7.1.1. Одиничні показники надійності
Розглянемо деякі із одиничних показників.
Показники безвідмовності. Відмова системи є випадковою подією. Інтервал часу від моменту включення системи до першої відмови є випадковою величиною Т і називається напрацюванням до першої відмови.
52
Ймовірність безвідмовної роботи p(t) - це ймовірність того, що напра-цювання до першої відмови перевищує задану величину t:
[]
Якщо припустити, що в момент включення система справна, то функція p(t) являє собою монотонно спадну функцію від 1 ( при t =0) до 0 (при і t →∞).
Ймовірність відмови q(t) - це ймовірність того, що напрацювання до першої відмови не перевищує задану величину t:
Функція q(t) являє собою функцію розподілу T - напрацювання до першої відмови.
Такі дві події, як відмова і працездатність, утворюють повну групу подій, тому:
Якщо функція розподілу q(t) диференційована, то безвідмовність можна характеризувати густиною ймовірностей моменту першої відмови, яка називається параметром потоку відмов або частотою відмов α (t):
α(t) = dq(t) / dt = −dp(t) / dt.
Ймовірність відмови q(t) та ймовірність безвідмовної роботи p(t) можуть бути виражені через параметр потоку відмов:
і
о
оо І
р{$) = \а(т)сіт = 1 - \а(т)сіт
і 0
Розподіл ймовірностей напрацювання до першої відмови називається аналітичною моделлю безвідмовності.
Середнє напрацювання до відмови Тв - це математичне сподівання напрацювання до першої відмови, яке ще називається середнім часом до відмови або середнім часом безвідмовної роботи. Як математичне сподівання неперервної випадкової величини середній час безвідмовної роботи:
Тв = М(Т) = ∫tα(t)dt
і
Для зручності виразимо середній час безвідмовної роботи через ймовірність безвідмовної роботи. Проінтегрувавши попереднє рівняння, отримаємо:
00
Tв = Ір(і)й 0
Для відновлюваних систем іноді найбільш зручною характеристикою є середній час між відмовами Тср, який являє собою відношення часу справної
53
роботи системи до математичного сподівання кількості відмов протягом цього часу. Якщо після кожної відмови система відновлюється до початкового стану, то середній час між відмовами рівний середньому часу безвідмовної роботи:
т =Т
± ер ± в
Інтенсивність відмов λ(t) — це умовна густина ймовірності відмови системи в момент часу t при умові, що від початку до моменту t система працювала безвідмовно.
Інтенсивність відмов λ(t) можна виразити так:
При t = 0 значення λ(t) = α(0).
Найбільше поширення на практиці набув експоненціальний закон розподілу напрацювання до першої відмови, при якому частота відмов, інтенсивність відмов, ймовірність безвідмовної роботи і середній час безвідмовної роботи визначаються відповідно як (додаток А):
λ(t) = λ = соті;
Tв=1/λ
Перелічені показники звичайно використовуються для кількісної оцінки стійких відмов. Подібним чином вводяться одиничні показники, що характеризують інші властивості надійності.
7.1.2. Комплексні показники надійності
Найбільш поширеними комплексними показниками надійності є наступні:
Функція готовності kг(t) характеризує ймовірність працездатного стану системи в довільний момент часу t.
Ймовірність того, що в довільний момент часу t система буде знаходитись у стані відмови, називається функцією простоюkп (t).
Очевидно, що для будь-якого моменту часу t справедливе співвідношення:
Асимптотичні значення, до яких прагне функція готовності чи функція простою при необмеженому зростанні часу t, називаються коефіцієнтом готовності чи коефіцієнтом простою відповідно.
При досить загальних припущеннях можна показати, що:
kг=Tв/(Tв+Tвідн);
54
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 Наверх ↑