Тема 1.6. Розподіл ознаки.

Параметри нормального розподілу

• поняття розподілу

• нормальний розподіл

• параметри нормального розподілу

Основні терміни теми: розподіл ознаки, параметри розподілу, нормальний розподіл, крива Гаусса.

Розподілом ознаки називається закономірність появи різних його значень.

У психологічних дослідженнях найчастіше використовують нормальний розподіл.

Нормальний розподіл характеризується тим, що крайні значення ознаки у ньому зустрічаються досить рідко, а значення, близькі до середньої величини – досить часто. Нормальним такий розподіл називається по тій причині, що він досить часто зустрічався у природничо-наукових дослідженнях і здавався "нормою" будь-якого масового випадкового прояву ознак. Цей розподіл у різні часи досліджували вчені: Муавр (1733 р., Англія), Гаусс (1809 р., Німеччина) та Лаплас (1812 р., Франція).

Параметри розподілу – це його числові характеристики, які вказують де в "середньому" розташовані значення ознаки, наскільки ці значення мінливі та чи спостерігається переважаюча поява певних значень ознаки. Найбільш практично важливими параметрами є математичне сподівання, дисперсія, коефіцієнти асиметрії та ексцесу.

Нормальний розподіл визначається двома параметрами: математичним сподіванням  і середньоквадратичним відхиленням  . Той факт, що випадкова величина  розподілена за нормальним законом з параметрами  та  записують так:  . Щільність нормального закону розподілу визначається функцією:

 .

Графік щільності нормального розподілу називають нормальною кривою (або кривою Гаусса). Нормальна крива зображена на рис. 1.

 З рисунка видно, що графік нормальної кривої симетричний відносно прямої  . Найбільше значення  нормальна крива набуває в точці  .

Зміна параметра  не впливає на форму графіка нормальної кривої (рис. 2), а приводить лише до її зсуву вздовж осі  : вправо, якщо  збільшується, і вліво, якщо  зменшується.

По іншому веде себе графік нормальної кривої при зміні параметра  . З рис. 3 видно, що при зменшенні параметра  нормальна крива має "гострий пік", а при його збільшенні – "пологу вершину".

 Зауважимо, що при будь-яких значеннях параметрів  та  площа, обмежена нормальною кривою і віссю  дорівнює одиниці.

У реальних психологічних дослідженнях ми оперуємо не з параметрами, а з їх наближеними значеннями, так званими оцінками параметрів. Це пояснюється обмеженістю досліджених вибірок. Чим більшою є вибірка, тим ближчою може бути оцінка параметра до його істинного значення. У подальшому, коли мова йде про параметри, ми маємо на увазі їх оцінки.

 На практиці психолог-дослідник може розраховувати параметри будь-якого розподілу, якщо одиниці, які він використовував при вимірюванні, визнані у науковому товаристві