Тема 12. Визначення географічних та прямокутних координат

 

Вид заняття: лекція

Час: 2 години

 

Навчальні питання:

 

1. Визначення прямокутних координат за топографічною картою та нанесення об’єктів на карту за координатами.

2. Географічні координати та їх визначення за топографічною картою. Нанесення об’єктів на карту за відомими географічними координатами.

 

 

Література

1. Артамонов Б.Б., Штангрет В.П. Топографія з основами картографії: Навчальний посібник. – Львів: Новий Світ-2000, 2006. –248 с.

2. Грюнберг Г.Ю. Картография с основами топографии. М: – Просвещение, 1991, 367 с.

3. Картография с основами топографии, Часть II. Под. ред. А.В. Гедымина, М: - «Просвещение», 1973, 247 с.

4. Барановський В.А. Екологічна географія і екологічна картографія. – Національна академія наук України. Рада по вивченню продуктивних сил України. Київ: - Фітосоціоцентр. 2001, 250 с.

5. Шмаль С.Г. Військова топографія: Підруч. для слухачів і курсантів вищ. військ. навч. закл. – К.: Вид. ПАЛИВОДА А.В., 2003. – 280 с.

 

1. Визначення прямокутних координат за топографічною картою та нанесення об’єктів на карту за координатами

 

У топографії використовують дві системи прямокутних координат: умовну і зональну Гауса-Крюгера.

 

Умовна система прямокутних координат

Умовну (її ще називають місцевою або довільною) систему прямокутних координат застосовують під час точних знімань невеликих ділянок місцевості, рівневу поверхню яких можна вважати площиною, тобто знімати без урахування кривизни Землі.

Початком координат вважають перетин осей координат, тобто абсциси і ординати. Звичайно напрям осі абсцис збігається з напрямом дійсного чи магнітного меридіана. Причому північний напрям осі абсцис вважають додатнім, а південний – від’ємним; східний напрям осі ординат – додатнім, а західний – від’ємним (рис. 12.1).

Положення будь-якої точки на площині (плані) визначається величиною і знаками абсциси й ординати цієї точки. За однакових абсолютних величин Х та У точка може займати чотири різних положення залежно від знаків координат (рис. 12.1).

 

Рис. 12.1 - Положення точки, залежно від знаків координат

В умовній системі координат за напрям осі абсцис, крім напряму дійсного чи магнітного меридіана, можна взяти будь-який інший зручний напрям (наприклад, на фабричну трубу), а за початок відліку - будь-яку зручну точку на ділянці знімання.

Для обробки і нанесення на план результатів польових вимірювань доцільно використовувати прямокутні координати, тому що лінійні величини (кілометр, метр, сантиметр) відкладати зручніше і точніше, ніж градусні (градус, мінута, секунда) у географічній системі координат.

 

Зональна система прямокутних координат

Завдячує своєю назвою німецькому математику К. Гаусу (1777-1855 рр.), який розробив теорію поперечно-циліндричної рівнокутної проекції для використання її у даній системі, та німецькому астроному і геодезисту С. Крюгеру, продовжувачу роботи Гауса.

Особливістю зональної системи Гауса-Крюгера є те, що земну поверхню умовно поділяють уздовж меридіанів на 60 зон по 6о довготи кожна. Відлічують зони від Гринвіцького меридіана на схід.

Для зображення кожної зони проекції Гауса земний еліпсоїд проектують на циліндр, вісь якого перпендикулярна до осі обертання Землі, а бічна поверхня дотикається до осьового меридіана кожної зони. У результаті дістають плоске зображення 1/60 частини земної поверхні, яка називається геодезичною зоною.

Уся поверхня земної кулі має вигляд шістдесяти таких зон, дотичних по екватору.

На розгорнутій бічній поверхні циліндра осьовий меридіан та екватор будуть прямими взаємно перпендикулярними лініями, решта паралелей та меридіанів – кривими. Тому середній меридіан та екватор і є осями зональної системи координат. Зокрема, вісь абсцис (вісь Х) – осьовий (середній) меридіан зони, вісь ординат (вісь У) – екватор, а точка перетину осьового меридіана й екватора – початок відліку координат. На північ від екватора (ординати) значення абсцис додатні, а на південь – від’ємні. Відповідно і значення ординат на схід від осьового меридіана зони (абсциси) додатні , а на захід – від’ємні.

Протяжність кожної зони від екватора до Північного полюса становить 90о широти, або 10 000 км, а протяжність дуги екватора – 6о довготи, або 666 км (округлено), тобто 333 км на захід і схід від середнього меридіану зони. На північ від екватора довжина дуг паралелей протяжністю 6 градусів довготи у кілометрах зменшується пропорційно косинусу широти.

Усі точки (пункти) території України мають додатні абсциси, а ординати у східній частині всіх зон - додатні, а в західній – від’ємні. Для зручності, щоб перетворити від’ємну ординату в додатну, треба ординати відлічувати від осі Х, уявно перенесеної на 500 км на захід. Такі ординати називаються перетвореними (рис. 12.2).

 

Рис. 12.2 - Побудова перетворених ординат

 

У зв’язку з тим, що кожна зона має власну вісь абсцис і початок координат, точки з однаковою абсцисою й ординатою повторюються в усіх зонах. Тому перед числом, що характеризує перетворену ординату, потрібно писати номер зони.

Знаючи географічні координати точки, можна за спеціальними таблицями Гауса або формулами визначити її прямокутні координати і навпаки, за прямокутними координатами точки знайти її географічні координати.

Прямокутні координати (плоскі) - лінійні величини: абсциса Х и ордината У, що визначають положення точок на площині (на карті) щодо двох взаємно перпендикулярних осей Х і У (рис. 12.3).

 

 

Рис. 12.3 - Прямокутні координати

 

Абсциса Х и ордината У точки А - це відстані від початку координат до основ перпендикулярів, опущених із точки А на відповідні, осі, із відповідним знаком.

У топографії і геодезії, а також на топографічних картах орієнтування проводиться по півночі з відрахунком кутів за ходом годинникової стрілки. Тому, для збереження знаків тригонометричних функцій положення осей координат, які прийняті в математиці, розгорнуто на 90°.

Прямокутні координати на топографічних картах застосовуються по координатних зонах. Координатні зони - частини земної поверхні, обмежені меридіанами з довготою, кратної 6о. Перша зона обмежена меридіанами 0о і 6о, друга – 6о і 12о, третя – 12о і 18о і т.д.

Рахунок зон проводиться від Грінвічського меридіана із заходу на схід. Довжина кожної зони з півночі на південь становить 20000 км. Ширина зони на екваторі близько 670 км, на широті 40о - 510 км, на широті 50о - 430 км,на широті 60о - 340 км.

Усі топографічні карти в межах даної зони мають загальну систему прямокутних координат. Початком координат у кожній зоні є точка перетину середнього (осьового) меридіана зони з екватором (рис. 12.4), середній меридіан зони відповідає осі абсцис, а екватор - осі ординат. При такому розташуванні координатних осей, абсциси точок, розташованих південніше екватора, і ординати точок, розташованих на захід середнього меридіана, будуть мати від’ємні значення.

 

Рис. 12.4 - Система прямокутних координат на топографічних картах:

а - однієї зони; б - частини зони

 

Для зручності користування координатами на топографічних картах прийнятий умовний розрахунок ординат, що виключає від’ємні значення ординат. Це досягнуто тим, що відлік ординат йде не від нуля, а від величини 500 км, тобто початок координат у кожній зоні як би перенесено на 500 км вліво уздовж осі У. Крім того, для однозначного визначення положення точки по прямокутних координатах на земній кулі до значення координати У ліворуч приписується номер зони (однозначне чи двозначне число).

Залежність між умовними координатами і їхніми дійсними значеннями виражається формулами

            Х' = Х;        (12.1)

          У¢ = У - 500 000,       (12.2)

де X' і У¢ - дійсні значення ординат;

X, У - умовні значення ординат.

 

Наприклад, якщо точка має координати:

Х = 56 50450; У = 36 20840,

то це значить, що точка розташована в третій зоні на віддалі 120 км 840 м від середнього меридіана зони (620840 - 500 000) і до півночі від екватора на віддалі 5650 км 450 м.

Повні координати - прямокутні координати, записані (названі) цілком, без яких-небудь скорочень. У прикладі, приведеному вище, дані повні координати об’єкта:

Х = 56 50450; У = 36 20840.

Скорочені координати застосовуються для прискореного використання топографічної карти. У цьому випадку вказуються тільки десятки й одиниці кілометрів і метри.

Наприклад, скорочені координати даного об’єкта будуть:

Х = 50450; У = 20840.

Скорочені координати не можна застосовувати на стику координатних зон і якщо район перебування охоплює простір довжиною більш 100 км по широті чи довготі.

Координатна (кілометрова) сітка - сітка квадратів на топографічних картах, яка утворена горизонтальними і вертикальними лініями, проведеними паралельно осям прямокутних координат через визначені інтервали (табл. 12.1).

Таблиця 12.1 - Залежність розмірів та площі квадрату від масштабу карти

Масштаби карт	Розміри сторін квадратів		Площі квадратів, км2
	на карті, см	на місцевості, км
1: 25 000	4	1	1
1: 50 000	2	1	1
1: 100 000	2	2	4
1: 200 000	2	4	16

Ці лінії називаються кілометровими. Координатна сітка призначається для визначення координат об’єктів по карті і нанесення на карту об’єктів за їхніми координатами, для орієнтування карти, виміру дирекційних кутів і для наближеного визначення відстаней і площ.

Кілометрові лінії на картах підписуються в їхніх зарамкових виходах і в декількох перетинаннях усередині листа (рис. 12.5). Крайні на листі карти кілометрові лінії підписуються повністю, інші - скорочено, двома цифрами (тобто вказуються тільки десятки й одиниці кілометрів). Підписи у горизонтальних ліній відповідають відстаням від осі ординат (екватора) у кілометрах.

 

Рис. 12.5 - Координатна (кілометрова) сітка на листі карти

 

Наприклад, підпис 6082 у правому верхньому куті показує, що дана лінія знаходиться від екватора на відстані 6082 км.

Підписи вертикальних ліній означають номер зони (одна чи дві перших цифри) і відстань у кілометрах (завжди три цифри) від початку координат, умовно перенесеного на захід від середнього меридіана на 500 км.

Наприклад, підпис 4308 у лівому нижньому куті означає: 4 - номер зони, 308 - відстань від умовного початку координат у кілометрах.

Додаткова координатна (кілометрова) сітка може бути нанесена на топографічних картах масштабу 1:25 000, 1:50 000, 1:200 000 по виходах кілометрових ліній у суміжній західній чи східній зоні. Виходи кілометрових ліній у вигляді рисок з відповідними підписами даються на картах, розташованих протягом 2о до сходу і заходу від граничних меридіанів зони.

Додаткова координатна сітка призначається для перетворення координат однієї зони в систему координат іншої, сусідньої, зони.

На рис. 12.6 риски на зовнішній стороні західної рамки з підписами 81,6082 і на північній стороні рамки з підписами 3693, 94, 95 і т.д. позначають виходи кілометрових ліній у системі координат суміжної (третьої) зони.

 

   Координатна сітка західної (3-й) зони

 

Рис. 12.6 - Додаткова координатна сітка

 

При необхідності додаткова координатна сітка креслиться на листі карти шляхом з’єднання, однойменних рисок на протилежних сторонах рамки. Побудована таким чином сітка є продовженням кілометрової сітки листа карти суміжної зони і повинна цілком збігатися з нею при склейці карти.

 

Визначення прямокутних координат за топографічною картою та нанесення об’єктів на карту за координатами

Визначення прямокутних координат об’єкта по карті можливе за допомогою циркуля-вимірювача. Циркулем вимірюють по перпендикуляру відстань від даного об’єкта до нижньої кілометрової лінії і за масштабом визначають її дійсну величину. Потім цю величину в метрах приписують праворуч до значення підпису кілометрової лінії, а при довжині відрізка більш кілометра спочатку підсумовують кілометри, а потім також приписують число метрів праворуч. Це буде координата об’єкта Х (абсциса).

Таким же прийомом визначають і координату У (ординату), тільки відстань від об’єкта вимірюють до лівої сторони квадрата.

При відсутності циркуля-вимірювача, відстані вимірюють лінійкою чи смужкою папера.

Приклад визначення координат об’єкта А показаний на рис. 12.7:

Х = 58 77100; У = 33 02700.

Тут же даний приклад визначення координат об’єкта В, розташованого в рамки листа карти в неповному квадраті:

Х= 58 74850; У =32 98800.

