Тема 7. Аналіз часових рядів. Поняття тренду.

Аналіз часових рядів. Поняття тренду.

Питання теми

1. Поняття часового ряду.

2. Базові моделі часових рядів.

3. Задачі аналізу часових рядів.

4. Форми тренда.

Основні терміни теми: часовий ряд, випадковий процес, тренд, форма тренду.

1. Поняття часового ряду

Спостереження над деяким явищем, характер якого змінюється в часі, породжує упорядковану послідовність, називану часовим рядом. Теоретично виміри можуть реєструватися безупинно, але звичайно вони здійснюються через рівні проміжки часу і нумеруються аналогічно вибірці (обсягу n):

x = { x1, x2,..., xn }.

Часовий ряд є, таким чином, сукупністю спостережень випадкового процесу. В часових рядах головний інтерес представляє опис або моделювання їхньої структури.

У кожний момент часу (або часовий інтервал) t значення досліджуваної величини, що є числовою характеристикою явища, може формуватися під сукупним впливом великого числа факторів як випадкового, так і невипадкового характеру.

Зміна умов розвитку явища веде до ослаблення дії одних факторів і посиленню інших і в кінцевому рахунку до варіювання досліджуваної ознаки в часі. Характерним для часового ряду xt1, xt2, ..., xtn є те, що порядок у послідовності t1, t2, ...,tn істотний для аналізу, тобто час виступає як один з визначальних факторів. Це відрізняє часовий ряд від випадкової вибірки y1, y2, ..., yn, де індекси служать лише для зручності ідентифікації.

Можна привести безліч прикладів часових рядів, що з'являються в реальній дійсності. Укажемо деякі з них:

- крива споживання товарів протягом ряду років;

- дані про населення якої-небудь країни, отримані при проведенні регулярних переписів;

- кількість опадів за визначені періоди часу;

- запис температури й атмосферного тиску в деякому районі, отримана якимось самописним приладом і т.д.

Перші три приклади є ілюстраціями часових рядів дискретного типу. В останньому прикладі мова йде про ряд з безперервним часом, що вимагає особливих методів аналізу. В економічній практиці моменти часу, у які проводилися спостереження, часто дані заздалегідь, що приводить до розгляду рядів дискретного типу.

Як правило мають справу з рядами, визначеними в рівновіддалені друг від друга моменти часу. Тоді як одиницю часу вибирають інтервал між двома сусідніми моментами і члени ряду позначають символами x0, x1, x2, ... Якщо необхідно розглядати значення ряду в моменти попередні початковому, то використовуються позначення ..., x-3, x-2, x-1.

Очевидна вимога до часового ряду полягає в тому, щоб результати спостережень були порівнянні між собою. Для забезпечення порівнянності у випадку, коли часовими інтервалами є місяці або дні, необхідно до проведення аналізу усувати деякі ефекти, що заважають. Наприклад, місяці мають різну тривалість, суспільні свята впливають на порівнянність економічних і соціологічних даних.