ГЛАВА 4 СПРОС И ПРЕДЛОЖЕНИЕ

Задачи с решениями

4.А. Предположим, что Смит, Рикардо, Маркс и Кейнс могут преподавать вводный курс экономики. Каждый хочет работать по 8 ч в день там, где платят больше денег. С точки зрения студен­тов, их услуги являются абсолютно заменимыми: час преподава­ния каждого из четырех одинаково ценен для студентов.

Маркс готов преподавать 8 ч в день при ставке 4 долл./ч, так как для него лучшая из всех остальных возможностей — подго­товка революции — в настоящее время приносит ему только 3,99 долл./ч. Рикардо может работать по 4 ч в день на фирме «Мэррилл Линч» за 13,99 долл./ч; помимо этого он довольству­ется продажей обуви, что дает ему еще 4,99 долл./ч. Для Смита наилучший выбор — преподавание нравственной философии в местном колледже за 7,99 долл./ч по 8 ч в день. Кейнс работает 8 ч в день за 11,99 долл./ч, собирая пожертвования в пользу местного симфонического оркестра.

а)    Используя эти данные, постройте кривую предложения ус­луг преподавателей на графике с осями: часы преподавания эко­номики в день и часовой заработок.

б)    Покажите, каким образом изменится кривая предложения, если «Мэррилл Линч» наймет Рикардо на полный рабочий день.

в)    Покажите изменения кривой, если Марксу предложат ра­ботать репортером в газете за 9,99 долл./ч.

г)    Как изменится кривая предложения, если общественность вдруг сильно заинтересуется моральной философией?

[Источник: Хейне П. Экономический образ мышления. — М.: Дело, 1992, задача 10 к главе 3.]

Решение:

а) Построим шкалу предложения. Величину предложения будем измерять в часах преподавания вводного курса экономики в день.

 

При цене до 4 долл./ч не найдется ни одного желающего лектора. При цене от 4 до 5 долл. единственным преподавате­лем будет Маркс, который будет работать 8 ч в день. Если цена будет от 5 до 8 долл., то к нему присоединится Рикардо на 4 ч в день. При цене от 8 до 12 долл. экономику на полную став­ку станет преподавать Смит. Итого величина предложения соста­вит 8 + 4 + 8 = 20 ч. Далее при цене 12 - 14 долл./ч к ним присоединится Кейнс. И наконец, при цене не менее 14 долл. Рикардо перейдет полностью на чтение лекций по эко­номике.

б) Если «Мэррилл Линч» наймет Рикардо на полный рабочий день, то шкала предложения примет следующий вид:

 

в) Если Марксу предложат работать репортером в газете за 9,99 долл./ч, то шкала предложения примет следующий вид:

 

г) Если общество сильно заинтересуется моральной философи­ей, то спрос на услуги Смита как преподавателя моральной филосо­фии увеличится. При этом цена может стать больше 7,99 долл./ч. Отсюда следует, что возможны различные изменения шкалы предложения в сторону уменьшения.

4. Б. Допустим, функция спроса равна Я_а = 100 - Р, а функ­ция предложения Я₈ = 2-Р - 50, где Р — это цена в рублях, а величина спроса Я_а и предложения Я_а в тысячах штук.

а)   Найдите равновесную цену и равновесное количество.

б)   Если правительство решит снизить цену до 40 рублей, стремясь стимулировать потребителя, к чему это приведет? Опре­делите величины спроса и предложения, наблюдается ли избыточ­ное предложение (перепроизводство, затоваривание) или избыточ­ный спрос (дефицит), каков объем потребления?

Решение:

Точку равновесия до вмешательства правительства в работу данного рынка находим из уравнения:

Я_е = Я_а или 100 - Р = 2Р - 50.

Следовательно,

Р₀ - 50, Я₀ = 50.

Если правительство снизит цену до 40 руб., то величина спро­са достигнет 60 (Я_а = 100 - 40 = 60), но предложение сократится до 30 = 2-40 - 50 = 30). Имеем избыточный спрос, равный 30 при таком же объеме продаж: Я = пип^^, Я_е) = 30.