 

Визначення прямокутних координат координатоміром

Координатомір - це пристосування для відліку координат. Найбільш розповсюджений координатомір у вигляді прямого кута прозорої лінійки, по сторонах якого нанесені міліметрові поділки. Такого типу координатомір є на деяких видах лінійок.

 

Рис. 12.7 - Визначення прямокутних координат об’єктів за топографічною картою

 

При визначенні координат координатомір накладають на квадрат, у якому розташовується об’єкт і, сполучивши вертикальну шкалу з його лівою стороною, а горизонтальну - з об’єктом, як показано на рис. 12.7 (точка С), знімають показники.

Показники в міліметрах, відповідно до масштабу карти, перетворюють у дійсні величини - кілометри і метри, а потім величину, отриману по вертикальній шкалі, додають до цифри біля горизонтальної лінії нижнього квадрата (у нашому випадку - 72000). Це буде координата Х об’єкта.

Таким же порядком одержують і координату У - величину, що відповідає відліку по горизонтальній шкалі, тільки підсумовування роблять з значенням оцифровки лівої сторони квадрата.

На рис. 12.7 показаний приклад визначення прямокутних координат об’єкта С:

Х = 58 73300; У = 33 00800.

 

Нанесення об’єкта на карту по прямокутних координатах циркулем або лінійкою

Насамперед, по координатах об’єкта в кілометрах і оцифровкам кілометрових ліній знаходять на карті квадрат, у якому повинен бути розташований об’єкт.

Квадрат місцезнаходження об’єкта на карті масштабу 1:50 000, де кілометрові лінії проведені через 1 км, знаходять безпосередньо по координатах об’єкта в кілометрах.

На карті масштабу 1:100 000 кілометрові лінії проведені через 2 км і підписані парними числами, тому якщо одна чи дві координати об’єкта в кілометрах непарні числа, то потрібно знаходити квадрат, сторони якого підписані числами на одиницю менше відповідної координати в кілометрах.

На карті масштабу 1:200 000 кілометрові лінії проведені через 4 км, тому сторони потрібного квадрата будуть підписані числами, кратними чотирьом, меншими відповідної координати об’єкта в кілометрах на один, два чи три кілометри.

Після знаходження квадрата, у якому розташований об’єкт, розраховують віддалення об’єкта від нижньої сторони квадрата і відкладають його в масштабі карти від нижньої горизонтальної лінії квадрата уверх. До отриманої точки прикладають лінійку і від лівої сторони квадрата, також у масштабі карти, відкладають відстань, яка рівна віддаленню об’єкта від цієї сторони.

На рис. 12.8 показаний приклад нанесення на карту об’єкта А за координатами:

Х = 37 68850, У = 29 57500.

 

Нанесення об’єкта на карту координатоміром

За координатами об’єкта в кілометрах і оцифровці кілометрових ліній визначають квадрат, у якому знаходиться об’єкт. На цей квадрат накладають координатомір так само, як і при визначенні координат (див. рис. 12.7), сполучають його вертикальну шкалу з західною стороною квадрата так, щоб проти нижньої сторони квадрата був відлік, що відповідає координаті Х в масштабі карти мінус оцифровка цієї сторони квадрата. Потім, не змінюючи положення координатоміра, знаходять на горизонтальній шкалі відлік, що відповідає (також у масштабі карти) різниці координати У об’єкта й оцифровки західної сторони квадрата. Точка проти штриха в цього відліку буде відповідати положенню об’єкта на карті.

 

Рис. 12.8 нанесення об’єктів на карту по прямокутних координатах

 

На рис. 12.8 показаний приклад нанесення на карту об’єкта В, розташованого в неповному квадраті, за координатами:

Х =37 65500; У = 29 57650.

У даному випадку координатомір накладений так, щоб горизонтальна шкала його була сполучена з північною стороною квадрата, а відлік проти західної його сторони відповідав різниці координати У об’єкта й оцифровки цієї сторони:

29 457 км 650 м - 29 456 км = 1 км 650 м.

Відлік, що відповідає різниці оцифровки північної сторони квадрата і координаті У об’єкта (3766 км - 3765 км 500 м), відкладений по вертикальній шкалі вниз. Точка проти штриха у відліку 500 м буде вказувати положення об’єкта на карті.

 

2. Географічні координати та їх визначення за топографічною картою. Нанесення об’єктів на карту за відомими географічними координатами

 

Географічні координати – це кутові величини: широта В і довгота L, що визначають положення об’єктів на земній поверхні і карті (рис. 12.9).

