Тема 6. Основні властивості топографічних карт

 

Вид заняття: лекція

Час: 2 години

 

Навчальні питання:

 

1. Основні властивості картографічного зображення земної поверхні.

2. Математична основа карт.

3. Картографічні проекції та їх класифікація.

 

 

Література

1. Артамонов Б.Б., Штангрет В.П. Топографія з основами картографії: Навчальний посібник. – Львів: Новий Світ-2000, 2006. –248 с.

2. Грюнберг Г.Ю. Картография с основами топографии. М: – Просвещение, 1991, 367 с.

3. Картография с основами топографии, Часть II. Под. ред. А.В. Гедымина, М: - «Просвещение», 1973, 247 с.

4. Барановський В.А. Екологічна географія і екологічна картографія. – Національна академія наук України. Рада по вивченню продуктивних сил України. Київ: - Фітосоціоцентр. 2001, 250 с.

5. Шмаль С.Г. Військова топографія: Підруч. для слухачів і курсантів вищ. військ. навч. закл. – К.: Вид. ПАЛИВОДА А.В., 2003. – 280 с.

 

Вступ

Основними картографічними здобутками, по їхній ролі в науці і практиці, є географічні карти.

Починаючи від зародження карти й на протязі всієї історії її удосконалення, в основі рішення по ній відповідних задач, було зіставлення в просторі та на плані місця розташування об’єктів та визначення їх координат.

«Тоді як мікробіологу, що вивчає дрібні організми, приходиться насамперед піклуватися про одержання збільшеного зображення своїх об’єктів через мікроскоп, географу приходиться, навпаки, думати про одержання зменшеного зображення земної поверхні, якою і є карта» – казав географ М.М. Баранський.

Топографічні карти й плани по змісту відносяться до загальногеографічних карт, по призначенню вони багатоцільові, тому що використовуються при рішенні самих різних господарських і наукових завдань; потериторіальному охопленню це, в основному, карти окремих держав.

 

1. Основні властивості картографічного зображення земної поверхні

 

Картографічне зображення, одним з видів якого (поряд із глобусами, рельєфними картами й ін.) є карта, володіє рядом властивостей. Серед них треба насамперед назвати такі, як наочність і вимірність карти.

Наочність карти забезпечує зорове сприйняття подоби земної поверхні або окремих її ділянок, їхніх характерних рис і особливостей.

Вимірність варто розуміти як можливість одержувати по карті кількісні характеристики зображених на ній об’єктів на основі певних вимірювальних дій.

Наочність і вимірність карти обумовлюються:

- наявністю певного математично зв’язку між багатомірними об’єктами навколо нас і їх плоским картографічним зображенням. Вона здійснюється за допомогою картографічних проекцій;

- відповідним ступенем зменшення лінійних розмірів зображених об’єктів, що залежить від масштабу;

- виділенням типових рис місцевості, що визначають її відмінні риси, шляхом картографічної генералізації;

- застосуванням для зображення земної поверхні особливої знакової системи - картографічних умовних знаків.

Одна з основних вимог, що пред’являються до карти, - збереження географічної відповідності між картографічним зображенням і реальною дійсністю, відображення її головних, типових рис, просторових взаємозв’язків об’єктів, географічної специфіки конкретної території.

Щоб забезпечити високий ступінь вимірності, карта повинна володіти достатньою для конкретних цілей геометричною точністю, під якою розуміється відповідність місця розташування, обрисів і розмірів об’єктів на карті й у дійсності. Чим менше зображувана ділянка земної поверхні, при збереженні розмірів карти, тим вище її геометрична точність.

Карта повинна бути достовірної, тобто відомості, що становлять її зміст на певну дату, повинні бути правильними, відповідати сучасному стану зображених на ній об’єктів. Сучасність, поряд з вірогідністю, можна розглядати і як властивість конкретної карти. Важлива характеристика карти - повнота змісту, що включає обсяг відомостей, що містяться у ній та їх різнобічність.

Карти класифікують по змісту, масштабу, призначенню, територіальному охопленню. Серед їхнього різноманіття виділяють групу загальногеографічних карт, що відображають сукупність основних елементів місцевості(ділянок земної поверхні): природних (рельєф, гідрографія, рослинний покрив і ґрунти) і соціально-економічних (населені пункти, промислові, сільськогосподарські, соціально-культурні й інші об’єкти, дорожня мережа й ін.).

