ГЛАВА 2 ТЕОРИЯ ПОЛЕЗНОСТИ И ВЫБОР ПОТРЕБИТЕЛЕЙ

Задачи с решениями

2.А. Постройте кривые общей и предельной (маржинальной) полезности по следующим данным:

Условие задачи                                 Ответы по заполнению

таблицы

 

Решение:

Во второй части таблицы в скобках указаны правильные от­веты для заполнения пропусков. Эти ответы получены из простой формулы:

_„                               __                                     Маржинальная

Общая полезность _ Общая полезность .

, .                         ^— . „.                                ^ полезность п-го

(л) товаров                   (л-1)-го товара

^у                                                                                   товара

или

747(1 + ... + л) = Ти[(1 + ... + (п - 1)] + МИ(п). (1) Построение обеих функций общей полезности (Ти) и маржи­нальной полезности (М17) по точкам труда не представляет.

2.Б. Василий решил израсходовать 2000 руб. на покупку пи­рожных. Полезность он оценивает деньгами (в руб.), предполагая два способа использования пирожных — для гостей и для собст­венной семьи:

 

Через TU обозначена общая полезность (от англ. total utility), а через MU — маржинальная полезность (от англ. marginal utility).

Заполните недостающие клетки в таблице и определите наи­лучший способ использования Василием этих денег, если цена пирожного равна 400 руб.

Решение'. Заполненная таблица имеет следующий вид:

 

В скобках указаны заполненные клетки, значения которых вычислены по формуле (1) (см. задачу 2.А).

Допустим, наилучшим распределением денежной суммы в 5000 руб. будет такое, что М£/(Г, п) ф МС/(С, т), где МС/(Г, п) — маржинальная полезность последнего п-го пирожного из общего числа п пирожных, купленных для гостей, а М11(С, т.) — маржи­нальная полезность последнего т-то пирожного, купленного для семьи. Естественно, что (п + пг)-р < 2000, то есть должно быть выполнено бюджетное ограничение.

Согласно второму закону Госсена, мы могли бы попытаться обменять единицу менее выгодного блага на единицу более выгод­ного или, если позволяет бюджетное ограничение, просто доба­вить наиболее выгодную единицу блага к имеющейся комбина­ции. Причем нужно следить, чтобы полезность добавляемого бла­га была больше цены, за него уплаченной. Пошаговое решение останавливается, как только такая попытка не приносит увели­чения общей полезности.

Таким образом, решение задачи может быть пошаговым и представленным следующей таблицей:

 

Бюджетное ограничение будет исчерпано при покупке пяти пирожных: двух для семьи и трех для гостей.

2.В. Постройте кривые безразличия полезности для двух взаимодополняющих товаров в пропорции 3 : 1 и для двух абсо­лютно взаимозаменяемых товаров (с некоторой натяжкой это могут быть мандарины и апельсины, тонкие тетради в клетку и тетради потолще и т. п.) в той же пропорции.

Решение:

 

 

Примечание.

Кривые безразличия для взаимозаменяемых товаров построе­ны с учетом неограниченной делимости товаров А и В.

Задачи для самостоятельного решения

 

2.2. В честь победы школьной баскетбольной команды устро­ен прием, на котором из напитков есть только апельсиновый сок и минеральная вода. Центровой команды-победительницы оцени­вает для себя так полезность этих напитков (в условных единицах или рублях — это безразлично):

 

Больше 4 литров ему не выпить. Что он будет пить и в каких количествах, максимизируя полезность?

2.3. Отметьте на графиках области, где полезность больше и и меньше и:

*2.4. Докажите, что наилучшее использование суммы £> дос­тигается в точке касания соответствующего бюджетного ограни­чения и некоторой кривой безразличия.

2.5. Постройте кривые безразличия полезности для двух вза­имодополняющих товаров в пропорции 5 : 1 и для двух абсолют­но заменяемых видов товаров (с некоторой натяжкой это могут быть мандарины и апельсины, тонкие тетради в клетку и потол­ще и т. п.).

*2.6. Покажите, что кривая безразличия вогнута.

2.7. Даны три точки на кри­вой безразличия (рис. 2.3). Опре­делите дуговую норму замещения на отрезках [А, В] и [В, С].

2.9. Сделайте наиболее рациональные покупки в магазине, где есть три товара А, В и С, руководствуясь возможностью потратить 12 ООО рублей и своей функцией полезности вида

и(А, В, С) = и(А) + и (В) + и(С), измеряемой в рублях, если