Тема 9.2. Прийоми аналізу тренду. Ковзні середні
Прийоми аналізу тренда
Ковзні середні
Найбільш розповсюдженим і простим шляхом визначення тенденції розвитку є згладжування або механічне вирівнювання динамічного ряду. Суть різних прийомів, за допомогою яких здійснюється згладжування і вирівнювання, зводиться до заміни фактичних рівнів динамічного ряду розрахунковими, що мають значно меншу коливаємість, ніж вихідні дані. Зменшення коливаємості дозволяє тенденції розвитку виявити себе більш наочно. У ряді випадків згладжування ряду може розглядатися як важливий допоміжний засіб, що полегшує застосування інших методів і, зокрема, більш строгих методів виділення тенденції, про які мова буде йти пізніше.
Один з найбільш простих прийомів згладжування полягає в застосуванні ковзних, або, як іноді їх називають, рухомих середніх. Застосування останніх дозволяє згладити періодичні і випадкові коливання і тим самим виявити наявну тенденцію в розвитку.
Нехай динамічний ряд складається з рівнів . Для кожних т послідовних рівнів цього ряду (т < п) можна підрахувати середню величину. Обчисливши значення середньої для перших т рівнів, переходять до розрахунку середньої для рівнів у2, ..., ут+1 потім у3, ..., ут+2 і. т. д. Таким чином, інтервал згладжування, тобто інтервал, для якого підраховується середня, як би сковзає за динамічним рядом з кроком, що дорівнює одиниці. Якщо т непарне число, а переважно брати непарне число рівнів, оскільки в цьому випадку розрахункове значення рівня виявиться в центрі інтервалу згладжування і ним легко замінити фактичне значення, то для визначення ковзної середньої можна записати наступну формулу:
, (3.7)
де `yt – значення ковзної середньої для моменту ,
уi - фактичне значення рівня в момент i; тут i - порядковий номер рівня в інтервалі згладжування.
Величина р легко визначається з тривалості інтервалу згладжування: оскільки т= 2р+1 при непарному т, те
.
Розрахунок ковзної середньої при великому числі рівнів можна трохи спростити, застосувавши ряд прийомів. Так, послідовні значення ковзної середньої можна визначити рекурсивно:
(3.8)
або шляхом послідовного розрахунку накопичених сум рівнів. Позначимо кумулятивну суму рівнів від початку ряду до рівня j включно як і т.д. Тоді чисельник формули (3.7) можна записати як відповідно
(3.9)
Для ілюстрації розглянемо приклад (див. табл. 3.2). Розрахунок зроблений двома способами – за формулами (3.8) і (3.9). Нехай застосовується трирічна ковзна середня, тоді т=2р+1= 3 і р=1. При розрахунку за формулою (3.8) треба насамперед визначити середню для t = 2; `y2=(15,3+20,2+17,1):3 = 17,53. Потім послідовно розраховуємо значення yt+1 - yt-1 і (yt+1 - yt-1): 3 для t=3, ..., 9. Наприклад, для t = 3 різниця буде дорівнює 7,7–15,3 = -7,6. Звідси величина (yt+1 - yt-1): 3 для цього ж періоду дорівнює –2,53 (див. гр.3 табл. 3.2). Відповідно ковзна середня для t3 складе 17,53 +(-2,53) = 15,0.
За формулою (3.9) знайдемо значення Uj (див. гр. 5 табл. 3.2) і обчислимо Ut+1 -Ut-2 і `yt. Наприклад, для t = 2 одержимо Ut+1-Ut-2 = 52,6 – 0 = 52,6, `yt = 52,6:3 = 17,53 і т.д. Чим триваліше інтервал згладжування, тим сильніше усереднення й у більшій мірі взаємопогашаються коливання, тому тенденція розвитку виходить більш плавною. У практиці згладжування найчастіше виробляються по трьох-, п'ятьох- і семирічної ковзної середньої: чим вище коливаємості, тим ширше повинний бути інтервал згладжування.
Таблиця 3.2 - Згладжування показників за допомогою трирічної ковзної середньої (розрахунок за формулами (3.8) і (3.9))
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
0 |
15,3 |
– |
– |
15,3 |
– |
– |
1 |
20,2 |
– |
17,53 |
35,5 |
52,6 |
17,53 |
2 |
17,1 |
-2,53 |
15,00 |
52,6 |
45,0 |
15,00 |
3 |
7,7 |
-l,63 |
13,37 |
60,3 |
40,1 |
13,37 |
4 |
15 ,3 |
-0,27 |
13,10 |
75,6 |
49,3 |
13,10 |
5 |
16,3 |
4,07 |
17,17 |
91,9 |
51,5 |
17,17 |
6 |
19,9 |
-0,30 |
16,87 |
111,8 |
50,6 |
16,87 |
7 |
11,4 |
0,80 |
17,67 |
126,2 |
53,0 |
17,67 |
8 |
18,7 |
0,27 |
17,94 |
144,9 |
53,8 |
17,94 |
9 |
20,7 |
– |
– |
165,6 |
– |
– |
Рис. 3 2. Згладжування ряду трьох - і семирічної
ковзної середньої
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Наверх ↑