7.6 Непрямий метод найменших квадратів для системи з п регресій

Розглянемо певну економетричну модель. Система регресій називається повною, якщо:

1)  вона має стільки регресій, скільки в ній ендогенних величин;

2)  вона має всі змінні, які мають суттєвий вплив на сумісно залежні ендогенні величин;

3)  визначник матриці, складеної з коефіцієнтів при ендогенних величинах системи регресій у структурній формі, відмінний від нуля, тобто систему можна розв’язати відносно ендогенних величин.

Нехай повна система регресій структурної форми п ендогенних величин та т екзогенних величин:

 (7.38)

Якщо економетрична модель ідентифікована, то для оцінки параметрів приведеної системи регресій можна застосувати непрямий метод найменших квадратів (НМНК).

Економетрична модель буде ідентифікованою, якщо буде ідентифікованою кожна регресія системи регресій, тобто буде виконуватись умова:

  або

Припустимо, що система регресій ідентифікована. Для оцінки параметрів цієї системи регресій можна застосувати НМНК. Запишемо структурну систему регресій у матричній формі:

Запишемо структурну систему регресій у матричній формі:

 (7.39)

Якщо визначник матриці  , то систему регресій можна розв’язати відносно ендогенних величин. Для цього запишемо систему регресій у прогнозній (приведеній) формі:

  (7.40)

Для оцінки параметрів прогнозної системи регресій (7.40) використовуємо метод найменших квадратів. Отримаємо матрицю оцінок:

 , 

Після оцінки параметрів матриці С прогнозної форми МНК знаходимо параметри матриць А та В структурної форма:

  (7.41)

 (7.42)

Розписавши добуток матриць, отримаємо п рівень, звідки розрахуємо елементи матриць В та А.