8.2. Метод Фостера – Стюарта

Метод перевірки різниці середніх не є єдиним способом перевірки гіпотез про наявність тренда середньої динамічного ряду. Для цього запропонований ряд досить простих критеріїв, заснованих на різних підходах – використанні поворотних точок, кореляції рангів і ін. Розглянемо один з найпростіших методів, що дає, практично більш надійні результати, чим інші. Цей метод дозволяє також знайти тренд у значенні дисперсії рівнів, що, буде показано далі, немаловажне для прогностичного аналізу. Метод розроблений Ф. Фостером і А. Стюартом, що запропонували дві прості характеристики S і d:

Підсумовування у формулах (2.4) і (2.5) виконується по всіх членах ряду.

. У цьому випадку тенденція середньої до зростання (падіння) не відіб'ється на величині d. Очевидно, у чистому вигляді таке розташування рівнів буде зустрічатися в практиці вкрай рідко, але треба мати на увазі, що усе-таки воно можливо. Показники S і d асимптотично нормальні і мають незалежні розподіли. Вони істотно залежать від порядку розташування рівнів у часі. Показник S застосовується для визначення тенденцій зміни дисперсії, d – для визначення тенденцій у середній. Після того, як для досліджуваного ряду знайдені фактичні значення d і S, перевіряється гіпотеза про те, чи можна вважати випадковими різниці  і . Гіпотези можна перевірити, застосовуючи t-критерій Стьюдента, тобто

 Повернемося тепер до умовного приклада, що розглянутий вище. Для обох рядів цього приклада одержимо однакові характеристики: d = 9, S = 9. Знаходимо необхідні для одержання t - критерію показники:

m = 3,858; s1 = 1,288; s2 = 1,964.

Перевірка d дає t = 9/1,964=4,58, при перевірці S одержуємо t = (9-3,858):1,288=3,99. Обидва результати вище табличних значень  при рівні значимості 0,01. Отже, гіпотеза про наявність тенденцій у середніх і дисперсіях зазначених рядів не відхиляється. Таким чином, метод, заснований на d-критерії, виявляється більш працездатним при виявленні тренда, чим класична перевірка гіпотези про випадковий характер розбіжності середніх. До того ж він досить простий може застосовуватися й у практичних розробках.