ГЛАВА 10 СЕМЬЯ В МИРЕ ЭКОНОМИКИ

Задачи с решениями

10.А. Опытная хозяйка предполагала, что цена на новую сти­ральную машину со временем должна упасть на 25%. Каков рациональный период ожидания, если номинальные доходы семьи постоянны, а инфляция составляет 5% в месяц?

Решение основано на том, что с течением времени постоянная цена стиральной машины будет занимать в бюджете семьи все большую долю. Если за это время реальные доходы сократятся более чем на 25%, то столь длительное ожидание снижения цены стиральной машины было неоправданно. Неизвестный период t находится из уравнения t • log (1,05) = -log (0,75). Так как t измеряется в месяцах, то рациональный период ожидания равен 5,9, то есть примерно 5 месяцев и 27 дней.

10.Б. Сколько лет можно выплачивать по 100 тыс. руб. пенсии ежегодно 31 декабря, если проценты на остаток личного счета в пенсионном фонде в сумме 1 млн. 200 тыс. руб. начисляются из расчета 5% годовых, а вклад на счет положен 1 января 1995 г.?

Решение:

Обозначим сумму фонда через X, ежегодный платеж — через R, а процент — I, тогда фонд уменьшается за п лет так:

((((Х-(1 + 0 - R)• (1 + 0 - Д)-(1 + i) - Д-(1 + I) - R)...) =

= х-(1 + 0" - + 0""¹ - + i)ⁿ ~² - ... ~ R =

Примем Z = (1 + i)ⁿ. Тогда X-Z - Д-(^у^) = 0.

Следовательно, это и есть искомое соотношение. Или

Z = ^д = _____________________  = ¹⁰⁰ _ о ₅

R-X-i 100-0,05-1200 100-60                                    '

Отсюда следует, что

(1 + I)" = (1,05)" = 2,5 или л log 1,05 = lg 2,5. Следовательно,

0,39794

^П = 0,0211992 ^{= 18}'⁷⁸ = ^{19 ЛеТ}'

Задачи для самостоятельного решения

10.1.   Каков индекс реальной квартплаты в 1976 году по срав­нению с 1967 годом, если квартплата возросла на 70%, а общий индекс цен — на 100% (данные по США)?

10.2.   Ипотечный банк предлагает ссуду под 360% годовых на год с месячными выплатами, а финансовая компания берет всего 5% при той же схеме погашения, но 5% — это индексируемая ставка, то есть взносы индексируются.

Допустим, инфляция составила в течение 12 месяцев с момен­та приобретения квартиры стоимостью 32 млн. руб.:

 

Срок взноса — последнее число месяца.

Чему равен взнос за первый месяц по каждому из конкури­рующих вариантов?

10.3. Ипотечная ссуда дана под залог дома в размере 60% его цены, составляющей 5 млн. руб. Ссуда погашается равными взно­сами раз в квартал в течение 5 лет под 240% годовых. Найдите размер взноса.

10.4.   Согласно правилу «78» проценты за потребительский годо­вой кредит начисляются пропорционально номеру месяца, начиная с 12 в первом месяце и заканчивая 1 в последнем месяце. Найдите сумму выплат в июне, если покупка на сумму 1 млн. 300 тыс. руб. совершилась в декабре под 300% годовых по правилу «78». По­чему это правило так называется?

10.5.   Найдите ту часть цены выбора Ивана (альтернативной стоимости), которую можно оценить в рублях. Принятое реше­ние — учиться на врача в течение 6 лет за единовременную плату в 6 млн. руб. Отвергнутая альтернатива — работа санитаром за 2 млн. руб. в год. Ивану 20 лет, работать он намерен до 60 лет и рассчитывает на зарплату в 3 млн. руб. в год. Все цены даны по состоянию на 1 января 1994 года. Иван не боится инфляции: все указанные цены будут двигаться параллельно росту индекса потребительских цен.

Определите альтернативную стоимость при различных коэф­фициентах дисконтирования: 0,05; 0,1; 0,2; 0,3.

10.6.   Найдите долю ипотечной ссуды, погашенную за 3 года, если ссуда дана на 5 лет под 240% годовых с ежеквартальными выплатами.

10.7. Вычислите, как меняется доля расходов на удовлетво­рение основных материальных потребностей с ростом доходов (эко/год) на примере «среднего» жителя Эколандии:

 

Подтверждается ли этими данными закон Энгеля?

10.8. Вычислите среднюю долю расходов на удовлетворение основных материальных потребностей в Экомании при наличии там всего трех жителей:

 

10.9.   Экономист Петров, полагая, что цена на автомобиль уменьшится относительно его доходов, решил отложить покупку автомобиля на год. За этот год в действительности цена авюмо биля выросла на 120%, доходы Петрова — на 200%, инфляция составила 150%, а накопленную на автомобиль сумму в нача >> года Петров поместил в банк под 120% годовых. Выиграл Печро­или проиграл в результате своего решения?

10.10.     Какой процент от суммы расходов на покупки плати г покупатель при 7%-ном налоге на продажи, когда к цепе п ыа газине прибавляется 7% и полученная сумма образуеі прод.і к ную цену?

10.11.     Российский подоходный налог на доходы 1993 и можно грубо представить в виде следующей шкалы:

Мы надеемся, что вы знаете правила исчисления подоходного налога. Далее в нашей задаче искусственно предполагается, что те, у кого доход составляет 1 млн. руб., делают покупки товароп и услуг, облагающихся налогом на добавленную стоимость, на сумму 900 тыс. руб. в год. НДС в 1993 году брался в размере 20%, что давало 16,7% от суммы покупок. Граждане с доходом 21 млн. руб. делали таких покупок только на 50% общего дохо- да. На интервале доходов от 1 млн. до 21 млн. руб. процент суммы покупок, облагающихся НДС, от дохода менялся линейно. Найдите в данном интервале отрезок доходов, в котором сумма налогов работает как регрессивный налог на доход.

10.12. Банк «Столичный» в апреле 1994 года предлагал сле­дующие условия размещения депозитов:

 

Определите наиболее выгодную стратегию вложения средств на 3 месяца, если снимать деньги со вклада чаще, чем раз в месяц, не представляется возможным.

10.13. Постройте «лук Лоренца» по следующим данным:

 

10.14. Определите наиболее выгодное вложение свободных средств на три месяца в 1994 году семьи, которая доверяет толь­ко двум близлежащим финансовым учреждениям — банку «При­личный» и компании «Надежная». Банк предлагает населению депозитные сертификаты сроком минимум на один месяц с про­центом годовых, равным 200, а также срочные вклады на срок не менее 3 месяцев при 240% годовых. Компания же предлагает трастовый договор из расчета 15% ежемесячно.

10.15. Вычислите коэффициент Джини на основании следую­щих статистических данных:

 

10.16.     Допустим, общий суммарный доход двух людей огра­ничен величиной 5. Верно ли, что суммарная полезность после распределения дохода между ними будет максимальна при равен­стве доходов?

10.17.     Владелец автомобиля решил его продать, но решил по­дождать в надежде, что цены на автомобили поднимутся. Цена подержанного автомобиля измеряется в процентах от цены ново­го. Каков рациональный период ожидания, если предполагать, что цена поднимется на 40%, а инфляция составит 200% в год?