6.4. Кількісний аналіз

В основі методів кількісного аналізу лежить основний закон світлопоглинання (закон Бугера — Ламберта — Бера):

  (9)

Рівняння (9) показує, що основними параметрами фотометричного визначення є довжина хвилі, при якій виробляється вимір оптичної щільності, величина оптичної щільності, товщина кювети і концентрація забарвленого розчину. Також слід врахувати і різні хімічні фактори, пов’язані з повнотою і умовами проходження фотометричних реакцій, концентрацією забарвлених та інших реактивів, їх стійкістю і т.д. В залежності від властивостей аналізованої системи і характеристик фотометричного приладу вибирають ті чи інші умови аналізу.

Оптимальні умови фотометричного визначення.

/. Довжина хвилі. При визначенні в розчині однієї світлопоглинаючої речовини аналітичну довжину хвилі, як правило, вибирають на максимумі смуги поглинання. Якщо в спектрі є кілька смуг, вибір звичайно зупиняють на найбільш інтенсивній, тому що робота в області максимуму світлопоглинання забезпечує найбільш високу чутливість визначення. Плоскі максимуми є кращими, тому що в цьому випадку менше позначається погрішність у встановленні довжини хвилі, ніж у випадку гострих максимумів та крутих ділянок кривої. Бажано також, щоб чутливість приймача випромінювання в області аналітичної довжини хвилі була максимальна. Однак практична реалізація цієї умови утруднена, тому що конструкція звичайних фотометричних приладів передбачає не більш двох фотоелементів. Вибір аналітичної довжини хвилі при наявності в розчині декількох світлопоглинаючих речовин значно складніше.

2. Світлопропускання (оптична щільність). Вимірювальний пристрій фотометричного приладу звичайно має постійну помилку Т у величині коефіцієнта пропускання Т у всьому інтервалі його значень. Помилка в одиницях оптичної щільності D в зв'язку з цим у всьому інтервалі не буде однакова. Тому в деяких випадках зручніше оперувати з величиною коефіцієнта пропускання, а не оптичної щільності. Рис. 1 показує, що при одній і тій же абсолютній погрішності Т абсолютна погрішність обумовленої концентрації С істотно зростає зі збільшенням концентрації розчину (С2С1, хоча Т2 = Т1).

 

3. Товщина світлопоглинаючого шару. Рівняння закону Бугера-Ламберта — Бера показує, що чим більша товщина шару, тим більша величина оптичної щільності і, отже, тим більш чутливим буде визначення за інших рівних умов. З цього погляду найбільший інтерес представляють кювети з великою товщиною світлопоглинаючого шару. Однак зі збільшенням товщини шару (довжини оптичного шляху) зростають втрати на розсіювання світла, особливо при роботі з розчинами. Кювети з товщиною шару більшою, ніж 5 см, для фотометрії розчинів звичайно не виготовляються.

Рис.1. Залежність Т від С

 

 

4. Концентраційні умови проведення фотометричної реакції. У рівняння основного закону світлопоглинання входить концентрація забарвленої (світлопоглинаючої) сполуки, тому перетворення аналізованого компоненту в таку сполуку є однією з найважливіших операцій, яка в значній мірі визначає точність аналізу. Забарвлені сполуки в розчині для цілей фотометрії одержують в результаті, головним чином, реакцій окиснювання — відновлення і комплексоутворення. Окисно-відновні реакції, застосовувані у фотометрії, наприклад окиснення марганцю до мno4- та ін., протікають, як правило, практично цілком до кінця.

Значно складнішим є питання про концентраційні умови протікання в розчині реакцій комплексоутворення. Ускладнення тут можуть робити процеси східчастого комплексоутворення, протолітичні рівноваги, недостатня стійкість комплексу, що утворюється, власне забарвлення реагенту і т.д.

Якщо пофарбована сполука утворена аніоном сильної кислоти, як, наприклад, при визначенні вісмуту у виді йодидного комплексу, то реакцію звичайно проводять при постійній концентрації реактиву і в достатньо кислому середовищі, що забезпечує гальмування гідролітичних процесів. Концентрація аніона в таких системах від кислотності середовища не залежить. При використанні як реагенту слабкої кислоти, наприклад при визначенні заліза у вигляді сульфосалицилатного комплексу, рн розчину повинний знаходитися в слабокислій області, в якій дисоціація кислоти достатня і концентрація реактиву постійна. Особлива увага повинно бути приділена сталості рн у всіх досліджуваних розчинах.

У зв'язку з різноманіттям і індивідуальністю властивостей забарвлених сполук більш конкретні рекомендації неможливі. Для з'ясування оптимальних умов фотометричного визначення кожна система вимагає спеціального фізико-хімічного дослідження з метою встановлення складу сполук, що утворюються,. Констант рівноваги і т.д.

5. Чутливість і точність методу. Чутливість фотометричних методів досить висока. Мінімальну концентрацію, яку можна визначити фотометричним методом, звичайно розраховують за співвідношенням:

  (10)

 Якщо для орієнтовних розрахунків прийняти, що Dmin = 0,01, l=1 см і ==103, то

Cmin= 0,01/103 1 = 10-5 моль/л

 

Це не максимальна чутливість фотометричного методу, тому що величина  може бути на кілька порядків більшою, однак значення =103 властиве багатьом кольоровим сполукам у фотометрії і, таким чином, воно в якійсь мірі характеризує метод. Іноді як показник чутливості фотометричних реакцій вказують просто величину , відомі й інші характеристики чутливості. Точність фотометричних методів в залежності від індивідуальних особливостей фотометричної реакції, застосовуваного приладу й інших факторів змінюється в досить широких межах. Звичайна погрішність фотометричних методів складає приблизно 1—2% (відносних).

