыдущих заказов), которые поступают за время поставки (величин, равных {£,: і_е}<2*). Таким образом,

г = (г,хД: 360) - Щ: г_с)й*,                                               (6.13)

где (С): ґ₍.) — целочисленная часть т.е. число полных циклов за время поставки.

Отметим, что {(;: £,} = 0, когда < і_с, Если же {<| : /,.} =2, т.е. время поставки вдвое превышает длительность оптимального цикла, то Я* = = (2і_с х І): 360) - 20* = 0, так как 0* = & X О ; 360. Иными словами, надо делать тот же оптимальный заказ тогда, когда очередные запа­сы падают до 0, но только за время, которое равно двум циклам исчер­пания оптимального запаса.

Пример 6.5. Если цикл обращения запасов 4 равен 22 дням, а время поставки равно восьми дням, тогда из уравнения (6.13) следует, что оптимальный заказ О*, равный 8000 единиц, при годовом спросе О в 150 000 единиц, должен быть размещен, когда запасы падают до /?* = 8 х (150 000 : 360) - {8 : 22}8000 = 3333 - 0 = 3333 единиц.

Если время поставки равно 38 дням, то /?* = 38 х (5000 : 360) - (38 : 22) 450 = 15 833 - 1 х 8000 = 7833 единиц.

При этом заказ делается до начала трат очередной оптимальной партии имеющегося запаса.

Допущение о возможности дефицита. В данном расширении модели допускается возможность дефицита, не покрытого имеющим­ся запасом. Отсюда следует, что может делаться       количество

заказов на пополнение запасов, а это выливается в меньшие затраты на их оформление. Средние уровни запасов также уменьшаются, что приводит к меньшим затратам на хранение. Этот взаимообмен между затратами на оформление заказов и хранение запасов, с одной сторо­ны, и потерь вследствие невыполненных заказов — с другой, и исполь­зуется в данном расширении модели.

Как и ранее, спрос должен быть покрыт полностью. В то же время в момент обновления запасов все невыполненные заказы должны быть удовлетворены прежде, чем покрыть новый спрос. Иными словами, если закупки откладываются, часть каждого поступающего заказа не­медленно идет на покрытие неудовлетворенного спроса.

При этом наличие невыполненных заказов влечет за собой появ­ление, такой статьи затрат, как стоимость дефицита. Затраты, которые фирма несет в том случае, если у нее возникает дефицит запасов, обыч­но включают потерянную маржу валовой прибыли от неосуществлен­ных продаж плюс потерю части «цены фирмы» («гудвила»).

 

 

Введем новые переменные:

5 — максимальный размер дефицита в единицах запаса;

С₃ — издержки, возникающие вследствие наличия дефицита, на единицу товара за период;

— время внутри цикла, в течение которого держится запас;

Ь₂ — время внутри цикла, в течение которого существует дефицит.

Вывод модели ЕОф с наличием невыполненных заказов более подробно будет рассмотрен ниже. Оптимальный размер заказанной партии равен

(6.14)

(6.15)

 

Пример б.б. Предположим, что годовой спрос на данный тип товара равен 1 000 000 единиц, затраты на оформление одного заказа равны 3000 руб., затраты на хранение единицы товара равны 10 руб. в год, издержки от дефицита равны 700 руб. в год. Тогда £00(0*) равно О* - ((2 х 3000 х 1 000 000): 10)¹/2 = 24 495 руб.

Этот результат означает, что среднее число единиц, хранимое в за­пасах, составит 12 247 единиц (О* : 2 = 24 495 : 2). Мы предполагаем, что запасы тратятся равномерно в течение периода от первоначально заказанного количества до 0. Совокупное число заказов, размещен­ных за год, равно й: О* = 1 000 000 : 24 495 = (округленно) 41.

Сравним этот результат с моделью, в которой допускается невы­полнение заказа. Из уравнения (6.14) оптимальная партия заказа равна О* = ((2 х 3000 х 1 000 000 : 10) х ((10 + 700): 700) '/2 = 24 669 единиц.

Из уравнения (6.15) максимальный размер дефицита равен 5* = ((2 х 3000 х 1 000 000 х 10): (10 х 700 + 700²))¹/2 = 347 единиц.

