ГЛАВА 5 ДЕНЬГИ И ИНФЛЯЦИЯ. ИНДЕКСЫ

Теория: Индексы

Обозначения. Цены обозначаются буквой Р, а количест­ва — <7. Базисная ситуация (базовый период) обозначается за О, а текущая — за 1. В наборе п товаров пронумерованы от 1 до N. Таким образом,

{Р₁₀, Р₂₀, ... , Р_т} — набор цен на товары 1, 2, ... , N в базовом периоде, а

{<7₁₀, <7₂₀, ... , <7^0} — набор соответствующих количеств.

В текущем году также формируются два аналогичных набора. Общие затраты на приобретение набора товаров {Р₀} в базовом периоде есть сумма, потраченная на покупку товара 1 (Р₁₀'9₁₀). плюс расходы на товар 2 (Р₂₀'9₂о) ^{и так} Далее¹

N

Ло-9ю + ^Р20-Я₂₀ + - + Рщ'Ят ⁼ ХЛо'9<о- (⁵"¹)

1-1

В математике такого рода суммы «неопределенной длины» для краткости записывают так, как показано в правой части равен­ства (5-1).

Греческой буквой Л) (сигма) обозначено действие суммирова­ния, буквой г — индекс суммирования (тоже индекс, но матема­тический), пределы суммирования по £ от 1 до N показаны снизу и сверху. В экономической статистике введены упрощающие по­нимание обозначения:

Л) Р₀'Яо означает суммирование расходов на базовые количе­ства (<7₀) в ценах базового периода Р₀;

суммы 2 Ро'Яо ^и ^                  оценивают, сколько в действитель­

ности стоила потребительская корзина в базовом и текущем пе­риодах;

Р₁' Я₀ — сколько бы стоила потребительская корзина базо­вого периода в ценах текущего периода;

— сколько бы стоила потребительская корзина теку­щего периода в ценах базового периода.

Изменение цен и структуры потребления предопределяют два индекса цен и два индекса количества! Либо индекс цен опирает­ся на количества базового года (тогда это базисно-взвешенный индекс), либо при определении индекса цен используются объемы потребления текущего года (тогда это текуще-взвешенный ин­декс).

Точно так же существуют два индекса количества. Они пока­зывают, как изменились физические объемы потребления, выра­женные через расходы на потребительскую корзину. Базисно- взвешенный индекс количества (физического объема) оценивает изменения в ценах базового периода, а текуще-взвешенный — в ценах текущего периода.

Запомните правило: при расчете индексов цен фиксируется набор товаров, а при вычислении индексов объема используются постоянные цены.

Базисно-взвешенные индексы

показывает изменение расходов на «старую» потребительскую кор­зину

показывает изменение расходов на потреби­тельскую корзину в «старых» ценах

Текуще-взвешенные индексы

 

Индекс цен (5.7) (индекс Плаше)

Индекс (5.8) физического объема (индекс количеств)

показывает изменение расходов на «новую» потребительскую кор­зину

показывает измене­ние расходов на по­требительскую кор­зину в «новых» ценах

 

Тот индекс, которым мы, как правило, пользуемся, предло­жил выдающийся американский экономист и статистик Ирвинг Фишер. Это среднее геометрическое между базисными и текущи­ми индексами:

I = V V /_г .                                                                             (5-2)

Приведем пример расчетов индексов для 4 товаров, определяя изменения, произошедшие с августа по сентябрь 1992 года для семьи из двух человек. Эти расчеты сделаны московскими школь­никами.

 

Текуще-взвешенный индекс равен 142,86%, а индексы физи­ческого объема составили соответственно 77,77% и 77,38%. Таким образом, индексы Фишера равны:

'цен = 143,22%; 'объема = 77,57%.

Задачи с решениями

5.А. «Инфляционным налогом» называют часть доходов, сго­рающих в огне инфляции.

Инженер подрядился сделать работу в течение месяца за 200 тыс. руб. Определите «инфляционный налог», или сколько потеряет инженер, потому что не получил плату вперед при ин­фляции, равной 50% в месяц?