Елементами карти, її складовими частинами, є:

- математична основа, що включає масштаб, геодезичну основу й картографічну проекцію;

- зміст, під яким розуміється сукупність показаних об’єктів і повідомлюваних відомостей;

- допоміжне оснащення (назва, легенда - умовні знаки і пояснення, що розкривають їхній зміст, різні графіки, довідкові дані й ін.).

 

2. Математична основа карт

 

Топографічні карти України видаються в масштабах 1:1 000 000 і крупніше. Вони становлять єдиний стандартний набір - масштабний ряд: 1:1 000 000; 1:500 000; 1:200 000; 1:100 000; 1:50 000, 1:25 000, 1:10 000.

Плани створюються у масштабах 1:5 000, 1:2 000, 1:1 000 і 1:500. Прийнятий масштабний ряд має коефіцієнт переходу від масштабу до масштабу (2,0...2,5). Коефіцієнт переходу забезпечує домірність різномасштабних карт і планів, спрощує їхнє зіставлення й зведення у єдину систему.

Найчастіше карти масштабу 1:200 000 і крупніше відносять до великомасштабних, 1:1 000 000…1:500 000 - до середньо масштабних. Однак існують і інші класифікації.

До математичних елементів (математичної основи) географічної карти належать: опорна геодезична мережа, проекція, масштаб, розграфлення, рамки і номенклатура.

 

2.1. Геодезична основа карт

Перехід від поверхні земного еліпсоїда до площини - складне математичне завдання, тому, розв’язуючи його, слід зважати на правильність відтворення форми географічних об’єктів, збереження відстані між ними тощо.

Положення спроектованих на еліпсоїд точок земної поверхні визначаються їхніми координатами.

Географічні координати - величини, що визначають положення точки на земній поверхні.

Географічна широта (j) - це кут між нормаллю (перпендикуляром) до земного еліпсоїда у даній точці та площиною екватора. Широти відлічуються від 0° до 90° від екватора на північ (північна широта) і на південь (південна широта).

Географічна довгота (l) - це двогранний кут між площиною початкового меридіана й меридіана, що проходить через дану точку (рис. 6.1).

На рис. 6.1 поданий земний еліпсоїд. ЕЕ1 - площина екватора, РР1 - полярна вісь, а Р і Р1 - полюси. Для показу довготи точки А дана площина меридіана цієї точки РВР1, а також, площина меридіана РСР1, прийнятого за початковий. Кут ВОС, рівний l, є довготою точки А. Для показу широти точки А проведена нормаль АО1, що лежить у площині її меридіана. З площиною екватора ця нормаль утворить кут АаВ = j. Він і є широтою точки А.

 

Рис. 6.1 - Географічні координати:

широта (j) і довгота (l) на земному еліпсоїді

 

Отже, географічною широтою даної точки називається кут між проведеною з її нормаллю і площиною екватора, а її географічною довготою називається двогранний кут між площинами початкового меридіана і меридіана даної точки.

Розміри земного еліпсоїда і його положення стосовно геоїду можуть бути різними. Це положення визначають, зокрема, тим, що в якій-небудь точці, що називають початком координат, сполучають нормаль зі стрімкою лінією, перпендикулярної до поверхні геоїда. У різних країнах по-різному вирішували і вирішують ці питання. Тим самим, одержують різні координати пунктів опорної геодезичної мережі, з нанесення яких і починається побудова карти і від який залежить планове (у горизонтальному напрямку) положення всіх зображуваних на карті точок.

Географічні координати точок на глобусі визначають так само, як і на топографічній карті, причому звертають увагу на те, через скільки градусів проведені паралелі та меридіани. Як правило, на глобусах паралелі проводять через 10о, меридіани через 10о або 15о, а лінійна довжина дуги 1о паралелі від екватора до полюса зменшується пропорційно cos j (косинусу широти), а довжина 1о меридіана постійна.

 

2.2. Масштаб географічних карт

Масштаб - це відношення довжини ліній на карті (або плані) до довжини горизонтальної проекції відповідної лінії на поверхні земного еліпсоїда.

На топографічних планах і картах сферичність Землі практично не позначається. Їх масштаб постійний.

На дрібномасштабних географічних картах, де зображаються великі території, виникають спотворення.

