Тема 13. Вимір відстаней та визначення площ за топографічною картою

 

Вид заняття: лекція

Час: 2 години

 

Навчальні питання:

 

1. Вимір відстаней.

2. Визначення площ.

 

 

Література

1. Артамонов Б.Б., Штангрет В.П. Топографія з основами картографії: Навчальний посібник. – Львів: Новий Світ-2000, 2006. –248 с.

2. Грюнберг Г.Ю. Картография с основами топографии. М: – Просвещение, 1991, 367 с.

3. Картография с основами топографии, Часть II. Под. ред. А.В. Гедымина, М: - «Просвещение», 1973, 247 с.

4. Барановський В.А. Екологічна географія і екологічна картографія. – Національна академія наук України. Рада по вивченню продуктивних сил України. Київ: - Фітосоціоцентр. 2001, 250 с.

5. Шмаль С.Г. Військова топографія: Підруч. для слухачів і курсантів вищ. військ. навч. закл. – К.: Вид. ПАЛИВОДА А.В., 2003. – 280 с.

 

1. Вимір відстаней

 

Виміряти довжину відрізка на карті - значить визначити довжину горизонтального проложення відповідної йому лінії на місцевості S. Зв’язок між ними визначається масштабом карти М і може бути виражений як

         S = l : M або S = l · m      (13.1)

Масштаб (рис. 13.1) має наступні форми:

1. Чисельний масштаб. Він виражається відношенням одиниці до числа, що показує ступінь зменшення m.

2. Іменований масштаб. Це іменовані числа, що позначають довжини взаємно відповідних відрізків на карті й на місцевості.

3. Графічний масштаб. Він спрощує переклад довжин відрізків на карті у відстані на місцевості. Графічний масштаб може бути лінійним і поперечним.

Лінійний масштаб - це пряма лінія, розділена на рівні частини з підписаними значеннями відповідних їм відстаней на місцевості. Відрізок, що визначає величину розподілів прямій, називають основою масштабу q. Крайню ліву основу ділять на більше дрібні частини, найменші поділки масштабу q’, які можуть становити 1/5, 1/10 або 1/20 q.

 

Рис. 13.1. Оформлення чисельного і лінійного масштабів на топографічних картах

 

Довжина вимірюваного відрізка l у поділках лінійного масштабу виражається як

           l = nq + nq’        (13.2)

де nq і nq’ - кількість основ q і найменших поділок q’.

 

Щоб виразити l у масштабі карти, необхідно попередньо встановити ціну основи лінійного масштабу cq і ціну найменшої поділки cq,. Ціна основи розуміється як число метрів (кілометрів) на місцевості, що відповідає величиніоднієї основи. Аналогічно формулюється ціна найменшої поділки. Якщо основою лінійного масштабу є відрізок в 1 см. і l також виражене в сантиметрах, то cq = m, a формула (13.1) приймає вид

            S = l · cq        (13.3)

Залежність (13.3) вірна й у тому випадку, коли основа лінійного масштабу має величину в 2 сантиметри й більше; при цьому l повинне бути виражене в поділках масштабу. Так як q і q’ мають різну ціну поділки,

          S = nqcq + nq’cq’       (13.4)

 

Якщо основою лінійного масштабу є відрізок, то

          S = (nq + n1/10 q)cq       (13.5)

 

Приклад. У процесі виміру відстані по карті масштабу 1:10 000 встановлено, що при q =1см, nq = 3, nq’ = 4, n1/10 q = 0,4, cq’ = 100 м. Тоді по формулах (13.4) і (13.5):

S = 3· 100 м + 4· 10 м = 340 м., або S = (3 + 0,4) ·100 м = 340 м.

Для спрощення виміру довжин ліній у поділок лінійного масштабу підписують число метрів (кілометрів), рівне 1q, 2q, 3q і т.д. у масштабі карти. За початок відліку приймається правий кінець крайньої лівої основи, позначеної0. Вправо від неї підписують цілі основи, вліво - її частки.

Виміру відстаней по карті проводяться різними способами. Короткі прямолінійні відстані виміряються одним розчином циркуля - вимірника. Величина розчину встановлюється по карті сполученням голок вимірника зпочатковою й кінцевою точкою вимірюваної відстані (рис. 13.2 а, положення І). Після цього вимірник переноситься на лінійний масштаб, так щоб його голки розташувалися по обох сторін від нульового штриха, а права голка сполучилася з яким-небудь зі штрихів, розташованих праворуч від 0 (рис. 13.2 а, положення ІІ). Тоді S дорівнює сумі відликів по правій і лівій голках вимірника (на рис. 13.2 a S = l км 250 м).

