3.6. Рівняння множинної лінійної регресії у стандартизованому масштабі

В рівнянні множин регресії у натуральному масштабі кожний фактор  має свою власну одиницю виміру. Вказана обставина не дозволяє оцінювати порівняльну силу впливу кожного аргументу на функцію шляхом співставлення коефіцієнтів регресії  .

А тому для виміру впливу факторів на результативний показник розраховують рівняння множинної регресії в стандартизованому (сигнальному) масштабі. За початок відліку для кожної ознаки приймають значення середньої арифметичної, а за одиницю виміру - середнє квадратичне відхилення (сігму).

При використанні даного метода необхідно відібрані ознаки перевести в сігмальний масштаб при допомозі формул переводу.

   ;  ....;    (3.22),

де  , , ,..., - середні значення відповідно  ,  ,  ,...,  при довжині вибірки  ;  - середні квадратичні відхилення відповідно 

В стандартизованому масштабі середнє значення ознаки дорівнює нулю:

У відповідності з цим спрощується формула розрахунку коефіцієнта парної кореляції:

В стандартизованому масштабі рівняння множинної лінійної регресії має вигляд:

де  - стандартизовані коефіцієнти множинної регресії, які визначаються з умови

Використовуючи цю умову, одержимо систему нормальних рiвнянь

)

де  - відповідно коефіцієнти парної кореляції, як і утворюють матрицю коефіцієнтів парної кореляції

Матриця коефіцієнтів парної кореляції симетрична. Для запису системи нормальних рівнянь в цій матриці необхідно викреслити перший рядок; тоді перший стовпець матриці буду стовпцем вільних членів.

Система ( 3.25) рішається одним із методів, наприклад методом Крамера, методом повних виключень Жордана-Гауса. При рішенні системи ( 3.25)  методом Крамера

 , (3.26),

де  -парнi коефіцієнти кореляції між ознаками   та 

  - порядок матриці.

Визначник системи  отримується iз  шляхом заміни в ній  -го стовпця на  стовпець  вільних членів системи (3. 25).

Стандартизовані коефіцієнти  виражають швидкість зміни середнього значення результативної ознаки під впливом одного iз факторів при постійних значеннях інших факторів. Оскільки всі змінні рівняння множинної регресії виражені в порівняльних одиницях вимірювання - сігмах, то стандартизовані коефіцієнти  показують порівняльну силу впливу зміни кожного  -го фактора на зміну результативної ознаки.