Тема 9.2. Прийоми аналізу тренду. Ковзні середні

Прийоми аналізу тренда

Ковзні середні

Найбільш розповсюдженим і простим шляхом визначення тенденції розвитку є згладжування або механічне вирівнювання динамічного ряду. Суть різних прийомів, за допомогою яких здійснюється згладжування і вирівнювання, зводиться до заміни фактичних рівнів динамічного ряду розрахунковими, що мають значно меншу коливаємість, ніж вихідні дані. Зменшення коливаємості дозволяє тенденції розвитку виявити себе більш наочно. У ряді випадків згладжування ряду може розглядатися як важливий допоміжний засіб, що полегшує застосування інших методів і, зокрема, більш строгих методів виділення тенденції, про які мова буде йти пізніше.

Один з найбільш простих прийомів згладжування полягає в застосуванні ковзних, або, як іноді їх називають, рухомих середніх. Застосування останніх дозволяє згладити періодичні і випадкові коливання і тим самим виявити наявну тенденцію в розвитку.

Нехай динамічний ряд складається з рівнів . Для кожних т послідовних рівнів цього ряду (т < п) можна підрахувати середню величину. Обчисливши значення середньої для перших т рівнів, переходять до розрахунку середньої для рівнів у2, ..., ут+1 потім у3, ..., ут+2 і. т. д. Таким чином, інтервал згладжування, тобто інтервал, для якого підраховується середня, як би сковзає за динамічним рядом з кроком, що дорівнює одиниці. Якщо т непарне число, а переважно брати непарне число рівнів, оскільки в цьому випадку розрахункове значення рівня виявиться в центрі інтервалу згладжування і ним легко замінити фактичне значення, то для визначення ковзної середньої можна записати наступну формулу:

, (3.7)

де `yt – значення ковзної середньої для моменту ,

уi - фактичне значення рівня в момент i; тут i - порядковий номер рівня в інтервалі згладжування.

Величина р легко визначається з тривалості інтервалу згладжування: оскільки т= 2р+1 при непарному т, те

.

Розрахунок ковзної середньої при великому числі рівнів можна трохи спростити, застосувавши ряд прийомів. Так, послідовні значення ковзної середньої можна визначити рекурсивно:

(3.8)

або шляхом послідовного розрахунку накопичених сум рівнів. Позначимо кумулятивну суму рівнів від початку ряду до рівня j включно як  і т.д. Тоді чисельник формули (3.7) можна записати як  відповідно

 (3.9)

Для ілюстрації розглянемо приклад (див. табл. 3.2). Розрахунок зроблений двома способами – за формулами (3.8) і (3.9). Нехай застосовується трирічна ковзна середня, тоді т=2р+1= 3 і р=1. При розрахунку за формулою (3.8) треба насамперед визначити середню для t = 2; `y2=(15,3+20,2+17,1):3 = 17,53. Потім послідовно розраховуємо значення yt+1 - yt-1 і (yt+1 - yt-1): 3 для t=3, ..., 9. Наприклад, для t = 3 різниця буде дорівнює 7,7–15,3 = -7,6. Звідси величина (yt+1 - yt-1): 3 для цього ж періоду дорівнює –2,53 (див. гр.3 табл. 3.2). Відповідно ковзна середня для t3 складе 17,53 +(-2,53) = 15,0.

За формулою (3.9) знайдемо значення Uj (див. гр. 5 табл. 3.2) і обчислимо Ut+1 -Ut-2 і `yt. Наприклад, для t = 2 одержимо Ut+1-Ut-2 = 52,6 – 0 = 52,6, `yt = 52,6:3 = 17,53 і т.д. Чим триваліше інтервал згладжування, тим сильніше усереднення й у більшій мірі взаємопогашаються коливання, тому тенденція розвитку виходить більш плавною. У практиці згладжування найчастіше виробляються по трьох-, п'ятьох- і семирічної ковзної середньої: чим вище коливаємості, тим ширше повинний бути інтервал згладжування.

Таблиця 3.2 - Згладжування показників за допомогою трирічної ковзної середньої (розрахунок за формулами (3.8) і (3.9))

Рис. 3 2. Згладжування ряду трьох - і семирічної

ковзної середньої