ТЕМА 3. ЕКОНОМЕТРИЧНІ МОДЕЛІ З  БАГАТЬМА  ЗМІННИМИ

3.1.  Лінійні  економетричні  моделі  з багатьма змінними

В економіці, соціології, біології величина результативного показника складається,  як відомо, під впливом не одного, а багатьох різних факторів, кожний із котрих окремо не може зробити значного впливу на результативний показник. В той же час спільний вплив декількох факторів являється вже досить сильним, тобто випадкова величина  залежить від багатьох інших  незалежних змінних  або  факторів. Тому при дослідженні спільного впливу ряду  незалежних показників - факторів  на величину досліджуваного результативного  показника   будують  моделі множинної кореляції.

В  моделях  множинної  кореляції  залежна  змінна   розглядається  як  функція  не  однієї,  а  декількох  ( в  загальному  випадку  )  незалежних  змінних  ,  а  саме

 

Як і у  випадку  парної  кореляції,  одним  із  важливих  питань  моделювання  множинної кореляції  являється  питання  про  форму  зв’язку.

В  багатофакторних  моделях  вибір  рівняння  зв’язку  являє  собою  складну  задачу,  оскільки  дія  різних  факторів  взаємно  переплітається  і  відсутня  можливість  графічного  контролю.

В  даному  випадку  ще  більшого  значення  набуває  якісний  аналіз  характеру  зв’язку  кожного  із  факторів  із  залежним  показником. Якщо цей зв’язок лінійний, або близький  до нього, то використовується лінійне рівняння множинної кореляції, котре для  факторів має  вид:

  (3.1).

Рівняння множинної регресії можуть бути виражені у натуральному (звичайному)  та  стандартизованому(нормованому)  масштабі.

Коефіцієнти рівняння регресії у натуральному масштабі визначають методом найменших квадратів шляхом рішення системи нормальних рівнянь:

  (3.1)

Тіснота  зв’язку  оцінюється  при  допомозі  коефіцієнта  множинної  кореляції:

R =  (3.2),

  -  теоретичні  значення  результативного  показника,  розраховані  по  рівнянню  регресії;

  - середнє  арифметичне  значення  результативного  показника.

Г.Тiнтер запропонував наступну формулу коефіцієнта множинної кореляції:

 (3.3),

s  -  - коваріації,  які  розраховуються  по  формулі:

s  =  ;

s -  середньоквадратичні  відхилення  результативного  показника;

  - коефіцієнти  регресії.

Приклад3.1.

На основі статистичних даних показника  (витрати на споживання) і факторів  (рівень доходів) та  (рівень збережень) (табл.3.1) знайти оцінки параметрів регресій, якщо припустимо, що стохастична залежність між факторами і результативним показником має вигляд:

 

Рішення.

Записуємо систему нормальних рівнянь:

 ,

або у матричній формі:

 

Знаходимо суми  та підставимо їх у систему нормальних рівнянь:

 ему рішаємо методом оберненої матриці: 

 

Запишемо економетрична модель 

Знайдемо розрахункові значення  ,  залишкову і загальну дисперсії.

 

 

 

Тіснота  зв’язку:

 

Оцінка адекватності моделі по F- критерію Фішера:

 

 ,  модель адекватна статистичним даним.