Среднее количество запаса под рукой равно (О* — 5*) :2 =12 161 единиц, а совокупное количество размещенных заказов равно О: О* = — 40. Таким образом, допущение о возможности невыполнения зака­за приводит к меньшим инвестициям в запасы.

Скидки за большие партии. Часто продавцы предлагают скидки, если покупатели приобретают товарные ценности большими партия­ми. Мотивация здесь очевидна. Продавец продвигает больше запасов в каналах распределения и снижает затраты по их хранению, если по­купатель приобретает большие партии. Покупая большие партии, по­купатель обменивает снижение затрат на приобретение и оформление заказа (вследствие меньшего числа заказов) на большие затраты на хранение (и перевозку).

Компании предлагают разовую скидку для сравнения совокуп­ных затрат оптимальной политики запасов без скидок и со скидками. Совокупные ежегодные затраты (Л^) определяются как сумма ежегод­ных затрат по оформлению заказов, на хранение, от возникновения де­фицита и на приобретение товара. Иными словами,

Ыл +БхР                                                                               (6.16)

для модели с невыполняемыми заказами и

Л', - Ы+ПхП                                                                        (6.17)

для модели с отсутствием дефицита.

Затраты Л¹' (включающие издержки от наличия дефицита) опреде­ляются уравнением (6.24). N определяется как сумма ежегодных

15. С. А. Мштк

затрат по хранению и по оформлению заказов. Б — ежегодный спрос. Р — стоимость единицы покупаемой продукции, отсюда Б х Р — еже­годные затраты на приобретение продукции.

Часто продавцы предлагают прогрессию дискретных скидок по­купателям (при этом каждая скидка соответствует большей величине минимального покупаемого количества). Для того чтобы упростить представление, предположим отсутствие дефицитов, а также то, что затраты на оформление заказов и на хранение продукции на единицу товара за период являются постоянными. Поскольку эти затраты не являются функцией цены, покупная цена не является фактором, оп­ределяющим Q*. Отметим, что совокупный спрос Б остается прежним (это видно из уравнений (6.16) и (6.17). Отсюда следует, таким обра­зом, что снижение покупной цены приводит лишь к сдвигу вниз функ­ции совокупных затрат. Другими словами, совокупные затраты, от­носящиеся к запасам, для любого количества (3 меньше, когда снижается покупная цена.

Рассмотрим рис. 6.5 и предположим, что продавец будет прода­вать по цене до тех пор, пока покупатель не согласится купить коли­чество (), или более единиц. Во втором случае продажной ценой будет Р_г, Аналогично, если покупатель соглашается купить количество или больше, запрашивается меньшая цена Р₃. Если целью является минимизировать совокупные затраты, относящиеся к запасам, за пе­риод, тогда эта цель достигается при объеме заказа £3, и цене Р₃. Поку­патель не купит больше, чем (2з, так как в противном случае совокуп­ные затраты увеличатся. Заметим, что £3*, результат ЕО(3, недопустима при цене Р₃, так как £3* < Q* определяется точкой минимума затрат независимо от цены.

А		1
		!_„„> Ы{0,Р3)
		Н{0,Р,)
	1 1 1 1 ^ 1 ) 1 1 1 1 1 1 1 —__ i----- —1—-- -- ___ ^

 

Пример О. Рассмотрим некий товар, спрос на который составляет 50 000 единиц в год. Затраты на оформление заказа составляют 3000 руб., годовые затраты на хранение составляют 10 руб. за единицу то­вара. Продавец предлагает следующую схему скидок:

 

Имеют место три перелома в уровнях цен, происходящих при ко­личествах в 10 000, 20 000 и 30 000 единиц соответственно. Примем, что оптимальный уровень заказа, получаемый из модели EOQ (игнори­рующей покупную цену), равен 15 000 единиц.

Совокупные годовые затраты, соответствующие уровню ЕОО, рав­ны 26 485 000 руб.

 

Поскольку совокупные затраты снижаются, если покупается 20 001 единица, этот объем лучше, чем уровень ЕОО. Мы можем проверить, смогут ли затраты снизиться еще более. Проверим следующий уро­вень цен: