Тема 3. Зображення земної поверхні

 

Вид заняття: лекція

Час: 2 години

 

Навчальні питання:

 

1. Зображення земної поверхні на планах і картах.

2. Перехід від фізичної поверхні Землі до її зображення на площині (плані або карті) у великому масштабі.

3. Географічний глобус.

 

 

Література

1. Артамонов Б.Б., Штангрет В.П. Топографія з основами картографії: Навчальний посібник. – Львів: Новий Світ-2000, 2006. –248 с.

2. Грюнберг Г.Ю. Картография с основами топографии. М: – Просвещение, 1991, 367 с.

3. Картография с основами топографии, Часть II. Под. ред. А.В. Гедымина, М: - «Просвещение», 1973, 247 с.

4. Барановський В.А. Екологічна географія і екологічна картографія. – Національна академія наук України. Рада по вивченню продуктивних сил України. Київ: - Фітосоціоцентр. 2001, 250 с.

5. Шмаль С.Г. Військова топографія: Підруч. для слухачів і курсантів вищ. військ. навч. закл. – К.: Вид. ПАЛИВОДА А.В., 2003. – 280 с.

1. Зображення земної поверхні на планах і картах

 

Перехід від фізичної поверхні Землі до її зображення на площині (плані чи карті)

Фізичну поверхню Землі можна розглядати як сукупність нескінченного числа точок. Тому її зображення зводиться до визначення положення характерних точок земної поверхні.

Елементи земної поверхні - пагорб, гора, западина й ін. - являють собою просторові форми. Щоб отримати топографічну карту, точки земної поверхні попередньо повинні бути перенесені на поверхню більш простішу, чим земна. Для цього у геодезії використовують метод проекцій, сутність якого полягає в наступному.

З точок А, В, С, D, Е (рис. 3.1) земної поверхні опускають перпендикуляри, на довільно обрану площину Р. У перетинанні перпендикулярів із площиною Р одержують точки a, b, с, d, e - ортогональні (прямокутні) проекції точок А, В, С, D, Е на площині Р.

З’єднавши точки а, b, с, d, e прямими лініями, одержують ортогональну проекцію багатокутника АВСDЕ. Але горизонтальні проложення ab, bс, cd, de, ea відрізняються від їх довжин на місцевості. Цю різницю можна урахувати (визначити) за допомогою відомих тригонометричних формул..

Опустивши з точки А перпендикуляр на пряму Вв (AB1), паралельну лінії ab, одержимо прямокутний трикутник АВВ1, у якому сторона

           АВ1 = ab = AB·cos d       (3.1)

 

При проекції невеличких ділянок земної поверхні, можливе використання площини. Проекція точок земної поверхні великої довжини здійснюється на поверхню еліпсоїда. Положення проекцій характерних точок на поверхні еліпсоїда і довжини проектованих ліній визначають взаємне положення їх на земній поверхні.

 

Рис. 3.1 - Проекції точок земної поверхні на горизонтальну площину

 

Висоти точок називаються абсолютними, якщо вони спроектовані на поверхню геоїда, і відносними, якщо вони спроектовані на умовну рівневу поверхню. Невеликі ділянки земної поверхні безпосередньо проектують на горизонтальну площину.

 

2. Перехід від фізичної поверхні Землі до її зображення на площині (плані або карті) у великому масштабі

 

Для зображення на плані невеликої ділянки місцевості (фізичної поверхні) у великому масштабі (1:500...1:5 000), фізичну поверхню, з її складним рельєфом, у процесі топографічного знімання проектують на площину без урахування кривизни рівневої поверхні.

Відобразимо схематично Земну кулю. На рис. 3.2 через точку А проведена пряма КВ, дотична до рівневої поверхні Землі. З центра Землі (точка О) проведемо лінії ОК, ОА і ОВ. Лінії ОЕ, ОА і ОС є радіусами Землі: R = 6371,1км. Довжина прямої лінії АВ більша за довжину дуги АС, на величину

DD = D3 / 3R2 км,

де D – дальність (відстань), що дорівнює довжині дуги АС.

 

Рис. 3.2 - Проектування невеликої ділянки місцевості на план, без урахування кривизни земної поверхні

 

Якщо дальність D (довжина дуги АС) становить 10, 25, 50 і 100 км, то DD відповідно дорівнюватиме 0,082 м; 0,128 м, 1,03 м і 8,2 м. Як видно з чисел, до дальності 50 км пряма дотична лінія більша за дугу на 1 м і відносна помилка становитиме 1:50 000, що значно менше помилок, які допускають при зніманні. Тому в топографії плоскими вважають ділянки рівневої поверхні довжиною 50...60 км. Їх зображують на планах без урахування кривизни Землі.

Під час знімання невеликої ділянки, наприклад екологічно забрудненої місцевості, довжини вимірювальних ліній (відстаней) найчастіше становлять 20...100 м і іноді перевищують 200...250 м. Тому при топографічному зніманні екологічно небезпечних об’єктів поправку на кривизну Землі можна не враховувати.

Усі точки і лінії фізичної поверхні Землі, які знімаються, проектуються на рівневу поверхню у напрямі дії сили тяжіння.