 

а)

     

 

Рис. 13.2. Вимір ліній за допомогою лінійного масштабу:

а - одним розчином вимірника, б - нарощуванням розчину, в - «кроком» вимірника

 

Якщо вимірювана відстань являє собою ламану лінію, розчин вимірника, що відповідає його довжині, встановлюють способом нарощування, суть якого показана на рис. 13.2 б.

При значній довжині вимірюваних відрізків їхню довжину можна виміряти вроздріб - «кроком» вимірника. «Крок» вимірника - це встановлена відстань між його голками, що зберігається незмінним у процесі виміру й виконує, по суті, роль основи масштабу q. Доцільно при цьому вибрати такий «крок», щоб його ціна сш була виражена круглим числом. Кількість кроків пш на вимірюваній відстані визначається шляхом перестановок голок вимірника і їхнього підрахунку (на рис. 13.2 в напрямок перестановок показано стрілками). При одержанні наприкінці виміру неповного «кроку» q’ визначають його величину в частках цілого «кроку» n1/10 ш і підсумують із основним результатом, тобто

          S = (nш + n1/10 ш)·сш       (13.6)

 

Точність вимірів відстаней за допомогою лінійного масштабу становить 0,5...1 мм. у масштабі карти.

При вимірі дуже звивистих ліній, наприклад річок, застосовують удосконалений різновид способу виміру  «кроком» - спосіб Ю.М. Шокальського. Основу його становлять вимір ріки малим розчином («кроком») вимірника в 1 або 2 мм і урахування коефіцієнта звивистості, визначаємого по розроблених еталонах (рис. 13.3). Попереднє зображення ріки розмічається на ділянки із приблизно однаковою звивистістю, для кожного з них визначається кількість «кроків», що потім множиться на встановлену ціну «кроку», а також на коефіцієнт звивистості k. Таким чином

          S = nmcmk        (13.7)

Точність методу становить 2...3% від вимірюваної довжини.

 

Рис. 13.3. Еталони коефіцієнтів звивистості

Для підвищення точності виміру відстаней застосовують поперечний масштаб, що будується у вигляді паралельних рівновіддалених прямих, розділених так само, як і лінійний масштаб, на рівні відрізки (рис. 13.4). Довжинаоснови q може дорівнювати 1, 2, 4 або 5 см. Крайня ліва частина масштабу по лініях ділиться звичайно на 10 рівних частин, а точки розподілу з’єднуються похилими лініями (трансверсалями). У результаті такої побудови відрізки прямих між перпендикуляром і першою трансверсаллю будуть різної довжини. Найменша з них є найменшою поділкою поперечного масштабу.

 

Рис. 13.4. Вимірювання відстані за допомогою поперечного масштабу

 

Методика виміру ліній за допомогою поперечного масштабу така. Вимірник із встановленим по карті розчином переносять на нижню лінію масштабу так, щоб одна його голка сполучилася з одним з перпендикулярів праворуч від нульової оцінки, а інша виявилася в межах крайньої лівої основи. Потім вимірник переміщають нагору доти, поки ліва голка не збіжиться з перетинанням однієї з похилих ліній з горизонтальній прямій, при цьомуобидві голки повинні бути на одній горизонтальній прямій. Тепер досить підрахувати кількість основ, десятих і сотих його часток і помножити на попередньо встановлену ціну основи.

Доведено, що точність виміру за допомогою поперечного масштабу дорівнює половині найменшого розподілу (для масштабу з основою 2 см. найменший розподіл дорівнює 0,2 мм, а його половина - 0,1 мм). Практично середня погрішність виміру досягає 0,3...0,4 мм (на десяти сантиметровому відрізку).

Звивисті лінії можна вимірювати також за допомогою курвіметрів - механічних портативних приладів (рис. 13.5).

 

Рис. 13.5. Курвіметр

 

Схематично він являє собою два колеса різного діаметра, з’єднаних між собою шестірнею. Малим колесом 1 курвіметр прокочується по вимірюваній лінії; пройдений їм шлях відзначається стрілкою на шкалі великого колеса2 у см. і в масштабі карти. Точність вимірів курвіметром залежить від звивистості ліній і коливається від 2 до 10%.

Для виключення прорахунків, підвищення точності й надійності результатів всі виміри рекомендується проводити двічі при будь-якому способі, у прямому й зворотному напрямках (за винятком виміру прямих відрізків одним розчином вимірника). При незначних розбіжностях за остаточний результат приймається середньоарифметичне значення обмірюваних величин.

 

2. Визначення площ

 

Під визначенням площі якої-небудь ділянки по топографічній карті розуміється сукупність вимірювальних і обчислювальних робіт, у результаті яких обчислюється площа ділянки в земельній мері (квадратних метрах, гектарах і ін.). Причому визначається площа не фізичної поверхні ділянки місцевості Рф, а її проекції Р на горизонтальну площину (рис. 13.6)

           Р = Рф соsν        (13.8),

звідки

           Рф = Р : соsν        (13.9).