4.В. Функции спроса и предложения заданы: Я_а — 200 - 4 • Р и Я_а = 6 • Р - 100, известны также затраты на единицу продукции С = 25, которые не зависят от объема производства. Сравните объемы продаж при равновесной цене и цене, максимизирующей совокупную прибыль производителей в отрасли. Сделайте вывод, почему государству не рекомендуется вмешиваться в рыночные механизмы.

Решение:

Найдем точку равновесия: Р₀ = 30, <?₀ = 80, при цене Р > Р₀ объем продаж определяется функцией спроса, а при Р < Р₀ — предложения. Необходимо найти цену Р', определяющую макси­мум прибыли, естественно, при Р > С:

{Р - С)-в„, при Р > Р₀ = 30 (Р ~ С)-<Э_е, при Р < Р_о = 30

при (Р - 25)-(200 - 4-Р) = - 4-Р² + 300 -Р - 5000 мак­симум достигается в точке Р = 75/2 и равен 625;

при (Р - 25)-(6 -Р - 100) и при 25 < Р < 30 максимум достигается при Р = 30 и равен 400.

Следовательно, оптимальной для производителей является цена Р = 37,5, дающая им наибольшую прибыль в размере 625 денежных единиц.

Задачи для самостоятельного решения

4.1.      Допустим, в мире есть три наиболее богатых коллекцио­нера марок, охотящихся за уникальной маркой. Все три остав­шихся экземпляра марки у вас. Вы оцениваете спрос следующим образом:

Жан готов купить марку за 5000 долл., Иван — за 4000 долл., а «скряга» Джон — только за 3000 долл.

Как вы будете действовать, если они не знают друг о друге?

а)   Постройте кривую спроса.

б)   Что вам надо делать, чтобы максимизировать собственный доход?

4.2.      В результате опроса потребителей удалось выяснить, кто по какой цене согласен купить телевизор «Электрон», причем каждый назвал максимально возможную для себя цену. Все дан­ные сведены в таблицу:

4.3.       

 

а)   Постройте кривую спроса.

б)   Определите величину спроса при цене 170 тыс. руб.

4.4.      Оцените дуговую эластичность предложения по двум точкам: величина предложения увеличивается со 120 до 160 штук при росте цены с 6 до 8 рублей.

4.5.      На рыбном рынке в окрестностях Таллинна, где утром можно купить свежую рыбу, два рыбака предлагают 4 угрей по цене 6 крон за ка­ждого угря.

Ян предлагает сократить предложение, выбросив одного угря в море, а Питер советует сбросить цену. Если графики спроса и предложения выгля­дят, как на рис. 4-1, то кто прав и почему? Что можно сказать, если Ян предлагает не выкинуть угря, а съесть?

4.6.      Определите кривую суммарного спроса на основании данных об индивидуальном спросе:

ф(1) = 50-5Р, Р < 10;

3(2) = 40-8Р, Р < 5;

Я(3) = 32-4Р, Р < 8.

Является ли построенная функция выпуклой вниз?

4.7.      В таблице приведены шкалы спроса и предложения мя­са. Заполните графы «избыточный спрос», «избыточное предло­

4.8.      жение», «объем продаж», «направление изменения цены» и от­метьте строчку, соответствующую положению равновесия на рынке.

 

4.9.      Постройте график эластичности линейной функции спроса

4.10.   Постройте график эластичности линейной функции предложения

4.11.   На рынке некоторого товара два производителя имеют две разные шкалы предложения:

 

Определите равновесную цену при функции спроса

= 103 - 20-Р

4.10. Постройте кривую предложения меди на мировом рынке в 1985 году по следующим данным:

 

(Источник: Пиндайк Р , Рубинфельд Д. Микроэкономика/ Пер с англ. — М.: Экономика, Дело, 1992. С. 239.)

