6.2. Кореляція з запізненням

При корелюванні рядів динаміки непотрібно забувати про можливість запізнення, тобто впливу одного явища на інше здійснюється з деяким запізненням.

Для визначення наявності часового лага необхідно ґрунтовно проаналізувати ряди динаміки, виявити їх характерні риси. В деяких випадках наявність часового лага є очевидним. Наприклад, досліджуючи зв`язок між капітальними вкладеннями і об`ємом виробленої продукції, переконуємося, що капітальні вкладення впливають на зміну об’єму продукції лише через визначений період часу. Таким чином, в ряді випадків зміна рівнів одного ряду може визвати зміну рівнів другого ряду тільки через визначений інтервал часу.

Напрямок і тривалість відставання рівні в одного із взаємопов`язаних рядів від рівнів другого ряду називається часовим лагом. Для визначення величини зміщення одного ряду відносно другого (часового лага) розраховують взаємну кореляційну функцію , котра являє собою множину коефіцієнтів кореляції між рядами  і  в задані моменту часу t=1,2,...n, зміщених відносно друг друга на l моментів часу. Взаємна кореляційна функція розраховується по формулі:

 (6.7)

Наведена вище формула дозволяє визначити наявність запізнення, а також довжину часового лага шляхом обчислення коефіцієнта кореляції так, що ряд  зміщений відносно ряду на l одиниць часу.

При корелюванні залишків, суми котрих рівні нулю, коефіцієнт кореляції визначають по наступній формулі:

 (6.8)

Кількість коефіцієнтів кореляції, що обчислюються, залежить від специфіки досліджуваних рядів динаміки. В практичних розрахунках вона не перевищує десяти. Ряд  являє собою таблично задану кореляційну функцію, котра дуже швидко затухає. Наявність ліків у функції  вказує на наявність часового лага. Якщо піки у функції  повторюються через визначений час l, то можна припускати наявність періодичної складової в досліджуваних рядах динаміки.

Величина і напрямок часового лага знаходяться по найбільшому коефіцієнту кореляції. Порівняння значень коефіцієнтів кореляції показує, з якого моменту починає виявлятись вплив зміни рівнів одного часового ряду на зміну рівнів другого ряду і з якого моменту цей вплив послаблюється або зовсім припиняється.

Розрахуємо взаємну кореляційну функцію:

Зміщення l     0          1          2          3

Значення функції      0,876    0,835    0,681    0,620

Значення взаємної кореляційної функції спадає. Таким чином, відставання в розвитку рядів, що розглядаються, немає.

Відмітимо також, що наявність часового лага слід перевіряти наявність у тому випадку, якщо теоретичний аналіз не припускає його наявності.