Тема 2.13. Біноміальний критерій 

Призначення критерію

  Критерій призначений для співставлення частоти, з якою зустрічається який-небудь ефект з теоретичною чи наперед заданою частотою.

  Він використовується у тих випадках, коли обслідувана лише одна вибірка об’ємом не більше 300 спостережень, в окремих задачах – не більше 50 спостережень.

Описання критерію

  Біноміальний критерій  дозволяє оцінити, наскільки емпірична частота цікавого для нас ефекту перевищує теоретичну, середньостатистичну чи якусь іншу наперед задану частоту.

  Він не замінимий за двох умов:

1. обстежена лише одна вибірка піддослідних, і немає можливості або змісту ділити цю вибірку на дві частини, щоб використати інший критерій, бо нас цікавить частота, з якою зустрічається ознака у вибірці у цілому;

2. в обстеженій вибірці менше 30 піддослідних, а це не дозволяє застосувати критерій Пірсона.

Емпірична частота спостережень, у яких проявляється ефект, який нас цікавить, позначається через  . Це і є емпіричним значенням критерію  .

  Якщо  дорівнює або більше  різниці достовірні.

Гіпотези

  : Частота даного ефекту, з яким зустрічається він у вибірці не перевищує теоретичну (наперед задану, очікувану).

  : Частота даного ефекту, з яким зустрічається він у вибірці перевищує теоретичну (наперед задану, очікувану).

Обмеження критерію

1. У вибірці має бути не менше 5 спостережень.

2. Верхня межа чисельності вибірки змінюється в діапазоні від 50 до 300 спостережень.

3. Біноміальний критерій дозволяє лише перевірити гіпотезу про те, що частота, з якою зустрічається зацікавлений нами ефект в обстежуваній вибірці більша даної ймовірності. Ймовірність при цьому має бути  .

Алгоритм використання біноміального критерію 

1. Визначити теоретичну частоту, з якою зустрічається ефект за формулою

 ,

де  – кількість спостережень в обстежуваній вибірці;  – задана ймовірність досліджуваного ефекту.

2. За таблицями знайти критичні значення  для даних  і  .

3. Вважати  емпіричною частотою, з якою зустрічається ефект в досліджуваній вибірці.

4. Якщо  більше критичного значення, це означає, що емпірична частота достовірно перевищує частоту, відповідну даній ймовірності