Тема 09. Індекси
Питання теми
1. Сутність індексів.
2. Форми індексів.
3. Індекси з постійною та змінною базою.
4. Системи взаємозалежних індексів.
Основні терміни теми: індекси індивідуальні та загальні, агрегатний та середній індекс, індекс змінного, постійного складу, індекс структурних зрушень, ваги індексів, співмірники індексів, територіальний індекс.
Слово індекс означає показник, певна узагальнююча характеристика. Індекс - це відносна величина порівняння сукупностей та їх окремих одиниць. Статистична сукупність при цьому складається з одиниць, окремі елементи якої не можна безпосередньо додавати один до одного.
Наприклад, для визначення загального обсягу виробництва, реалізації продовольчих товарів не можна сумувати дані про окремі продукти у натуральному виразі. Необхідно перейти до вартісних вимірників. Індекси можна побудувати для характеристики змін соціально-економічних явищ у часі та просторі. Форми вираження індексів: коефіцієнти, проценти, проміле.
Перші індекси - це були індекси цін. Індекс поєднує в собі якісний та кількісний аспекти. Індекси виконують дві функції: 1) синтетичну; 2) аналітичну.
Форма побудови індексу залежить від мети дослідження, статистичної природи показника, ступеня агрегованості інформації.
За характером порівнянь (у часі, просторі, з певними стандартами) індекси поділяють на динамічні, територіальні, міжгрупові.
Динамічний індекс показує інтенсивність динаміки.
Територіальний індекс характеризує ступінь відхилення значень показника у просторі.
Міжгруповий індекс показує відхилення від певного стандарту або від середнього рівня по сукупності в цілому.
За ступенем агрегованості інформації індекси поділяють на індивідуальні та загальні. Індивідуальні відображають співвідношення окремих елементів сукупності. Індивідуальний індекс позначається літерою "і" та визначається зіставленням однієї величини до іншої величини, які характеризують рівень явища. Період, рівень якого порівнюється, має назву звітного або поточного і позначається знаком “0”.
Показник, динаміку чи співвідношення якого характеризує індекс називається індексованою величиною, йому надається певний знак. В статистиці при побудові індексів використовують:
q, Q – кількість(продукції товарів) у натуральному вираженні;
p – ціна одиниці продукції, товару;
z- собівартість одиниці продукції;
t – трудомісткість одиниці продукції;
Т – кількість працівників (робітників).
Добуток pq- загальна вартість виробленої продукції, проданого товару певного виду.
Визначимо індивідуальні індекси за формулами:
- індивідуальний індекс кількості
- індивідуальний індекс ціни
Обов‘язковою умовою для підрахунку індивідуальних індексів є однорідність того об‘єкта дослідження, для якого він підраховується.
Загальний індекс має дві форми побудови:
1) агрегатну;
2) середню з індивідуальних індексів.
Основною формою загальних індексів є агрегатна. Свою назву вони отримали від латинського слова “aggerga”, що означає “приєдную”.
У чисельнику та знаменнику загальних індексів у агрегатній формі містяться набори (агрегати) елементів сукупностей, що вивчаються. Зіставність складних статистичних сукупностей, які складаються з різнорідних одиниць досягається введенням у індексні відношення спеціальних співмірників. Таким співмірником для товарів є їх вартість.
Для визначення сукупності товарів необхідно отримати їх вартість. Вона дорівнює добутку цін на кількість. Загальний індекс товарообороту записують такою формулою:
Цей індекс можна також назвати індексом загальної вартості товарної маси.
Агрегатний індекс є відношенням двох сум. Ці суми одержують додаванням сум за окремими елементами сукупності. Кожна сума є добутком індексованої величини на її співмірник. Показник зміни загальної вартості товарів залежить від зміни цін та кількості проданих товарів.
Загальну зміну цін можна визначити, якщо візьмемо без зміни кількість проданих товарів за звітний або базисний період.
Зміна цін за окремими товарами може бути різною. Індекс характеризує загальну міру цієї зміни під впливом одного фактора - цін.
Ця формула за іменем її автора називається формулою Пааше. У чисельнику формули - товарооборот, або фактична вартість товарів у звітному періоді. В знаменнику - вартість умовна (товарооборот звітного періоду за цінами базисного періоду).
Індекс Пааше дає характеристику впливу зміни цін на вартість товарів, які реалізовані у звітному періоді.
Існує інший агрегатний індекс цін. Вагами в ньому є кількість проданих товарів у базисному періоді. Ця формула має назву індекса Ласпейреса:
Індекс Ласпейреса показує вплив зміни цін на вартість кількості товарів, які були реалізовані у базисному періоді. Вираз Sp1q0 показує величину товарообороту минулого періоду за поточними цінами. Sp0q0 - товарооборот минулого періоду.