Нехай на фізичній поверхні Землі лежать точки А і В (рис. 3.3). Відстань між ними (тобто похила дальність) позначається буквою D. Якщо лінію АВ = D спроектувати на рівневу поверхню, взяту за площину, то отримаємо лінію аb, довжина якої менша за довжину похилої лінії АВ.

Рис. 3.3 - Визначення довжини проекції лінії на рівневій поверхні

 

А як визначити довжину проекції лінії АВ на рівневій поверхні, тобто довжину лінії аb? Для цього, в уяві, піднімаємо рівневу поверхню до рівня точки А (чи точки В), на якій встановлюємо топографічний (геодезичний) прилад для знімання. Тепер проекцію похилої лінії АВ на рівневій поверхні (площині) буде лінія АС, яка називається горизонтальним прокладанням, і позначається d.

Знаючи кут нахилу місцевості n, який можна виміряти кутовимірювальним приладом, горизонтальне прокладання (проекцію) похилої лінії АВ можна визначити за формулою

          d = D · cos n,        (3.2)

де D – довжина лінії АВ;

cos n - косинус кута нахилу місцевості.

 

Щоб зобразити на плані довжину горизонтального прокладання лінії АВ у заданому масштабі, треба знати напрям з точки А на точку В, тобто магнітний азимут цієї лінії. Його визначають за допомогою приладу з магнітною стрілкою, який встановлюють на точці А.

Коли кут нахилу місцевості становить 2° і менше, горизонтальне прокладання не визначають, тому що різниця між похилою дальністю і горизонтальним прокладанням настільки мала, що нею можна знехтувати.

 

3. Географічний глобус

 

Географічний глобус - це зменшене зображення поверхні Землі на кулі.

Земний еліпсоїд дуже мало відрізняється від кулі, і в дрібному масштабі, у якому будується глобус, ця відмінність практично не проявляється. Поверхня глобусів звичайно гладка, рельєф зображений на них так само умовно, як і на географічних картах.

До того ж, відхилення висот від рівня Світового океану, навіть для найбільших вершин і найглибших океанічних впадин, не перевищує 1/1200 частини діаметра Землі, і це відхилення в масштабі глобусів також практично не може бути вираженим.

Глобус – незамінне наочне приладдя, яке має наступні властивості:

- демонструє кулястість Землі;

- дає правильне уявлення про взаємне знаходження елементів земної кулі (земної осі, полюсів, екватора, паралелей, меридіанів, тропіків і полярних кіл), а також окремих частин земної поверхні (материків, океанів, островів, морів й інш.);

- має єдиний масштаб для всіх довжин (відстаней), незалежно від їхнього місця і напрямку, що є однією з найважливіших властивостей;

- дає правильне співвідношення площ різних частин земної поверхні (материків, морів і т.п.), а також трапецій, утворених меридіанами й паралелями при перетинанні;

- зберігає форми усіх фігур земної поверхні, тобто правильно передає обриси материків, океанів, островів, а також зберігає форми кривих ліній, розташованих на земній кулі (звичайно, для звивистих ліній у сильно узагальненому вигляді). У той час на картах криві лінії, як правило, змінюють свою форму;

- зберігає розміри будь-яких кутів.

 

Вимірювати відстань по глобусу можна за допомогою нитки, що не розтягується. Для цього у кінцеві точки вимірюваної лінії потрібно застромити дві голки, потім, натягнути нитку по їх верхніх кінцях, опустити її так, щоб вона лягла на поверхню глобуса. Тоді нитка покаже найкоротшу відстань між двома точками. Довжина нитки, яка вимірюється міліметровою лінійкою, і буде відстанню між точками на глобусі. Знаючи масштаб останнього, неважко підрахувати відстань між потрібними точками на земній поверхні.

Враховуюче те, що глобуси будуються в дуже дрібному масштабі, точність визначення по них площ та відстаней невисока. Якщо, наприклад, по глобусу, що має масштаб 1:50 000 000, вимірювати відстань, навіть з точністю до 0,2 мм, то помилка вимірів буде складати 10 км.

Також не треба забувати, що технологія виготовлення глобусів вносить деякі перекручування в обриси і розташування географічних об’єктів.

Найкоротша лінія на поверхні земного еліпсоїда (чи кулі) називається ортодромією.

На земній кулі - це дуга великого радіуса. Якщо вибрати на глобусі дві точки, що лежать далеко одна від одної, які мають різну довготу, а потім натягнути між ними нитку зазначеним вище способом, то вона ляже по ортодромії. При цьому неважко помітити, що різні меридіани вона буде перетинати під різними кутами. Таким способом можна наочно установити, що азимути ортодромії в різних її точках різні.

Ортодромія являє собою дуже важливу лінію для морської і повітряної навігації, тому що рух по морю і у повітрі із одного пункту в іншій відбувається, звичайно, за найкоротшим шляхом.

Але напрямок руху судна у відкритому морі, звичайно, визначається за компасом. На кожній ділянці свого шляху судно, за допомогою компаса, тримає постійний курс, тобто пливе, перетинаючи всі меридіани під тим самим кутом.

Лінія на поверхні земного еліпсоїда (кулі), що пересікає усі меридіани під тим самим кутом, називається локсодромією. Вона не є лінією найкоротшого шляху, як ортодромія (рис. 3.4).

 

 

Рис. 3.4 - Визначення на глобусі ортодромії та локсодромії

 

 

Курс «Топографія з основами картографії»