 

Рис. 12.9 - Географічні координати:

В - широта точки М; L - довгота точки М

 

Широта - кут В між стрімкою лінією в даній точці і площиною екватора. Широти змінюються від 0 до 90о; у північній півкулі вони називаються північними, у південній - південними.

Довгота - двохгранний кут L між площиною початкового меридіана і площиною меридіана даної точки земної поверхні. Довготи змінюються від 0 до 180о. Довготи, які відлічуються на схід від Грінвічського меридіана, називаються східними, а довготи, які відлічуються на захід, - західними.

Географічні координати, які отримані з астрономічних спостережень, називаються астрономічними, а координати, які отримані геодезичними методами й визначаються по топографічних картах, - геодезичними. Значення астрономічних і геодезичних координат тих самих точок відрізняються незначно - у лінійних мірах у середньому на 60...90 м.

Географічна (картографічна) сітка утвориться на карті лініями паралелей і меридіанів. Вона використовується для визначення географічних координат об’єктів.

На топографічних картах лінії паралелей і меридіанів служать внутрішніми рамками листів карти, їхні широти і довготи підписуються на кутах кожного листа. На листах карт на західну півкулю, в північно-західному куті рамки, міститься напис «На захід від Гринвіча».

На аркушах карт масштабу 1:50 000, 1:100 000 і 1:200 000 показуються перетинання середніх паралелей і меридіанів і дається їх оцифровка в градусах і мінутах. По цим даним встановлюють підписи широти і довготи сторін рамок листа, зрізаних при склейці карти. Крім того, уздовж сторін рамок усередині листа зроблені невеликі (по 2...3 мм) штрихи через одну хвилину, по яких можна накреслити паралелі і меридіани на карті, склеєної з багатьох аркушів.

На картах масштабу 1:25 000, 1:50 000 і 1:200 000 сторони рамок розділені на відрізки, рівні в градусній мірі одній мінуті. Мінутні відрізки відтінені через один і розділені крапками (за винятком карти масштабу 1:200 000) на частини по 10".

На аркушах карти масштабу 1:500 000 паралелі проведені через 30', а меридіани - через 20'; на картах масштабу 1:1 000 000 паралелі проведені через 1°, меридіани через 40¢. Усередині кожного листа карти на лініях паралелей і меридіанів підписані їхні широти і довготи, що дозволяють визначати географічні координати на великій склейці карт.

Визначення географічних координат об’єкта по карті здійснюється за найближчими до нього паралелям і меридіанам, широта і довгота яких відома. На картах масштабу 1:25 000...1:200 000 для цього приходиться, як правило, попередньо провести південніше об’єкта паралель і на захід - меридіан, з’єднавши лініями відповідні штрихи, що маються уздовж рамки листа карти.

Широту паралелі і довготу меридіана розраховують і підписують на карті (у градусах і мінутах). Потім оцінюють у кутовій мірі (у секундах чи частках мінути) відрізки від об’єкта до паралелі і меридіана (Аm1 і Ат2 на рис. 12.10), зіставивши їхні лінійні розміри з мінутними (секундними) проміжками на сторонах рамки. Величину відрізка Аm1 додають до широти паралелі, а відрізка Ат2 - до довготи меридіана й одержують шукані географічні координати об’єкта - широту і довготу.

На рис. 12.10 показаний приклад визначення географічних координат об’єкта А. Його координати: північна широта 54°35'40¢¢, східна довгота 37°41'30¢¢.

 

Рис. 12.10 - Визначення географічних координат по карті і нанесення об’єктів на карту по географічних координатах

 

Нанесення об’єкта на карту по географічних координатах

На західній і східній сторонах рамки листа карти відзначають рисками дані, що відповідають широті об’єкта. Відлік широти починають від оцифровки південної сторони рамки і продовжують по мінутних і секундних проміжках. Потім через ці риски проводять лінію - паралель об’єкта.

Таким же способом будують і меридіан об’єкта, тільки довготу його відраховують по південній і північній сторонах рамки. Точка перетинання паралелі і меридіана вкаже положення об’єкта на карті.

На рис. 12.10 поданий приклад нанесення на карту об’єкта В по координатах:

j = 54°38¢,3; l = 37°34¢,7.

 

 

Курс «Топографія з основами картографії»