Тема 1.6. Розподіл ознаки.
Параметри нормального розподілу
• поняття розподілу
• нормальний розподіл
• параметри нормального розподілу
Основні терміни теми: розподіл ознаки, параметри розподілу, нормальний розподіл, крива Гаусса.
Розподілом ознаки називається закономірність появи різних його значень.
У психологічних дослідженнях найчастіше використовують нормальний розподіл.
Нормальний розподіл характеризується тим, що крайні значення ознаки у ньому зустрічаються досить рідко, а значення, близькі до середньої величини – досить часто. Нормальним такий розподіл називається по тій причині, що він досить часто зустрічався у природничо-наукових дослідженнях і здавався "нормою" будь-якого масового випадкового прояву ознак. Цей розподіл у різні часи досліджували вчені: Муавр (1733 р., Англія), Гаусс (1809 р., Німеччина) та Лаплас (1812 р., Франція).
Параметри розподілу – це його числові характеристики, які вказують де в "середньому" розташовані значення ознаки, наскільки ці значення мінливі та чи спостерігається переважаюча поява певних значень ознаки. Найбільш практично важливими параметрами є математичне сподівання, дисперсія, коефіцієнти асиметрії та ексцесу.
Нормальний розподіл визначається двома параметрами: математичним сподіванням і середньоквадратичним відхиленням . Той факт, що випадкова величина розподілена за нормальним законом з параметрами та записують так: . Щільність нормального закону розподілу визначається функцією:
.
Графік щільності нормального розподілу називають нормальною кривою (або кривою Гаусса). Нормальна крива зображена на рис. 1.
З рисунка видно, що графік нормальної кривої симетричний відносно прямої . Найбільше значення нормальна крива набуває в точці .
Зміна параметра не впливає на форму графіка нормальної кривої (рис. 2), а приводить лише до її зсуву вздовж осі : вправо, якщо збільшується, і вліво, якщо зменшується.
По іншому веде себе графік нормальної кривої при зміні параметра . З рис. 3 видно, що при зменшенні параметра нормальна крива має "гострий пік", а при його збільшенні – "пологу вершину".
Зауважимо, що при будь-яких значеннях параметрів та площа, обмежена нормальною кривою і віссю дорівнює одиниці.
У реальних психологічних дослідженнях ми оперуємо не з параметрами, а з їх наближеними значеннями, так званими оцінками параметрів. Це пояснюється обмеженістю досліджених вибірок. Чим більшою є вибірка, тим ближчою може бути оцінка параметра до його істинного значення. У подальшому, коли мова йде про параметри, ми маємо на увазі їх оцінки.
На практиці психолог-дослідник може розраховувати параметри будь-якого розподілу, якщо одиниці, які він використовував при вимірюванні, визнані у науковому товаристві
25 26 27 28 29 30 Наверх ↑