11.2. Перевірка якості прогнозів

Найбільш простою мірою якості прогнозів за умови, що існують дані про їх реалізацію, може стати відносне число випадків, коли фактична реалізація охоплювалася інтервальним прогнозом, до загального числа прогнозів, тобто

де р – число прогнозів, підтверджених фактичними даними;

q – число прогнозів, не підтверджених фактичними даними.

Коли всі прогнози підтверджуються, q = 0 і , якщо ж усі прогнози не підтвердилися, то р, а отже, і  дорівнюють нулю.

Як відомо, ширина довірчого інтервалу значною мірою залежить від прийнятої довірчої імовірності. Чим менше ця імовірність, тим вужче інтервал. Таким чином, зіставлення коефіцієнтів для різних моделей може мати сенс тільки за умови, що довірчі імовірності прийняті однаковими.

Якщо прогнози отримані у вигляді крапкових оцінок, то при перевірці якості прогнозування можна використовувати цілий ряд статистичних характеристик, наприклад середню абсолютну і середньоквадратичну помилку прогнозу. Зазначені дві характеристики якості мають ту ж розмірність, що і самі показники прогнозу. Легко помітити, що значення обох характеристик істотно залежать від масштабу виміру рівнів досліджуваних явищ.

Застосування такої міри якості прогнозу, як коефіцієнта кореляції між прогнозами і їхніми реалізаціями, узагалі говорячи, можливо, однак варто пам'ятати, що коефіцієнт парної кореляції вказує на ступінь близькості до лінійного співвідношення корелюємих величин. Так, якщо коефіцієнт кореляції прогнозів і реалізації дорівнює одиниці, то це зовсім не означає, що відповідні показники цілком збіглися – просто вони можуть знаходитися в строгому лінійному співвідношенні.

Одним з дослідників проблем економічного прогнозування, Г. Тейлом, запропонований як міру якості прогнозів коефіцієнт розбіжності (або коефіцієнт невідповідності), чисельником якого є середньоквадратична помилка прогнозу, а знаменник дорівнює квадратному кореню із середнього квадрата реалізації. Отже,

 (6.2)

де Pt і At – відповідно передвіщене і фактичне (реалізоване) зміни змінної.

Коефіцієнт , коли всі  (випадок здійсненого прогнозування); , коли процес прогнозування приводить до тієї ж середньоквадратичної помилки, що і «наївна» екстраполяція незмінності приростів; нарешті, , коли прогноз дає гірші результати, чим припущення про незмінність досліджуваного явища. Верхньої границі коефіцієнт не має.

Коефіцієнт розбіжності може бути використаний при порівнянні якості прогнозів, одержуваних на основі різних методів і моделей. У цьому його безсумнівна перевага. До того ж він має досить прозорий зміст. Величина  піддається розкладанню на складові (часткові коефіцієнти розбіжності), що характеризують вплив ряду факторів.

Понад мірою якості прогнозів (їхня точність) розглядалися за умовою, що дослідник має інформацію про правдиві значення величин, що він оцінював у ході розробки прогнозів. Такі міри якості, безсумнівно, мають цінність при вивченні різних методик прогнозування. Однак у практичній роботі проблему точності прогнозу треба вирішувати, як правило, тоді, коли період попередження ще не пройшов і достовірне значення прогнозованої змінної невідомо. У цьому випадку проблема точності може розглядатися в плані порівняння апріорних якостей, властивостей, які відповідають альтернативним прогностичним моделям. Так, якщо прогнозування здійснюється статистичними методами, то, імовірно, поняття точності прогнозу можна зробити більш вузьким, а саме зв'язавши апріорну точність прогнозу з розміром довірчого інтервалу. Модель, що дає більш вузький довірчий інтервал при одній і тій же довірчій імовірності, і є більш точною. (Зрозуміло, при цьому теоретична обґрунтованість порівнюваних моделей є приблизно рівною.)

У ряді випадків порівняння моделей, що використовуються для прогнозування, за їхньою апріорною точністю можна зв'язати зі ступенем зміщення параметрів, одержуваних при альтернативних методах їхнього оцінювання. Справді, чим більш зміщена оцінка параметра, тим менш точною (при всіх інших рівних умовах) є екстраполяція, що базується на відповідній моделі. Візьмемо, наприклад, екстраполяцію за середнім темпом росту. Середній темп, який обчислюється спрощено, тобто за середньою геометричною, має явний зсув. Розрахунок темпу шляхом вирівнювання ряду по експоненті за допомогою МНК із попереднім логарифмуванням дає знов-таки зміщену оцінку. Однак зсув тут свідомо менше, ніж у попередньому випадку, оскільки воно зв'язано лише з тим, що мінімізується не сума квадратів відхилень, а сума квадратів відхилень логарифмів. Нарешті, нелінійний метод найменших квадратів дозволяє одержати незміщену оцінку середнього темпу. Відповідно велику апріорну точність буде мати й екстраполяція.