8.2. Метод Фостера – Стюарта
Метод перевірки різниці середніх не є єдиним способом перевірки гіпотез про наявність тренда середньої динамічного ряду. Для цього запропонований ряд досить простих критеріїв, заснованих на різних підходах – використанні поворотних точок, кореляції рангів і ін. Розглянемо один з найпростіших методів, що дає, практично більш надійні результати, чим інші. Цей метод дозволяє також знайти тренд у значенні дисперсії рівнів, що, буде показано далі, немаловажне для прогностичного аналізу. Метод розроблений Ф. Фостером і А. Стюартом, що запропонували дві прості характеристики S і d:
Підсумовування у формулах (2.4) і (2.5) виконується по всіх членах ряду.
. У цьому випадку тенденція середньої до зростання (падіння) не відіб'ється на величині d. Очевидно, у чистому вигляді таке розташування рівнів буде зустрічатися в практиці вкрай рідко, але треба мати на увазі, що усе-таки воно можливо. Показники S і d асимптотично нормальні і мають незалежні розподіли. Вони істотно залежать від порядку розташування рівнів у часі. Показник S застосовується для визначення тенденцій зміни дисперсії, d – для визначення тенденцій у середній. Після того, як для досліджуваного ряду знайдені фактичні значення d і S, перевіряється гіпотеза про те, чи можна вважати випадковими різниці і . Гіпотези можна перевірити, застосовуючи t-критерій Стьюдента, тобто
|
|
|
|
10 |
3,858 |
1,288 |
1,964 |
15 |
4,636 |
1,521 |
2,153 |
20 |
5,195 |
1,677 |
2,279 |
25 |
5,632 |
1,791 |
2,373 |
30 |
5,990 |
1,882 |
2,447 |
35 |
6,294 |
1,956 |
2,509 |
40 |
6,557 |
2,019 |
2,561 |
45 |
6,790 |
2,072 |
2,606 |
50 |
6,998 |
2,121 |
2,645 |
55 |
7,187 |
2,163 |
2,681 |
60 |
7,360 |
2,201 |
2,713 |
65 |
7,519 |
2,236 |
2,742 |
70 |
7,666 |
2,268 |
2,769 |
75 |
7,803 |
2,297 |
2,793 |
80 |
7,931 |
2,324 |
2,816 |
85 |
8,051 |
2,349 |
2,837 |
90 |
8,165 |
2,373 |
2,857 |
95 |
8,273 |
2,395 |
2,876 |
100 |
8,375 |
2,416 |
2,894 |
Повернемося тепер до умовного приклада, що розглянутий вище. Для обох рядів цього приклада одержимо однакові характеристики: d = 9, S = 9. Знаходимо необхідні для одержання t - критерію показники:
m = 3,858; s1 = 1,288; s2 = 1,964.
Перевірка d дає t = 9/1,964=4,58, при перевірці S одержуємо t = (9-3,858):1,288=3,99. Обидва результати вище табличних значень при рівні значимості 0,01. Отже, гіпотеза про наявність тенденцій у середніх і дисперсіях зазначених рядів не відхиляється. Таким чином, метод, заснований на d-критерії, виявляється більш працездатним при виявленні тренда, чим класична перевірка гіпотези про випадковий характер розбіжності середніх. До того ж він досить простий може застосовуватися й у практичних розробках.
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Наверх ↑