Решение:

1 - y^j -100% = 33,3%, или 66,7 руб.

5.Б. Инфляция в 1994 году составила 220%, индекс роста цен в 1995 году был равен 2,3. Во сколько раз выросли цены в течение 1994-1995 годов?

Решение:

Индекс роста цен в 1994 году был равен:

100% + 220% _ о 9 100% ~ ⁶>¹'

Индекс роста цен за 1994-1995 годы составил: 3,2-2,3 = 7,36.

Ответ: в 7,36 раза.

Задачи для самостоятельного решения

5.1. В стране Эколандии за год изменились цены, объемы выпуска, объемы продаж трех основных продуктов:

 

Что можно сказать об уровне цен?

5.2.     Индекс потребительских цен снизился до 85%.

Как изменилась покупательная способность денежной еди­ницы?

5.3.     Перед вами задача из школьного учебника по математи­ке: «Рабочий день увеличился с 8 до 10 часов. На сколько про­центов должна повыситься производительность труда, чтобы при тех же расценках зарплата возросла на 50% ?» Примените ин­дексный метод.

5.4.     В 1990 году выпуск чугуна составил 100 млн. т, а в 1991 году — 120 млн. т. Каков выпуск чугуна в 1992 году, если соответствующий индекс 1992 года равен 95%?

5.5.     Дом, купленный в январе 1985 года за 10 тыс. рублей, вы продали в январе 1992 года за 1,5 млн. рублей. Инфляция по годам составляла:

 

Выиграли вы или проиграли и на сколько процентов?

5.6. Дом, купленный в январе 1987 года за 10 тыс. рублей, вы продали в январе 1990 года за 150 тыс. рублей. Инфляция по годам составляла:

 

Выиграли вы или проиграли и на сколько процентов?

5.7. Вычислите индексы по следующим данным опроса школь­ников о продовольственной корзине семьи из трех человек.

 

5.8.      Вычислите индекс занятости в машиностроении в Ве­ликобритании в 1973 году по сравнению с 1972 годом, если в июне 1972 года занятых было 963 тыс., а в июне 1973 года — 942,4 тыс. Индекс вычислите с точностью до десятых долей про­цента.

5.9.      Вычислите индекс занятости во всей промышленности в Великобритании в 1973 году по сравнению с 1972 годом, если в июне 1972 года занятых было 7613,3 тыс., а в июне 1973 года — 7604,0 тыс. Индекс вычислите с точностью до десятых долей процента.

5.10.    Вычислите индекс физического объема.

Вычислите индекс 3-го года по отношению к первому (7(1,3)), если известно, что объем выпуска F(l) = 1000 единиц, V(2) = = 1080 единиц, а 7(3) = 99%.

5.11.    Вычислите индекс физического объема.

Вычислите индекс 3-го года по отношению к первому (7(1,3)), если известно, что объем выпуска F(l) = 2000 единиц, V(2) = = 1900 единиц, а 7(3) = 120%.

5.12.   Инфляция составляет 500%, а номинально зарплата выросла в 3 раза. Каков индекс реальной заработной платы?

5.13.   Цена куклы «Барби» увеличилась с 1200 в сентябре до 1800 руб. в октябре. На сколько процентов должно упасть коли­чество продаж, чтобы спрос на куклы «Барби» считался эластич­ным, если за этот месяц инфляция составила 20% ?

5.14.   У вас два варианта вложения капитала на два года с условием реинвестирования прибыли:

 

Какой вариант и на сколько процентов (по отношению к исход­ному капиталу) лучше без учета инфляции? Сколько процентов составила реальная прибыль по каждому варианту при ежегодной инфляции 5%?

5.15. У вас два варианта вложения капитала на два года с условием реинвестирования прибыли:

 

Какой вариант и на сколько процентов (по отношению к ис­ходному капиталу) лучше без учета инфляции? Сколько процен­тов составила реальная прибыль по каждому варианту при еже­годной инфляции 10%?

