ТЕМА 3.5. МНОЖИННИЙ КОЕФІЦІЄНТ РАНГОВОЇ КОРЕЛЯЦІЇ

• обчислення множинного коефіцієнта рангової кореляції

Основні терміни теми: множинний коефіцієнт рангової кореляції (коефіцієнт конкордації).

Для визначення тісноти зв’язку між довільним числом рангових ознак використовується множинний коефіцієнт рангової кореляції (або коефіцієнт конкордації) W, який обчислюється за формулою:

 , (1)

де т – кількість факторів, п – число спостережень, S – різниця між сумою квадратів сум по рядках та середнім квадратом суми сум рядків.

  Приклад. Визначити по коефіцієнту конкордації  тісноту зв’язку між об’ємом реалізованої продукції, сумою накладних витрат на реалізацію, собівартістю одиниці продукції і середньою заробітною платою робітників десяти однотипних підприємств. Статистичні дані приведені в табл.1.

Таблиця 1.

Реалізація продукції, у           Накладні витрати, х     Собівартість одиниці продукції, z       Середня заробітна плата робітника, V

12,0    462       68,8      168,5

18,8    939       70,2      158,7

11,0    506       71,4      171,7

29,0    1108     78,5      188,9

17,5    872       66,9      160,4

23,4    765       69,7      165,2

35,6    1368     72,3      175,0

15,4    1002     77,5      170,4

26,1    998       65,2      162,7

20,7    804       70,7      163,0

  Розв’язання. Проводимо ранжування факторів у, х,  z, V  (табл.2).

Таблиця 2.

                                              Сума рядків      Квадрати сум

2        1          3          6          12        144

5        6          5          1          17        289

1        2          7          8          18        324

9        9          10        10        38        1444

4        5          2          2          13        169

7        3          4          5          19        361

10      10        8          9          37        1369

3        8          9          7          27        729

8        7          1          3          19        361

6        4          6          4          20        400

Всього           220       5590

Знаходимо різницю між сумою квадратів сум по рядках та середнім квадратом суми сум рядків:

 .

  Згідно формули (1) коефіцієнт конкордації

 .

  Значущість коефіцієнта конкордації перевіряємо за  -критерієм Пірсона

 .

  Розрахункове значення критерію:

 .

  Табличне значення  для ймовірності  складає  . Оскільки  , то значущість коефіцієнта Wпідтверджується.