Справа в тому, що при перенесенні зображення з сферичної поверхні Землі виникають розриви (рис. 6.2 а). Складаючи карту дрібного масштабу, їх треба уникнути. Для цього зображення в одних місцях розтягують, а в інших стискують.

У результаті отримують карту, на якій величина паралелей буде різною на різних широтах. Проте вздовж паралелей 45° (рис. 6.2 б) зберігся масштаб глобуса, тобто головний масштаб. Уздовж екватора масштаб став меншим від головного. На широтах, де були розриви, масштаб по паралелях став більшим від головного, і тим більшим, чим ближче до полюса. Точка полюса - стала нескінченністю. Вздовж меридіанів головний масштаб зберігся. Через те частина материків, островів, океанів тощо, між паралелями 45о (у тому числі уся Африка) зображається різною мірою стиснутими із заходу на схід, а ті, що знаходяться на високих широтах (у тому числі Гренландія),- розтягнутими у такому ж напрямі. Отже, їх форма спотворена і масштаби зображень різні. Ці масштаби називаються окремими.

 

Рис. 6.2 - Особливості перенесення зображення з сферичної поверхні на географічну карту

 

Окремий масштаб - це відношення нескінченно малого відрізка на карті (на площині) до відповідного відрізка на поверхні еліпсоїда.

По лінії АВ (рис. 6.2 б), що перетинає градусну сітку, масштаб безперервно змінюватиметься.

Відношення довжини відрізка АВ до горизонтальної проекції відповідного відрізка на місцевості буде його середнім масштабом. Ним можна користуватися для визначення довжини ліній окремих відрізків під час роботи з картами.

На географічних картах звичайно вказується головний числовий масштаб.

Для зручності на дрібномасштабних картах, як і на топографічних, вміщують, крім числового, іменований масштаб (наприклад, в 1 см - 10 км) та лінійний. Проте останній креслять на картах, якщо відхилення окремих масштабів від головного невеликі.

Поряд з масштабом довжин користуються масштабом площ. Він визначається як відношення нескінченно малої площі на карті до відповідної площі на поверхні еліпсоїда. У рівновеликих проекціях та проекціях топографічних і оглядово-топографічних карт масштаб площ дорівнює квадрату головного масштабу довжин.

 

3. Картографічні проекції та їх класифікація

 

Під час розгортання сферичної поверхні еліпсоїда на площину порушується безперервність зображення, за винятком при екваторіальної частини (рис. 6.3).

Над розробленням математичного способу переходу від сферичного відтворення земної поверхні до площинного працювали вчені з давніх часів.

Так, у Греції з VI ст. до н. е. для побудови карт зоряного неба почали застосовувати метод перспективи. Землю приймали за кулю і всі точки її поверхні переносили на дотичну або січну площину по прямих „променях” з однієї точки. Наприклад (рис. 6.3), точки В і С по прямих лініях, проведених з точки М, переносили на дотичну поверхню у точки В1 та С1. Пізніше перспективним методом була створена поперечна стереографічна проекція.

У II ст. до н. е. Клавдій Птоломей та Маріан Гірський запропонували при побудові карт використовувати допоміжні геометричні фігури, поверхню яких можна розгорнути в площину, - бічні поверхні конуса або циліндра чи картинної площини. Такий спосіб називається геометричним.

З XVIII ст. для переходу від поверхні еліпсоїда до площини, поряд з геометричним способом, почали застосовувати аналітичний - встановлення аналітичної залежності між географічними координатами точок земного еліпсоїда та прямокутними координатами цих самих точок на площині. Такий математично визначений спосіб відтворення поверхні еліпсоїда на площині називається картографічною проекцією. Залежність між географічними координатами точок земного еліпсоїда та прямокутними координатами цих самих точок на площині виражається двома рівняннями

 

        Х = ¦1(j,l);  У = ¦2(j,l),       (6.1)

де ¦1 і ¦2 - функції незалежні, безперервні, однозначні і кінцеві.

 

Рис. 6.3 - Розгортання сферичної поверхні еліпсоїда на площину

 

Кількість функціональних залежностей, а отже, і проекцій, необмежена. Для кожного типу проекції розв’язують рівняння залежно від заданих умов.

Наприклад, для проекцій, в яких створюють карти Атлантичного та Північного Льодовитого океанів, ставиться вимога зберегти обриси океанів. Для складання стінних карт природних зон світу потрібна проекція, в якій збереглася б прямолінійність паралелей, що полегшує зорове сприймання особливостей широтного розміщення природних комплексів.