Какую кривую предложения можно построить по этим дан ным: кривую максимально возможного или минимально возмож ного предложения или какие-либо еще кривые предложения? Как вы думаете, на всех ли рудниках США одни и те же предельные издержки? Как получено число 0,68? Верно ли, что цена на уровне предельных издержек дает нулевую прибыль? Как вы думаете, эти данные позволяют анализировать краткосрочное или долгосрочное предложение?

4.11. Экономисты вычислили кривые спроса и предложения газа в США в 1975 году (см.: Пиндайк Р., Рубинфельд Д Мик роэкономика, с. 63)"

Я₆ = 14 + 2-Р_г + 0,25 •Р_н — предложение,

Чг = ^{_ Ъшр}_г + 3,75-Р_Н — спрос,

где , <3₆ — величины спроса и предложения в трлн. куб фунтов, Р_г — цена газа в долларах за 1 тыс куб. фунтов, Р_н — цена нефти за баррель

а)   Найдите равновесную цену газа при Р_н = 8

б)   Определите эластичность предложения и эластичность спроса по цене в точке равновесия при Р_н = 8.

в)    Принесет ли дополнительный доход производителям газа уменьшение цены на 3%?

г)    Найдите перекрестную эластичность газа по цене нефти в точке равновесия.

д)   Найдите те же величины (а)-(г) при резком росте цены нефти до Р_н = 16.

4.12.    Функции спроса и предложения заданы: Я_а = 600 - 70' Р,

= - 400 + 30-Р. При какой цене, устанавливаемой директив­но, избыточное предложение будет равно величине спроса?

4.13.    Найдите и начертите функцию «мгновенного» предложе­ния в следующей ситуации. В городе три магазина, торгующих книгой И. В. Липсица «Экономика без тайн». Первый магазин торгует по цене 6500 рублей, имея запас 1000 книг; другой — по цене 7000 рублей при запасе 500 книг, а третий, имея 2000 книг, держит цену 7500 рублей.

4.14.   Опрос показал, что максимальная цена ваучера, по кото­рой готовы его купить, неодинакова для разных людей:

 

Можно ли построить функции спроса и предложения? Если да, то постройте.

4.15.    Проанализируйте, при каких коэффициентах функции Я_а⁼А-а'Р-с1'Р² и Яв^Ь'Р - В описывают типичные кривые спроса и предложения.

4.16.    Предположим, что на рынке некоторого товара каждый продавец продает лишь одну единицу товара, а каждый покупа­тель стремится купить только один товар. В таблице приведены цены, по которым покупатели готовы приобрести, а продавцы согласны продать товар:

 

а)   Найдите цену равновесия.

б)   Постройте зависимость объема продаж от цены.

в)    При установлении равновесия удастся ли купить товар третьему покупателю? А четвертому покупателю?

г)    Каков выигрыш шестого покупателя?

д)   Сколько выиграют третий и четвертый продавцы?

е)    Если бы продавцы пятый и шестой не вышли на рынок, как бы это повлияло на цену равновесия?

ж)   Изменится ли точка равновесия, если третьему покупате­лю добавить 250 рублей? А 1250 рублей?

з)    Постройте графики спроса и предложения.

4.17.   Какие данные о спросе и предложении в предыдущей задаче нужно изменить, чтобы вместо точки равновесия образо­вался интервал? Чем объясняется этот эффект «неопределен­ности» равновесия?

4.18.   Продавцы согласны продать единственный телевизор по цене, не ниже указанной в таблице, а покупатели готовы купить по цене, не выше указанной в таблице:

 

а)  Определите шкалы спроса и предложения.

б)  Что вы можете сказать о равновесной цене?

в)  Определите равновесный объем продаж. Когда можно утвер­ждать, какие именно продавцы продадут, а какие именно поку­патели купят?

4.19. В условиях предыдущей задачи данные о спросе и пред­ложении изменились:

 

Какая цена в равновесном интервале уравновешивает выгоды покупателей и продавцов?

 

*4.21.На бирже торгуют стандартным товаром — фьючерсами на 100 т нефти, то есть документами на поставку товара в бу­дущем. Брокеры-покупатели получили следующие заявки от сво­их клиентов на покупку фьючерсов со сроком поставки через 3 месяца:

 

а)  Постройте шкалы и графики спроса и предложения.

