2.4. Оцінка значимості параметрів одно факторних моделей.

Кореляційний аналіз базується на досить великій сукупності вихідних даних (одиниць спостереження). Однак на практиці не завжди можливо охопити всі без виключення аналогічні, однорідні в якісному відношенні одиниці. При дослідженні залежності між економічними показниками обмежуються лиш частиною одиниць спостережень, відбираючи найбільш типові. Часто для цього використовується спосіб простого випадкового відбору.

Множина всіх якісно однорідних одиниць, котрі володіють подібними властивостями, називається генеральною сукупністю, а об’єкти спостереження, які представляють частину генеральної сукупності і відібрані для аналізу, утворюють вибіркову сукупність.

Припустимо, що в ході дослідження зв’язку між показниками на основі вибіркових даних розраховані коефіцієнти рівняння регресії та кореляції. Оскільки в умовах експерименту відсутній функціональний зв’язок між показниками  та  , тобто  , де u - деяка випадкова величина, то параметри рівняння регресії і коефіцієнт кореляції, розраховані по даних вибіркової і генеральної сукупностей, не будуть співпадати. Параметри моделі, розраховані по даних вибіркової сукупності, містять деяку “помилку” в порівнянні з відповідними параметрами моделі, розрахованих по даних генеральної сукупності. Тому обчислення ймовірностних помилок і оцінка параметрів моделі для генеральної сукупності по даних вибіркового розрахунку являється необхідною складовою частиною розробки економіко-статистичної моделі.

Для того, щоб оцінити, наскільки значні розходження між параметрами рівнянь, що характеризують вибіркову та генеральну сукупності, можливо використати  - критерій Стьюдента, котрий для лінійної та лінеаризованої залежності обчислюється за формулами:

а) для параметра  :

 ; (2.21)

б) для параметра  :

 ; (2.22)

де  - випадкові похибки (дисперсії) відповідно параметрів  і  .

Випадкові похибки (дисперсії) параметрів  і  розраховують за формулами:

  (2.23)  (2.24)

Значення коефіцієнта парної кореляції являється випадковою величиною, котра залежить від об’єму вибірки. Із зменшенням числа спостережень надійність коефіцієнта кореляції падає. Оцінку значущості коефіцієнта кореляції (кореляційного відношення) також можна здійснити при допомозі  — критерія Стьюдента, котрий в цьому випадку розраховується за формулою:

 (2.25)

де  - випадкова похибка (дисперсія) коефіцієнта парної кореляції;

 .

Обраховані за формулами (2.21, 2.2, 2.25) значення  порівнюють з  критичними їх значеннями при прийнятному рівні значимості (суттєвості)  та числі степенів вільності  . Критичні значення  знаходяться по таблиці розподілу Стьюдента. В соціально-економічних дослідженнях рівень значущості  приймають рівним 0,05, тобто довірча імовірність  . Якщо розрахункові значення  більші  - критичного (табличного), то параметри визнаються значимими, тобто відхиляється гіпотеза про те, що параметри в дійсності дорівнюють нулю для генеральної сукупності і лише внаслідок випадкових обставин вони виявилися рівним величині, що перевіряється.

Потім визначають довірчі межі параметрів вибіркового рівняння регресії  по відношенню до загального  :

 

де  - табличне значення t-критерія Стьюдента при  - рівні значущості та k- степенів вільності;

 ;

Тоді рівняння регресії для генеральної сукупності:

 .

Однією з вимог побудови економетричної моделі являється розрахунок довірчих меж базисних середніх значень результативного показника  та довірчих меж рівняння регресії. Для цього визначають інтервали для кожного базисного значення при заданому рівні значимості  за формулою:

 .

Тоді оцінка кожного базисного середнього:

 

З’єднавши плавною лінією на графіку всі значення  і відповідно  , одержимо так звану довірчу зону рівняння регресії,  котра оцінює залежність показника у від фактора х. Дві границі довірчого інтервалу являються двома гілками гіперболи, котра симетрична відносно теоретичної лінії регресії (прямої).

“Істинні” значення коефіцієнта парної кореляції, що існують в генеральній сукупності для рівня значимості  та числа ступенів вільності  знаходяться в інтервалі:

 

або

 .

де  - “істинне” значення коефіцієнта парної кореляції (кореляційного відношення) в генеральній сукупності.

Після побудови економетричної моделі та оцінки її параметрів визначають прогнозне значення результативного показника  для прогнозних значень фактора  шляхом підставки в прогнозну модель замість х його прогнозного значення  .

Довірчі інтервали (зони) прогнозу оцінюють за формулою:

 

Тоді:

 

При високій кореляції  прогнозні значення можуть бути прийняті для бізнес-планування результативного показника на найближчу перспективу. При цьому слід пам’ятати, що чим дальше від базисних показників взято прогнозне значення фактора  , тим менш надійний прогноз, тим більша імовірність значного відхилення від середнього розрахункового значення, тобто довірча зона прогнозування розширюється.