Тема 1.2. Властивості ймовірності. Теореми додавання та множення ймовірностей

• властивість ймовірності

• ймовірність суми протилежних подій

• ймовірність суми несумісних подій

• правило множення ймовірностей

Основні терміни теми: ймовірність достовірної, неможливої та протилежної події, умовна ймовірність, незалежні і несумісні події.

1. Основні властивості ймовірності

1. Ймовірність будь-якої події А задовольняє умову:  .

2. Ймовірність достовірної події, тобто такої, яка внаслідок даного випробування обов’язково відбудеться, дорівнює одиниці. Ймовірність неможливої події, тобто такої, яка внаслідок даного випробування не може відбутися, дорівнює нулю.

3. Сума ймовірностей протилежних подій дорівнює одиниці. Протилеж¬ними називають такі події, з яких одна і тільки одна настає у даному випробуванні.

4. Якщо внаслідок випробування настає одна і лише одна з подій  то  .

5. Ймовірність суми двох несумісних подій, тобто таких, що не можуть відбутися одночасно, дорівнює сумі ймовірностей цих подій, тобто  (  і  – події несумісні).

2. Правило множення ймовірностей. Нехай А і В – дві події. Тоді умовною ймовірністю  події А за умови В називається ймовірність події  , обчислена у припущенні, що подія  вже відбулася. Правило множення ймовірностей

 .

Для незалежних подій, тобто таких що ймовірність події  не залежить від того відбулась подія  чи ні, ми маємо  (  і  – незалежні).