ТЕМА 1.12. ІНШІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВАРІАЦІЙНОГО РЯДУ

• обчислення додаткових характеристик варіаційного ряду

Основні терміни теми: мода, медіана, розмах вибірки, середнє абсолютне відхилення, коефіцієнт варіації.

Модою  називають варіанту, яка має найбільшу частоту. Наприклад, для варіаійного ряду, наведеного у прикладі 4 теми 1.11, мода дорівнює 6,76.

Медіаною  називають варіанту, яка ділить варіаційний ряд на дві частини, рівні по кількості варіант. Якщо кількість варіант непарна, тобто  , то  , при парному  медіана  . Наприклад, для варіаційного ряду із прикладу теми 1.11 медіана дорівнює 6,76, так як кількість варіант непарна.

Розмахом вибірки  називають різницю між найбільшою та найменшою варіантами:  . Для варіаційного ряду прикладу теми 1.11 маємо, що  . Розмах вибірки є найпростішою характеристикою розсіювання варіаційного ряду.

Середнім абсолютним відхиленням  називають середнє арифметичне абсолютних відхилень:

 ,

де  – обсяг вибірки,  – вибіркова середня. Середнє абсолютне відхилення є однією із характеристик розсіювання варіаційного ряду. Для варіаційного ряду прикладу теми 1.11 середнє абсолютне відхилення  .

Коефіцієнтом варіації  називають виражене у відсотках відношення вибіркового середнього квадратичного відхилення до вибіркової середньої:

 .

Коефіцієнт варіації служить для порівняння величин розсіювання по відно¬шенню до вибіркової середньої двох варіаційних рядів: той із варіаційних рядів має більше розсіювання по відношенню до вибіркової середньої, у якого коефіцієнт варіації більший. Коефіцієнт варіації – безрозмірна величина, тому він придатний для порівняння розсіювання варіаційних рядів, варіанти яких мають різну розмірність, наприклад, якщо варіанти одного ряду виражені у міліметрах, а іншого – у грамах. Для варіаційного ряду, наведеного у прикладі теми 1.11, коефіцієнт варіації  .

 Зауваження. До цього вважалося, що варіаційний ряд будується за даними вибірки, тому всі наведені характеристики називають вибірковими; якщо ж варіаційний ряд побудований за даними генеральної сукупності, то його характеристики називають генеральними.