Тема 10. Практичні підходи до вибору адекватної дійсній динаміці форми кривої при вирівнюванні ряду динаміки.

Практичні підходи до вибору адекватної дійсній динаміці форми кривої при вирівнюванні ряду динаміки.

Питання теми

1. Проблема вибору форми кривої.

2. Метод характеристик приросту.

Основні терміни теми: форма кривої, метод послідовних різностей, тренд, середні прирости.

1. Проблема вибору форми кривої

Проблема вибору форми кривої – одна з основних проблем, з якою зустрічаються при вирівнюванні ряду динаміки. Рішення цієї проблеми багато в чому визначає результати екстраполяції тренда. Імовірно, самим обґрунтованим підходом до рішення проблеми був би підхід, при якому форма кривої визначалася б шляхом аналізу досліджуваного процесу розвитку власне кажучи, аналізу, що охоплює його внутрішню логіку, специфіку і взаємозв'язок з іншими процесами і навколишніми умовами Однак, як правило, такий аналіз у кращому випадку може розкрити характер динаміки лише загалом (наприклад, рух рівномірний, рівноприскорений, із загасанням росту і т.д.). Найчастіше дослідник не має якої-небудь основи для того, щоб сформулювати загальну характеристику динаміки процесу з тим ступенем деталізації, що потрібна для вибору кривої, не прибігаючи до аналізу самих даних спостереження. Хоча змістовний аналіз і не є практичним інструментом при виборі форми кривої, він проте обов'язково передує і супроводжує емпіричному підходу. У всякому разі при оцінці ступеня придатності тій або іншій кривій для опису тренда останнє слово залишається за ним.

Існує кілька практичних підходів, що дозволяють більш-менш задовільно вибрати адекватну дійсній динаміці форму кривої.

Найбільш простий шлях – візуальний (окомірний) – вибір форми на основі графічного зображення ряду динаміки. Ризик суб'єктивного і довільного вибору тут дуже великий. Різні дослідники на основі того самого графіка можуть прийти до різних висновків щодо адекватної форми кривої. До того ж результат вибору значною мірою залежить від прийнятого масштабу графічного зображення. Разом з тим при відносно простій конфігурації тенденцій розвитку візуальний підхід дає цілком прийнятні результати.

Другий шлях, на який звичайно вказують у статистичній літературі, полягає в застосуванні методу послідовних різностей. Цей метод ґрунтується, по-перше, на припущенні про те, що рівень ряду може бути представлений як сума двох компонентів:

, (4.1)

де  структурна (систематична), a et – випадковий компонент.

Другий постулат цього методу зводиться до того, що послідовні різниці величин yt прагнуть до деякої межі. Передбачається, що цією межею є дисперсія випадкових складових et . Сказане базується на наступному міркуванні. Нехай тренд строго відповідає графіку полінома l-й ступеня. Різниці ординат l-го порядку тоді рівні один одному, а різниці l +1-го порядку дорівнюють нулю. Звідси приблизне рівняння послідовних різностей рівнів ряду розглядається як симптом того, що yt випливає у своєму розвитку поліному відповідного ступеня.

Відповідно до цього методу рекомендується обчислювати перші, другі і т.д. різниці рівнів ряду, тобто:

і т.д.

Розрахунок ведеться доти, поки різниці не будуть приблизно рівними один одному. Порядок різностей приймається за ступінь полінома, що вирівнює. Так, якщо приблизно близькими виявляються перші різниці, то для вирівнювання береться поліном першого ступеня, якщо приблизно ту саму величину мають другі різниці, то береться поліном другого ступеня і т.д. Однак такий підхід далеко не універсальний, він можливий при підборі тільки кривих параболічного типу. До того ж його передумови можуть і не бути адекватними розглянутому реальному процесу.

До вибору форми кривої можна підійти й інакше. Часто його здійснюють виходячи зі значення прийнятого критерію. Звичайно як критерій приймають суму квадратів відхилень фактичних значень рівня від розрахункових, які отримані вирівнюванням. Із сукупності кривих вибирається та крива, якій відповідає мінімальне значення критерію. При цьому виявляється, що чим менше значення критерію, тим ближче примикають до кривої дані спостережень, і крива краще описує тенденцію розвитку. Однак фактично немає обґрунтувань того, що саме цей критерій дає найкраще рішення при вирівнюванні економічних динамічних рядів. Такий підхід до рішення проблеми існує скоріше в силу традиції і мовчазної домовленості, чим у зв'язку з його науковою обґрунтованістю. Очевидно, для цих же цілей можна застосувати й інші критерії.

Варто також додати, що, орієнтуючись лише на той або інший критерій, важко вибрати криву, яка б більш-менш адекватно відображала тенденцію зміни. Справді, візьмемо як приклад багаточлени. Узагалі говорячи, до ряду, що складається з крапок, можна так підібрати принаймні один багаточлен (ступеня т – 1), що відповідна крива буде проходити через усі m крапок. Крім того, існує безліч багаточленів з більш високими ступенями, що також проходять через ці крапки. У кожному з випадків, коли крива проходить через усі крапки, сума квадратів відхилень буде, природно, дорівнювати нулю. Таким чином, формально це буде «найкраща» крива, і вона дійсно найбільше точно описує фактичну динаміку розвитку явища в минулому. Однак навряд чи правомірно говорити в цьому випадку про виділення тенденції і тим більше про застосування її для прогнозування.

Застосування критерію для вибору форми кривої, очевидно, дасть практично придатні результати в тому випадку, якщо добір буде проходити в два етапи. На першому етапі відбираються залежності, придатні з позиції змістовного підходу до задачі, у результаті чого відбувається обмеження кола потенційно прийнятних функцій. На другому етапі для цих функцій підраховуються значення критерію і вибирається та з кривих, який відповідає мінімальне його значення.

Нам представляється, що в більшості випадків практично найбільш прийнятним є метод, що ґрунтується на порівнянні характеристик зміни приростів досліджуваного динамічного ряду з відповідними характеристиками кривих росту. Для вирівнювання вибирається та крива, закон зміни приросту якої найбільш близький до закономірності зміни фактичних даних. Оскільки основним при дослідженні ряду динаміки є зміна приростів, тоді метод, заснований на виявленні й аналізі змін приростів і різних показників, отриманих на їхній основі, можна вважати найбільш змістовним.

Розглянемо більш докладно техніку підбора кривих за цим методом, який назвемо методом характеристик приросту.