7.1.1. Одиничні показники надійності

Розглянемо деякі із одиничних показників.

Показники безвідмовності. Відмова системи є випадковою подією. Ін­тервал часу від моменту включення системи до першої відмови є випадко­вою величиною Т і називається напрацюванням до першої відмови.

52

Ймовірність безвідмовної роботи p(t) - це ймовірність того, що напра-цювання до першої відмови перевищує задану величину t:

 []

Якщо припустити, що в момент включення система справна, то функція p(t) являє собою монотонно спадну функцію від 1 ( при t =0) до 0 (при і t →∞).

Ймовірність відмови q(t) - це ймовірність того, що напрацювання до першої відмови не перевищує задану величину t:

Функція q(t) являє собою функцію розподілу T - напрацювання до пер­шої відмови.

Такі дві події, як відмова і працездатність, утворюють повну групу по­дій, тому:

Якщо функція розподілу q(t) диференційована, то безвідмовність можна характеризувати густиною ймовірностей моменту першої відмови, яка на­зивається параметром потоку відмов або частотою відмов α (t):

α(t) = dq(t) / dt = −dp(t) / dt.

Ймовірність відмови q(t) та ймовірність безвідмовної роботи p(t) мо­жуть бути виражені через параметр потоку відмов:

і

о

оо                                    І

р{$) = \а(т)сіт = 1 - \а(т)сіт

і                            0

Розподіл ймовірностей напрацювання до першої відмови називається аналітичною моделлю безвідмовності.

Середнє напрацювання до відмови Т_в - це математичне сподівання на­працювання до першої відмови, яке ще називається середнім часом до від­мови або середнім часом безвідмовної роботи. Як математичне сподівання неперервної випадкової величини середній час безвідмовної роботи:

Т_в = М(Т) = ∫tα(t)dt

і

Для зручності виразимо середній час безвідмовної роботи через ймовір­ність безвідмовної роботи. Проінтегрувавши попереднє рівняння, отримаємо:

00

T_в = Ір(і)й 0

Для відновлюваних систем іноді найбільш зручною характеристикою є се­редній час між відмовами Т_ср, який являє собою відношення часу справної

53

роботи системи до математичного сподівання кількості відмов протягом цього часу. Якщо після кожної відмови система відновлюється до початко­вого стану, то середній час між відмовами рівний середньому часу безвід­мовної роботи:

т   =Т

^± ер     ^± в

Інтенсивність відмов λ(t) — це умовна густина ймовірності відмови сис­теми в момент часу t при умові, що від початку до моменту t система пра­цювала безвідмовно.

Інтенсивність відмов λ(t) можна виразити так:

При t = 0 значення λ(t) = α(0).

Найбільше поширення на практиці набув експоненціальний закон роз­поділу напрацювання до першої відмови, при якому частота відмов, інтен­сивність відмов, ймовірність безвідмовної роботи і середній час безвідмов­ної роботи визначаються відповідно як (додаток А):

λ(t) = λ = соті;

T_в=1/λ

Перелічені показники звичайно використовуються для кількісної оцінки стійких відмов. Подібним чином вводяться одиничні показники, що харак­теризують інші властивості надійності.

7.1.2. Комплексні показники надійності

Найбільш поширеними комплексними показниками надійності є наступні:

Функція готовності k_г(t) характеризує ймовірність працездатного стану системи в довільний момент часу t.

Ймовірність того, що в довільний момент часу t система буде знаходи­тись у стані відмови, називається функцією простоюk_п (t).

Очевидно, що для будь-якого моменту часу t справедливе співвідно­шення:

Асимптотичні значення, до яких прагне функція готовності чи функція простою при необмеженому зростанні часу t, називаються коефіцієнтом го­товності чи коефіцієнтом простою відповідно.

При досить загальних припущеннях можна показати, що:

^kг=^Tв^/(^Tв^+Tвідн);

54