В умовах ринкової економіки вивчення цін має велике значення. Використовуються різні види індексів. Набув поширення індекс Фішера, який є середньою геометричною з різнозважених індексів. Формула його така:
Загальний індекс цін може бути розрахований за умови використання, як співмірників, середніх величин реалізації товарів:
де - середня кількість товарів, які були реалізовані за аналізуємий період. Цей індекс називається індексом Лоу.
При розрахунках зміни цін на товари (їх види) використовують, як індексовану величину, середні ціни. Формула індексу ціни буде такою:
де , - відповідно середні ціни на конкретні товари, q1 - фіксована кількість реалізованих товарів у звітному періоді.
Індекс цін виконує дві функції:
• узагальнює ціни;
• виконує роль дефлятора.
Дефлятор - це коефіцієнт, за допомогою якого вартісні показники системи національних рахунків зводяться до зіставного виду. Індекси-дефлятори обчислюються за допомогою індексу цін з співмірниками звітного періоду (вагою звітного періоду).
Агрегатний індекс фізичного обсягу має давати характеристику зміни фізичного обсягу без зміни цін. Співмірниками мають бути незмінні ціни як для базисного, так і для звітного періодів. Незмінними (фіксованими) завжди є ціни базисного періоду.
Чисельник цього індексу є вартість товарів (продукції) звітного періоду за цінами базисного. Знаменник - вартість товарів (продукції) базисного періоду за цінами того самого періоду.
Ціна поточного періоду, як співмірник, може бути використана тільки один раз. Для наступного періоду необхідно брати іншу ціну.
Агрегатні індекси будують за принципом постійної структури досліджуваних сукупностей. Вони не вимірюють зміни у структурі.
Прикладом для розгляду індексів є наступні дані про ціни та реалізацію товарів за два періоди.
Таблиця 9.1. Динаміка реалізації товарів та цін
Товар Базисний період Звітний період p1*q1 p0*q0 p0*q1
q0 p0 q1 p1
Молоко, л 200 0,30 250 0,40 100,0 60,0 75,0
М'ясо, кг 150 6,50 120 10,0 1200,0 975,0 780,0
Картопля, кг 500 0,40 650 0,50 325,0 200,0 260,0
Всього X X X X 1625,0 1235,0 1115,0
Ціни на товари надані у гривнях.
iq (молоко) = 250/200 = 1,25; ip (молоко) = 0,40/0,30 = 1,333;
Null
iq (м'ясо) = 120/150 = 0,8; ip(м'ясо) = 10,0/6,50 = 1,538;
Null
iq (картопля) = 650/500 = 1,3; ip(картопля) = 0,50/0,40 = 1,25;
або 131,6%.
За даним асортиментом товарів товарооборот у цілому збільшився на 31,6% (131,6-100,0). Порівнюючи чисельник та знаменник індексу визначається показник абсолютного приросту товарообороту в звітному періоді порівняно з базисним періодом.
грн.
Визначаємо індекс цін за формулою:
Ip=1625,0/1115,0=1,457 або 145,7%
Ціни в середньому збільшилися на 45,7% (145,7-100,0)
грн.
Визначаємо індекс фізичного обсягу:
або 90,3%.
Товарна маса у звітному періоді порівняно з базисним зменшилася на 9,7% (90,3-100):
грн.
Агрегатні індекси можуть бути розраховані за умови, коли відомі індексовані величини та співмірники. Виникає потреба (в залежності від отриманої інформації) розрахунку індексу іншим шляхом. Індекс може бути розрахований як середньоарифметичний чи середньо гармонічний.
Індекс фізичного обсягу товарообороту можна обчислити за формулою:
;.
Індекс цін можна обчислити за формулою:
.
Розрахунки за наданими формулами дають той же результат, що і за попередніми формулами агрегатних індексів.
Всі попередні розрахунки відносних показників (індексів) здійснювалися на підставі відношення абсолютних величин. Індекси можна розраховувати відношенням середніх величин.
Це можуть бути середні величини собівартості, ціни, продуктивності праці, трудомісткості. Величина індексу залежить від того, як зважується середня величина. Розрізняють індекси змінного складу та індекси постійного (фіксованого) складу.
Розглянемо розрахунки індексів на прикладі. Маємо такі дані про продаж картоплі на трьох ринках міста.
Таблиця 9.2. Динаміка продажу картоплі та цін
Ринки Базисний період Звітний період
q0 p0 q1 p1
1 100 0,40 120 0,45
2 200 0,50 100 0,50
3 300 0,35 400 0,40
Всього 600 Х 620 Х
Кількість проданої картоплі надано у кг., ціни - у грн..
Індекс ціни змінного складу:
або 104,4%
Як свідчать розрахунки відбулося збільшення середньої ціни на 4,4% (104,4-100,0). В абсолютному виразі це збільшення становить 0,018 грн. (0,426-0,408).