Основні прийоми фотометричних вимірів.

1. Метод калібрувального графіка. Відповідно до закону Бугера-Ламберта — Бера графік в координатах оптична щільність — концентрація повинний бути лінійним і пряма повинна проходити через початок координат. Для побудови такого графіка досить, взагалі кажучи, однієї крапки. Однак калібрований графік звичайно будують за трьома крапками, тобто за трьома стандартними розчинами (рис.2), що підвищує точність побудови графіка і надійність визначень.

2. При відхиленнях від закону Бугера — Ламберта — Бера, тобто при порушенні лінійної залежності D від С, число крапок на каліброваному графіку повинно бути збільшено. Застосування каліброваних графіків є найбільш розповсюдженим і точним методом фотометричних вимірів. Основні обмеження методу зв'язані з труднощами готування еталонних розчинів і обліком впливу так званих третіх компонентів, тобто компонентів, що знаходяться в пробі, самі не визначаються, але на результат впливають.

 

 

 

Рис.2. Калібрувальний графік

2. Метод молярного коефіцієнту погашення. При роботі за цим методом визначають оптичну щільність декількох розчинів Dст, для кожного розчину розраховують = Dст /(lсст) і отримане значення  усереднюють. Потім вимірюють оптичну щільність аналізованого розчину Dx і розраховують концентрацію Сх за формулою:

 (11)

Обмеженням методу є обов'язкове підпорядкування аналізованої системи закону Бугера — Ламберта— Бера, принаймні в області досліджуваних концентрацій.

3. Метод добавок. Застосовується при аналізі розчинів складної сполуки, тому що дозволяє автоматично врахувати вплив «третіх» компонентів. Суть його полягає в наступному. Спочатку визначається оптична щільність Dx аналізованого розчину, що містить обумовлений компонент невідомої концентрації Сх, а потім в аналізований розчин додається відома кількість обумовленого компонента Сст і знову виміряється оптична щільність Dх+ст

Оптична щільність Dx аналізованого розчину дорівнює

 (12)

А оптична щільність аналізованого розчину з добавкою стандартного

 (14)

Порівняння (13) і (14) дає

 (15)

Розв'язуючи відносно Сх, одержуємо

(16)

Або

(17)

Очевидно, метод може бути застосованим для систем, що підчиняються закону Бугера—Ламберта—Бера. У випадку непідлеглості можна використовувати калібрований графік, отриманий на тлі аналізованого розчину.

4.Метод диференційної фотометрії. Фотометрування інтенсивно забарвлених розчинів успішно здійснюється методом диференційної фотометрії. В звичайній фотометрії порівнюється інтенсивність світла іх, що пройшло через аналізований розчин невідомої концентрації, з інтенсивністю світла іо , що пройшло через розчинник. Коефіцієнт пропускання такого розчину буде дорівнює відношенню інтенсивностей (рис.3):

Рис.3. Схема звичайної і диференційної фотометрії

А) – звичайна фотометрія; б) – диференційна фотометрія

В диференційній фотометрії другий промінь світла проходить не через розчинник, а через забарвлений розчин відомої концентрації — так званий розчин порівняння концентрації Спор. Його інтенсивність позначимо як іпор. Інтенсивність світла, що пройшло через аналізований розчин, як і раніше нехай буде іх. Відношення інтенсивностей іх/іпор називають умовним коефіцієнтом пропускання т'х:

 (19)

 (20)

Оскілки (21)

 (22)

Тоді (23)

 Або, переходячи від коефіцієнтів пропускання до величин оптичних щільностей:

 

 (24)

Де D'x — відносна оптична щільність.

Рівняння (11.37) показує, що вона так само, як і справжня оптична щільність, пропорційна концентрації пофарбованої речовини, однак пряма D'x -С не проходить через початок координат (рис.4).

Рис.4. Калібрувальний графік диференційної фотометрії

Нехай аналізований розчин має оптичну щільність 0=4,0. Цю величину методом звичайної фотометрії досить точно вимірити не можна. Взявши замість розчинника розчин із Dпор =3,0, одержуємо відносну оптичну щільність D'x = Dx — Dпор =4,0-3,0=1,0. Цю величину можна виміряти вже з необхідною точністю.

5. Кількісний аналіз за інфрачервоними спектрами. Цей метод аналізу також заснований на застосуванні закону Бугера-Ламберта — Бера. Найчастіше тут використовується метод каліброваного графіка. Істотно утрудняється застосування методу молярного коефіцієнта погашення в ІЧ-спектроскопії тим, що через розсіювання, суцільне поглинання та інші ефекти часто буває неможливо визначити положення лінії 100%-ного пропускання, тобто визначити інтенсивність світла, що пройшло через зразок без аналізованого компонента іо.

 6. Визначення суміші світлопоглинаючих речовин. Спектрофотометричний метод в принципі дозволяє визначити декілька світопоглинаючих речовин в одному розчині без попереднього поділу. Велике практичне значення має окремий випадок такої системи — аналіз суміші двох забарвлених речовин. Відповідно до закону аддитивності світлопоглинання для такої суміші речовин, наприклад А и В, можна записати:

 (25)

 

Розв'язання цієї системи рівнянь при l=1 см дає:

 

 (26)