Рис. 13.6. Взаємне положення фізичної поверхні ділянки місцевості й горизонтальної площини

 

Залежно від необхідної точності результатів застосовують різні способи визначення площі: за допомогою палетки, графічним, механічний, зважуванням, аналітичний, фотоелектронний (способи перераховані в порядку збільшення точності одержуваних результатів). Кожний зі способів може застосовуватися самостійно або в комбінації з іншими.

Палетки. Це графічні побудови у вигляді сітки квадратів (рис. 13.7 а), паралельних рівновіддалених ліній (рис. 13.7 б) і інших, виконаних на якій-небудь прозорій основі.

 

Рис. 13.7. Палетка:

а - квадратна, б - паралельна

 

Перед початком роботи із квадратною (сітчастою) палеткою визначають величину її поділки р у мм2 або см2. Відомо, що р = а2, де а - сторона поділки палетки в мм або см.

Для визначення площі ділянки (у поділках палетки) при Р = np, палетку накладають на вимірювану ділянку й підраховують кількість її поділок np, що містяться усередині контуру ділянки. При цьому

          np = п + (п' : 2)       (13.10),

де п - кількість повних;

 п' - кількість неповних розподілів (розсікаються контуром ділянки).

 

Щоб виразити вимірювану площу ділянки Р у земельній мері (м2, га, км2), обчислюють ціну поділки палетки ср, тобто число одиниць земельної міри для карти конкретного масштабу, що відповідає однієї поділки палетки

           ср = (ас)2        (13.11)

де с - ціна 1 мм (1 см) у масштабі карти залежно від одиниці виміру величини а;

           Р = np·cp        (13.12)

Вимір повторюють, змінивши положення палетки щодо первісного, причому варто накладати палетку щораз так, щоб контур ділянки перетинав якнайменше поділок палетки. Потім визначають точність вимірів і порівнюють її значення із припустимим. Якщо умова виконується, то за остаточне значення Р приймають середнє арифметичне із двох результатів вимірів. Вважається, що припустима точність обчислення площі за допомогою палетки становить1/50…1/100 вимірюваної площі.

Квадратні палетки рекомендується застосовувати для визначення площ малих ділянок (до 3 см2) із криволінійними границями. При приблизних підрахунках їх використовують і для визначення площ значних по розмірах територій. Основний недолік таких палеток - можливість грубого прорахунку у визначенні кількості поділок.

Імовірність грубих прорахунків зменшується при використанні паралельної (лінійчатої) палетки. Контур, вимірюваний такою палеткою, виявляється розчленованим на фігури, близькі за формою до трапецій з підставами а1, a2, .... ап, висота яких h постійна (рис. 13.7 б). Сума площ цих трапецій складе площу контуру, тобто

            (13.13)

де cp - ціна 1 мм: виміру а і h.

При використанні паралельної палетки, вимірюють відрізки ліній палетки, що відсікаються контуром ділянки. Результати обчислень виражають у масштабі карти. Паралельною палеткою не рекомендується вимірювати площуділянок більше 10 см2.

Графічний спосіб. Доцільно застосовувати для обчислення площ ділянок розміром до 15 см2. Ділянку, що має форму багатокутника, розбивають на прості фігури, площа яких може бути обчислена по відомих формулах. Доведено, що найбільш точні результати виходять при розбивці ділянки на трикутники, особливо якщо в них рівні основи а й висота h. Наявні на ділянці криволінійні відрізки меж заміняють близькими до них відрізками прямій(рис. 13.8). Результати обчислень переводять у масштаб карти. Площа ділянки

                   (13.14)

Точність способу коливається в межах 1/100…1/200.

 

Рис. 13.8. Визначення площі ділянки графічним способом

 

Механічний спосіб. Заснований на застосуванні планіметра - приладу, що дозволяє порівняно швидко й досить точно виміряти площу ділянки будь-якої конфігурації. При безпосередньому вимірі планіметром якої-небудьділянки, його площа отримується у поділках планіметра й може бути виражена формулою

           Р = пп,         (13.15)

де пп - кількість розподілів планіметра.

Теоретично, один розподіл планіметра являє собою деякий прямокутник у кілька квадратних міліметрів або сантиметрів (це залежить від підготовки приладу до роботи). Щоб виразити площу ділянки в земельній мері, необхідно встановити ціну поділки планіметра сп. У такому випадку площа ділянки визначається за формулою

           Р = пп· сп        (13.16)

Ціна поділки планіметра - це відповідна йому в масштабі карти площа ділянки місцевості в земельній мері. Завдання визначення сп вирішуються встановленням кількості розподілів планіметра пп', що приходяться на ділянку, площа якої Р' заздалегідь відома (звичайно це квадрати кілометрової сітки карти):

           сп = р' : п'        (13.17)

Серед приладів різної конструкції найбільше поширення мають полярні планіметри (рис. 13.9).