Таким чином, рівняння проекції визначає характер зображення, величину і розподіл спотворень у межах карти.

За пропозицією картографа М.О. Урмаєва перехід від поверхні еліпсоїда до площини аналітичним способом здійснюється ніби зворотним шляхом. За вихідні беруть характер зображення й бажаний розподіл спотворень, після чого визначають координати х і у усіх вузлових точок (точок перетину меридіанів і паралелей).

У наш час для вибору й обчислень картографічних проекцій використовують електронно-обчислювальну техніку, та спеціальну літературу з докладними довідковими даними про проекції та інші елементи математичної основи карт.

 

3.1. Класифікація картографічних проекцій

Картографічні проекції групують за характером мінімальних спотворень, що виникають при переході від сферичного зображення території до площинного, та видом меридіанів і паралелей нормальної сітки.

За характером зведених до мінімуму спотворень, картографічні проекції поділяють на рівновеликі, рівнокутні та довільні. З числа довільних деякі автори виділяють рівно проміжні, в яких головний масштаб зберігається в одному напрямі, наприклад вздовж меридіана чи паралелі.

Картографічні проекції, в яких площі географічних об’єктів на карті пропорційні відповідним площам на земній поверхні, називаються рівновеликими. Їх ще називають рівно площинними або еквівалентними.

Масштаб площ (Р) у рівновеликих проекціях завжди постійний і здебільшого дорівнює 1. Це означає, що площа будь-якої фігури на кулі (рис. 6.4 а) дорівнюватиме такій самій площі в масштабі карти (витягнутість еліпсів спотворень різна, а площа однакова

         Р = mn · sin q = аб = 1       (6.2)

де а, б - масштаби у головних напрямах;

т, п - масштаби у меридіанах і паралелях;

Q - кут між паралелями і меридіанами.

 

Картографічні проекції, в яких зберігаються кути між будь-якими напрямами на карті й на земній поверхні, називаються рівнокутними.

 

Рис. 6.4 - Види картографічних проекцій

 

У зв’язку з тим, що в рівнокутних проекціях масштаб у кожній точці постійний в усіх напрямах, але змінюється від точки до точки, площі в них спотворюються, а обриси фігур в основному зберігаються. Еліпси спотворень мають форму кола (рис. 6.4 б).

Виділяють також проекції, які не зберігають ні площі, ні кутів. Це довільні проекції. Співвідношення спотворень площ і кутів у них може бути різним не тільки на різних картах, а й у межах однієї карти.

Серед цих проекцій є такі, в усіх точках яких масштаб в одному з напрямів (по меридіанах чи паралелях) постійний і дорівнює головному (рис. 6.4 в). Називають їх рівно проміжними.

Характерною особливістю рівновеликих, рівнокутних та рівно проміжних картографічних проекцій є те, що в них співвідношення різних видів спотворень в усіх точках карти постійне.

За видом допоміжної геометричної поверхні, яку використовують для побудови проекцій, їх поділяють на азимутальні, циліндричні й конічні.

Проекції, при створенні яких осі циліндра й конуса суміщаються з полярною віссю земної кулі, а картинна площина розміщується дотично до точки полюса, називаються нормальними або прямими. Нормальну азимутальну проекцію називають ще полярною.

За видом нормальної сітки виділяють також проекції:

- псевдоциліндричні, в яких паралелі - прямі, а меридіани - криві, симетричні до середнього прямолінійного меридіана;

- псевдоконічні, де паралелі - дуги концентричних кіл, а меридіани - криві, симетричні відносно середнього прямолінійного меридіана;

- поліконічні, паралелі яких - дуги ексцентричних кіл з центрами на середньому прямому меридіані, а меридіани - криві, симетричні відносно середнього меридіана.

За способом орієнтування допоміжної геометричної поверхні, крім нормальних, для циліндричних і азимутальних проекцій виділяють також поперечні (екваторіальні) картографічні сітки, коли вісь циліндра лежить у площині екватора, а площина дотикається до кулі в одній з точок екватора та косі, коли вісь циліндра чи конуса утворює з полярною віссю гострий кут, а площина дотикається до кулі в якій-небудь точці між полюсом та екватором.

 

 

Курс «Топографія з основами картографії»