ТЕМИ 1.8. Задачі математичної статистики.

Поняття вибіркової сукупності. Способи відбору

• основні задачі математичної статистики

• вибіркова сукупність

• способи формування вибірок

Основні терміни теми: статистичні дані, гіпотеза, рівень значущості, вибіркова та генеральна сукупність, об’єм вибірки, повторна та безповторна вибірки, репрезентативна вибірка.

1. Задачі математичної статистики. В основі наукових знань лежить спостереження. Для відшукання загаль¬ної закономірності, якій підпорядковано явище, необхідно його багаторазово спостерігати в однакових умовах. Під однаковими умовами спостережень розуміють дотримання практично однакових значень основних факторів, що визначають умови протікання явища.

Математична статистика вивчає методи обробки результатів спосте¬режень масових випадкових явищ з метою виявлення закономірностей. Виснов¬ки про закономірності, яким підпорядковуються явища, що вивчаються метода¬ми математичної статистики, завжди грунтуються на обмеженій кількості ви¬бір-кових спостережень. Результати таких спостережень називають статистич¬ними даними.

Якщо теорія ймовірностей вивчає закономірності випадкових явищ і має справу з математичними моделями цих явищ, то математична статистика дозволяє зробити висновок про відповідність статистичних даних конкретній ймовірнісній моделі. Припущення про відповідність статистичних даних ті й чи іншій ймовірнісній моделі у математичній статистиці називається гіпотезою. Висунення гіпотез проводиться після попереднього опрацювання статистичних даних.

При прийняті гіпотез слід враховувати те, що статистичні дані наближено відображають досліджуване явище (процес), так як практично неможливо врахувати вплив усіх факторів, крім основних, на умови протікання явища. До того ж неточності у вимірюваннях теж вносять свої похибки у статистичні дані. Тому при прийняті гіпотези задаються деякою мірою або рівнем значущості, з якою її можна прийняти чи відхилити. Прийнята гіпотеза і є тією законо¬мірністю, що описує дане явище.

Методи математичної статистики також використовуються для оцінки параметрів ймовірнісних моделей, для побудови гарантійних інтервалів цих параметрів, а також для вивчення зв’язку між окремими факторами, що обумовлюють дане явище.

2. Поняття вибіркової сукупності. Способи відбору. Нехай потрібно дослідити деяку сукупність однотипних об’єктів відносно окремої кількісної або якісної ознаки. Наприклад, для партії деталей кількісною ознакою може бути контрольований розмір деталі, а якісною – її стандартність.

На практиці дослідити всю сукупність об’єктів відносно певної ознаки буває досить складно, а то й неможливо. Наприклад, якщо сукупність містить дуже велику кількість об’єктів, то провести суцільне обстеження просто фізично неможливо. Якщо обстеження об’єкта пов’язано із його знищенням чи потребує великих матеріальних витрат, то проводити суцільне обстеження немає змісту.

У таких випадках із всієї сукупності об’єктів, яку називають генеральною сукупністю, відбирають і досліджують обмежену кількість об’єктів, яку нази¬вають вибірковою сукупністю або просто вибіркою.

Об’ємом сукупності (вибіркової чи генеральної) називають кількість об’єктів цієї сукупності. Наприклад, якщо із 1000 виробів для обстеження відібрано 100 виробів, то об’єм генеральної сукупності  , а об’єм вибірки  .

При формуванні вибірки можливі два підходи: після того, як об’єкт відібрано і обстежено, його можуть повернути або не повернути у генеральну сукупність. У відповідності з цим вибірки бувають повторні та безповторні. Якщо об’єм генеральної сукупності досить великий, а вибірка є незначною частиною цієї сукупності, то різниця між повторною та безповторною вибіркою стирається і не впливає на проведення досліджень.

Простим випадковим відбором називають такий відбір, при якому об’єкти вилучають по одному із генеральної сукупності. Якщо вилучені об’єкти у генеральну сукупність не повертаються, то такий відбір називають безповторним.

Типовим називають відбір, при якому об’єкти відбираються не із всієї генеральної сукупності, а із кожної її "типової" частини. Наприклад, якщо один і той же вид продукції виготовляється на декількох виробничих лініях серед яких є більш чи менш зношені, то тут доцільно застосувати типовий відбір.

Механічним називають відбір, при якому генеральну сукупність "механічно" ділять на стільки груп, скільки об’єктів повинно увійти у вибірку, і із кожної групи вибирають один об’єкт. Наприклад, якщо потрібно відібрати 20% виготовлених станком деталей, то відбирають кожну п’яту деталь, якщо ж потрібно відібрати 5%, то відбирають кожну двадцяту деталь і т.д.

Серійним називають відбір, при якому об’єкти відбирають із генеральної сукупності не по одному а "серіями", які суцільно обстежують. Серійним відбором користуються, якщо досліджувана ознака коливається у різних серіях незначно.

 На практиці також застосовується комбінований відбір, у якому поєдну¬ють перелічені вище способи формування вибірки.