 

Рис. 13.9. Полярні планіметри: а - Амслера, б - ПП-М

 

Вони складаються із двох важелів, 1 і 5, що з’єднуються між собою шарніром 8, і рахункового механізму 6. Полюсний важіль 1 постачений циліндром 2, що має голку, за допомогою якої планіметр закріплюється на робочій поверхні. Голка виконує роль полюса, навколо якого переміщаються важелі планіметра в процесі роботи. Обвідний важіль 5 закінчується обвідною голкою 4 (або індексом 4'), який ведуть по контуру вимірюваної ділянки, тримаючись за рукоятку 3.

Дія рахункового механізму планіметра (рис. 13.10) засновано на обертанні рахункового барабана 2 у процесі виміру при зіткненні його ободка 3 з поверхнею карти. Одна тисячна окружності ободка барабана є одиницеювиміру площі - поділкою планіметра. Поділки планіметра відлічуються за допомогою шкал рахункового механізму: окружність барабана розділена на 100 частин. Для зняття відліку по барабану, механізм постачений верньєром 1 знульовим штрихом і шкалою, що дозволяє визначати десяті частки розподілу барабану (це становить 1/1000 його окружності). Кількість оборотів барабана відлічується по циферблату 4 з покажчиком 5. Повний оборот циферблатастановить 10 000 поділок планіметра.

 

Рис. 13.10. Рахунковий механізм планіметра

 

Відлік по рахунковому механізмі складається із чотирьох цифр. Перша з них відлічується по циферблату - це молодша із двох цифр, визначаєма стосовно покажчика. Якщо покажчик (окремий випадок) перебуває над цифрою циферблата, тоді варто спочатку глянути на відлік по барабані. Якщо він у межах від 90 до 0 (100), то першою записується цифра, що передує тієї, над якою є покажчик; якщо ж відлік в інтервалі від 0 до 10, записується цифра, на яку вказує покажчик. Друга й третя цифри відліку визначаються по рахунковому барабану щодо нульового штриха верньєра, тобто друга - це молодша із двох цифр стосовно нуля верньєра, третя - кількість цілих поділок барабана між ліченою молодшою цифрою й нулем верньєру. Четверта цифра відповідає порядковому номеру штриха верньєру, що збігається з яким-небудь штрихом барабана (що утворює із ним загальну лінію). На рис. 13.10 відлік дорівнює 3721.

Схема роботи із планіметром така: карта закріплюється на поверхні стола; прилад встановлюється в робоче положення, при якому обвідний індекс сполучений із чітко вираженою точкою на межі ділянки. Важелі розташовуються так, щоб кут між ними був близький до 90°, а при обводі контуру ділянки він не був менше 30° і більше 150° (дотримання цієї умови перевіряється швидким обводом контуру). Голка полюсного циліндру післяустановки положення важелів вдавлюється в поверхню стола. Знімається відлік по рахунковому механізмі Nпоч; обводиться контур ділянки обвідним індексом і знову знімається відлік Nкін; обчислюється різниця відликів пп по формулі

         пп = Nкін – Nпоч       (13.18)

Отримана різниця виражає площу в поділках планіметру.

Точність визначення площі планіметром залежить від багатьох причин. Встановлено, що з його допомогою доцільно вимірювати ділянки більше 20 см2. Малі ділянки, а також лінійно витягнуті об’єкти (дороги, канави, ріки й ін.) краще вимірювати палеткою або графічним способом. При сприятливих умовах роботи точність результатів близька до 1/200...1/400 вимірюваної площі.

Спосіб зважування. Він заснований на застосуванні точних аналітичних ваг. Вимірювану ділянку переносять на прозорий пластик, що не деформується, вирізують по контурі й зважують. З отриманого контypa вирізують еталонну фігуру (квадрат, коло), площа якого обчислюється по відомих формулах, і теж зважують. Тоді

           Р = ВкРе : Ве       (13.19)

де Вк - маса цілого контypa;

 Ве - маса еталону;

 Ре - площа еталону.

 

Точність цього способу не уступає точності механічного, але продуктивність його вище.

Аналітичний спосіб. Це спосіб обчислення площі ділянки по відомих координатах точок контуру, які визначаються на підставі польових вимірів. Порядок роботи поданий на рис. 13.11.

Рис. 13.11. Визначення площі ділянки аналітичним способом

 

Точність аналітичного способу залежить від точності польових вимірів, тому його значення близько до точності вимірів ліній на місцевості.

Технічний прогрес сприяє дослідженням в області автоматизації обчислювальних робіт у топографії. На сьогодні, застосування ПЕОМ спрощує й прискорює процес аналітичного способу визначення площ.

 

 

Курс «Топографія з основами картографії»