2.5 Оцінка адекватності лінійної (лінеаризованої) регресії.

Оцінка адекватності парної регресії здійснюється за  — критерієм Фішера. Для цього знаходять розрахункове (фактичне) значення  -критерія Фішера за формулою:

 

де 

  — число дослідів (спостережень);

 — число включених у регресію факторів, які чинять суттєвий вплив на показник  Для даної надійної ймовірності  де  — рівень значимості та числа ступенів вільності  знаходимо табличне значення  Отримане розрахункове значення порівнюється з табличним.

Якщо  , то з надійною ймовірністю Р можна вважати, що економетрична модель адекватна експериментальним даним і відкидається нульова гіпотеза, у протилежному випадку з надійністю Р розглянуту парну регресію не можна вважати адекватною.

2.6 Коефіцієнт еластичності.

Аналіз економетричної моделі буде вважатись неповним, якщо не будуть розраховані коефіцієнти еластичності. У випадку лінійної парної регресії коефіцієнт еластичності визначається за формулою:

 

де а1 — параметр економетричної моделі;

 — середні значення змінних х та у.

Коефіцієнт еластичності має наступну інтерпретацію. Він показує, на скільки процентів в середньому  зміниться результативний показник у, якщо незалежна змінна х зміниться на 1%. Коефіцієнт еластичності доцільно розрахувати у випадках, коли змінні х та у мають різні одиниці виміру.

Формули розрахунку коефіцієнтів еластичності для різних функцій приведені у таблиці 2.2.

Приклад 1. На основі статистичних даних показника  та фактора  (таблиця 2.1) знайти оцінки параметрів лінії регресії, якщо припустити, що статистична залежність між фактором  і показником  має вигляд  .

Використовуючи критерій Фішера, з надійністю  оцінити адекватність прийнятої моделі статистичним даним. Якщо із заданою надійністю прийнята математична модель адекватна експериментальним даним, то знайти:

- з надійністю  довірчу зону базисних середніх;

- точкову оцінку прогнозу для  =110;

- з надійністю  інтервальну оцінку прогнозу;

- оцінку індексу кореляції.

Побудувати графіки:

- фактичних даних;

- лінії регресії та її довірчу зону.

Рішення.

1. Будуємо  поле  кореляції, емпіричну лінію регресії та визначаємо форму зв'язку між змінними  та  (рис. 1).

Рис. 1. Графік емпіричної, теоретичної ліній регресії та довірчих границь базисних середніх і прогнозу.

Зовнішній вигляд емпіричної лінії регресії нагадує графік гіперболи

 

1. Розраховуємо параметри економетричної моделі  . Записуємо систему нормальних рівнянь:

 

У робочій таблиці накопичуємо суми  ,  ,  ,  , і підставляємо їх у систему нормальних рівнянь.

 

Звідки  

 Записуємо економетричну модель  .

3. Розраховуємо теоретичні та прогнозне значення результативного показника  і будуємо теоретичну лінію регресії.

  і т. д.

Тісноти зв’язку між змінними   та   оцінюємо кореляційним відношенням:

 

Для розрахунку  у робочій таблиці знайдемо

  та  .

 

1. Оцінка значимості кореляційного відхилення по  - критерію

 ;  ;

  .  ;Отже, з імовірністю   можна стверджувати, що кореляційне відношення значиме.

2. Оцінка значимості та довірчих границь параметрів економетричної моделі   та 

 

 

 

Оскільки  , , то параметри економетричної моделі значимі.

Оцінка адекватності моделі по F–критерію Фішера

 

 ;  , отже економетрична модель адекватно описує економічне явище.

1. Оцінка довірчих границь базисних середніх та прогнозу.

Тоді: 

Будуємо довірчі межі базисних середніх та прогнозу.

Таблиця 2.2  Коефіцієнти еластичності для деяких функцій

Вид рівняння регресії Частинний коефіцієнт еластичності