5.16. Стартовая цена брокерского места на МТБ в 1990 году составляла 70 тыс. руб. В 1991 году — 3,5 млн. руб. Брокеры считают, что ценность места по сравнению с прошлым годом возросла примерно в 10 раз, судя по объему продаж в натураль­ном выражении. Какой вывод можно сделать об инфляции за год? Совпадает ли ваша оценка инфляции с общепринятой, полу­ченной по потребительской корзине?

5.17. В сказочной стране Эколандии население потребляет только два продукта. Определите индекс цен и физического объема по продовольствию, пользуясь следующими данными:

 

Как отличаются текуще-взвешенный и базисно-взвешенный индексы цен? А индексы физического объема? Подберите цифры, чтобы эти отличия увеличились. Можно ли подобрать такие данные, чтобы разница между индексами увеличилась в несколь­ко раз? Может ли один индекс составлять 50% другого?

5.19.   Вычислите индекс роста цен конца 1979 года к ценам конца 1976 года, если известны:

/ (1976) = 108%, / (1977) = 100%, / (1978) - 95%, / (1979) = 105%?

5.20.   В течение 3 лет инфляция составляла 10% ежегодно. Вашему другу не удалось вложить свой капитал в дело в течение этого времени. На сколько в процентном отношении он проиграл?

5.21.   Инфляция в первом году составила 20%, а во втором — 40,833%. Какова среднегодовая инфляция за два года?

5.22.   В течение 3 лет ваше предприятие имело следующие результаты при реинвестировании всей прибыли:

1-     й           год — 50% прибыли по отношению к вложенному капиталу;

2-      й          год — 200 тыс. руб. убытков;

3-     й          год — 20% прибыли по отношению к капиталу на начало года.

Какова сумма вложенного капитала, если общая прибыль за 3 года достигла 5% с учетом инфляции, составившей по годам 5%, -5%, 5% ?

5.23.   Стоимость предприятия в ценах конца 1990 года соста­вила 2 млн. руб. В течение 1991 года в предприятие было вло­жено 500 тыс. руб. в ценах на конец 1990 года. Какова реальная стоимость предприятия в тех же ценах, если оценка фондов пред­приятия выросла за 1991 год на 10% в текущих ценах, а инфля­ция составила 50%?

5.24.   На сколько процентов снизилась покупательная способ­ность рубля в октябре 1992 года по сравнению с декабрем 1991 года на продовольственном рынке, если индекс роста средних розничных цен по 70 основным продовольственным товарам в России за этот период составил 1000%?

5.25. Вычислите индекс роста цен с 31 декабря 1986 года по 31 декабря 1989 года, если индексы по годам составляли:

 

5.26.   Определите «инфляционный налог» в годовом исчисле­нии, если в первые 4 месяца инфляция составляла 12% ежеме­сячно, а в последующие месяцы уменьшилась до 5% в месяц. («Инфляционный налог» показывает, на сколько процентов обес­ценился рубль за год.)

5.27.   Индекс потребительских цен в 1993 году, по разным оценкам, составил

от 897,5% (Центр экономической конъюнктуры правительства РФ)

до 950% (Госкомстат РФ).

а)  В каких пределах оценивается изменение покупательной способности рубля за год?

б)  Что такое «инфляционный налог» и какова его оценка на основании приведенных данных?

5.28.   Что можно сказать об изменении скорости обращения денег, если денежная масса выросла на 5%, объем производства упал на 10%, а индекс цен составил 1,4?

5.29.   Как можно оценить выигрыш или проигрыш заемщика, получившего кредит под 200% годовых с возвратом суммы кре­дита и процентов через год, если эта ставка процента сложилась на рынке ссудного капитала, в том числе и под влиянием прогно­за инфляции, на уровне 300% годовых, а на самом деле инфля­ция составила 700% в год?

5.30.   Цена купленной вами акции за три года выросла в 6 раз, а за те же три года инфляция составила по годам 140, 80 и 60%. Определите индекс реальной стоимости акции за эти три года.