Індекс ціни постійного складу (зміни індексованої величини):
Null
або 110,9%
Можна констатувати, що ціни в середньому змінилися в бік збільшення на 10,9% (110,9-100,0). В абсолютному виразі це становить 0,042 грн. (0,426-0,384).
На середню величину має вплив зміна структури досліджуваної сукупності. Для визначення цього обчислюють індекс структурних зрушень. Існують такі формули для його обчислення:
За рахунок зміни в структурі сукупності середні ціни зменшилися на 0,024 грн. (0,384-0,408). Якщо у базисному періоді структура продажу картоплі на ринках відповідно їх номерів становила 16,7%, 33,3%, 50,5%, то у звітному періоді вона була 19,4%, 16,1%, 64,5%. Найбільше продавали картоплі на третьому ринку, ціна якого була найнижчою.
Динаміка явищ може вивчатися за допомогою базисних та ланцюгових індексів. Ці індекси пов'язані між собою.
Індекси, які обчислені порівнянням даних кожного періоду з даними будь-якого періоду, взятого за базу, називають базисними.
Індекси, які обчислені порівнянням даних кожного періоду з даними попереднього періоду називають ланцюговими.
В залежності від завдань дослідження та характеру наданої інформації базисні та ланцюгові індекси розраховують як індивідуальні, так і загальні.
Розглянемо розрахунок базисних та ланцюгових індексів на прикладі:
Таблиця 9.3. Динаміка вартості проданих продуктів
Місяць Вартість придбаних продуктів, грн. Базисний
індекс Ланцюговий індекс Позначення вартості продуктів
січень 69,2 - - Sq0p0
лютий 61,8 0,893 0,893 Sq1p0
березень 71,0 1,026 1,149 Sq2p0
квітень 68,4 0,988 0,963 Sq3p0
Базисні індекси будуть такі:
Розрахунок ланцюгових індексів:
Добуток ланцюгових індексів дорівнює базисному
.
Ділення наступного базисного індексу на попередній базисний індекс дає ланцюговий індекс (наступного періоду):
В індексах зі змінними співмірниками такий зв‘язок відсутній.
Показники які характеризують явища мають певний зв‘язок між собою. Так, обсяг товарообороту дорівнює добутку ціни проданих товарів на їх кількість. Індекс цін помножений на індекс фізичного обсягу дорівнює індексу товарообороту:
Значення формули полягає в тому, що на її підставі визначається вплив окремих факторів на зміну товарообороту.
На підставі розрахованих показників можна визначити зміну товарообороту у постійних цінах.
По індексах товарообороту у фактичних цінах та товарообороту у постійних цінах визначають індекс цін.
Індекси які відображають співвідношення економічних явищ у просторі (у розрізі окремих міст, областей, регіонів, країн, підприємств) називаються територіальними.
Побудова територіальних індексів не відрізняється від побудови індексів , які характеризують зміни явищ у часі.
Для прикладу обчислимо територіальний індекс цін по двох містах. За базу порівняння візьмемо дані міста Б, а співмірником – кількість проданих товарів у місті А.
Дані містять інформацію про кількість та ціни на м‘ясо, яке було реалізоване у двох містах. Кількість проданого м‘яса надано у кг, ціни у грн.
Таблиця 9.4. Продаж м‘яса та ціни у містах А і Б
Вид м‘яса Місто А Місто Б
qА pА qБ pБ
Свинина 2500 6,50 3000 6,00
Яловичина 1500 4,00 1000 4,50
Баранина 500 3,00 700 2,50
або 103,3%
Це означає, що ціни на м'ясо у місті А вищі, ніж у місті Б на 3,3%. Населення міста А заплатило за куплене м'ясо на 750 грн. (23750-23000) більше, ніж у випадку, якби це м'ясо було придбано у місті Б.
При підрахунку територіальних індексів фізичного обсягу товарообороту або виробленої продукції кількість продукції зважувалась за середніми цінами по кожному елементу (виду м'яса).
Середні ціни по містах визначаються за формулою середньої арифметичної зваженої.
або 93,7%
На підставі розрахованого індексу фізичного обсягу товарообороту можна стверджувати, що у місті А було продано м'яса на 6,3% менше, ніж у місті Б.
Різниця між чисельником та знаменником формули індексу показує зменшення маси (фізичного обсягу) проданих товарів на 1557 грн. (23230-24787) у місті А порівняно з містом Б.
Питання для самоперевірки
1. Поняття про індекси
2. Індивідуальні індекси
3. Агрегатні індекси
4. Середні індекси
5. Індекси середніх величин
6. Територіальні індекси
7. Система взаємопов’язаних індексів
8. Індексні моделі