3.3.Коваріація (cov)
Властивості коваріації вивчається у коваріаційному аналізі. Коваріаційний аналіз — це одночасний аналіз сум квадратів і сум добутків відхилень двох або більше змінних від їх середніх. Він використовується при плануванні і статистичній обробці результатів дослідів як спосіб зменшення помилки експерименту, яка не піддається безпосередньому контролю (вимірюванню). Коваріаційний аналіз дозволяє встановити співвідношення між варіацією залежної змінної у і варіацією незалежної х.
У вузькому розумінні під коваріацією, яка позначається cov розуміють середній добуток відхилень двох змінних від їх середніх:
(3.11)
2) якщо ознаки х та у функціонально залежні і пряма утворює з віссю абсцис кут 45о або 135о, то абсолютна величина коваріації максимальна;
3) якщо лінія регресії у по х розміщена горизонтально, а лінія регресії х по у вертикально, то коваріація дорівнює нулю, модуль коваріації знаходиться в границях
4) знак коваріації визначається тим, що при прямому зв’язку між х та у додатні відхилення від х множаться на додатні відхилення від у, а від’ємні; при оберненому зв’язку навпаки: додатні відхилення від х множаться на від’ємні відхилення від у, а від’ємні відхилення від х на додатні відхилення від у; тому коваріація позитивна при прямому зв’язку між х і у і негативна при оберненому зв’язку.
Якщо нормувати х і у, тобто перейти до нових величин і , в яких середині дорівнюють нулеві, а дисперсія — одиниці:
то буде дорівнювати лінійному коефіцієнту кореляції. В іншому розумінні коваріація — сума добутків відхилень двох випадкових величин від відповідних середніх, тобто:
В імовірнісному вигляді:
(3.14)
де — можливі значення випадкових величин х та у; — імовірність того, що випадкові величини приймуть значення та .
Позначивши , отримуємо коваріаційну матрицю:
(3.15)
Ділення коваріації двох ознак на добуток середньоквадратичних відхилень та дає лінійний коефіцієнт кореляції
(3.16)
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 Наверх ↑