б)  Найдите равновесную цену и равновесное предложение.

4.22. Покупатели имеют обычно порог чувствительности к цене. Например, увеличение цены холодильника на 10 тыс. руб. вряд ли остановит покупателя, тогда как рост цены на 50 тыс. руб., скорее всего, при прочих равных способствует перемене решения. Опрос трех покупателей показал, что двое из них гото­вы купить холодильник по цене от 150 до 160 тыс. руб., а один — по цене 160-180 тыс. руб. Постройте шкалу и кривую спроса. Какова должна быть цена для максимизации прибыли продавца при оптовой цене?

(а)   140 тыс. руб.

(б)   160 тыс. руб.

(в)   150 тыс. руб.

*4.23. Покупатели и продавцы вышли на рынок некоторого товара со следующими предложениями по цене и количеству:

 

 

 

а)   Постройте шкалы и графики спроса и предложения.

б)   Что можно сказать о цене равновесия?

в)    Как изменится точка равновесия, если на рынок не выйдут покупатели В и Б?

г)    Сколько товаров приобрел каждый покупатель?

д)   Сколько товаров продал каждый продавец?

е)   Каковы выигрыши покупателя С и продавца

ж)   Определите неудовлетворенный спрос и количество това­ров, оставшихся нереализованными.

з)    Найдите общую выгоду (выигрыш) покупателей, участво­вавших в сделках, и выгоду продавцов, сумевших продать свой трвар.

4.24. Как бы вы оценили выгоду тех покупателей, которые сумели купить товары по цене, ниже максимально возможной

для себя, и выгоду тех продавцов, которые продали свой товар по цене, выше минимально возможной для себя, если: Я_а = 400 - 2*Р — функция спроса, Я = - 100 + 3 • Р — функция предложения?

"4.25. Пусть функция полезности потребителя имеет вид: и(х, у) = У(х) + у, где х — потребление мороженого и у — прочие расходы. Найдите функцию спроса на мороженое при условии постоянства дохода I.

4.26. Допустим, предельная полезность, выраженная в рублях, меняется следующим образом с приобретением и-го товара:

4.27. Постройте кривые общей полезности, предельной полез­ности и спроса при следующих данных об общей полезности муки:

 

 

4.29. Как повлияют на цену говядины следующие события?

а)   В стране увеличилось число любителей мяса.

б)  Поднялась цена на цыплят.

в)   Резко подскочили цены на корма для мясного скота.

г)   Врачи стали рекомендовать есть меньше мяса.

Подкрепите ваши доводы графически.

*4.30. Оценка спроса тремя покупателями А, В, С выражается следующими шкалами:

 

Два производителя могут предложить следующее количество товаров в зависимости от цены:

 

а)   Постройте шкалы спроса и предложения.

б)   Определите эластичность спроса покупателя А и общего спроса при цене 120 руб.

в)   Найдите точку равновесия.

4.31. На рынке условного товара два производителя имеют две разные шкалы предложения:

 

Определите равновесную цену при функции спроса Я_а = 103 - 20-р. Можно ли сказать, сколько будет при этом продано товара всего и сколько продаст каждый продавец?

4.32. Представьте себе аукцион произведений искусства. По­следний лот. Стартовая цена 50 тыс. долл. В зале осталось 100 человек. Аукционер опытным взглядом оценил ситуацию. Торго­ваться будут не более 50, остальные пришли «посмотреть». Все участники скрывают свою «функцию спроса», то есть свою пре­дельную цену. (Почему?) Ведущий решил поднять стартовую цену до 60 тыс. В зале осталось 6 активных участников торгов. В дальнейшем цены росли так, как показано в таблице. В табли­це указан номер участника, «проголосовавшего» за соответствую­щую цену.

 

Начертите нижнюю границу «функции спроса».

4.33. Можно ли определить эластичность спроса, если цена снизилась на 10%, а выручка при этом увеличилась на 8%?