7.2 Система незалежних регресій
Можливі випадки, що кожна з регресій економетричної моделі має тільки одну екндогенну величину, яка підлягає обчисленню і яка не залежить від ендогенних величин останніх регресій і не здійснює впливу на інші ендогенні величини. Така економетрична модель називається системою незалежних регресій. У загальному виді систему незалежних регресій можна записати таким чином:
(7.5)
або у матричній формі
(7.6)
Параметри системи незалежних регресій оцінюються методом найменших квадратів (МНК). Для цього формуємо матриці емпіричних значень Х та Y.
(7.7)
(7.8)
Якщо , то вектор параметрів моделі дорівнює:
(7.9)
Прикладом економетричної моделі, яка описується системою незалежних регресій може бути модель попиту та пропозиції, якщо попит та пропозиція формуються під впливом одних і тих же екзогенних величин , або факторів. Наприклад з ціни певного виду товару , рівня насиченості ринку цим товаром , рівня доходів та рівня збережень населення та інші.
Приклад 7.2. Побудувати економетричну модель попиту і пропозиції системи незалежних регресій та знайти точку рівноваги по наступних статистичних даних:
Рішення.
Допускаємо, що залежить між ціною, попитом та пропозицією описується параболою:
Проводимо лінеаризацію вхідних даних та формуємо матриці Х та Y:
Знаходимо добуток матриць та :
Знаходимо обернену матрицю :
Вектор параметрів моделі:
Запишемо моделі попиту та пропозиції:
Знаходимо розрахункові значення попиту та пропозиції та заносимо їх у таблицю 7.2.
Залишкова дисперсія:
;
Загальна дисперсія:
Коефіцієнт множинної кореляції:
Перевірка адекватності моделі по F- критерію Фішера:
Fтабл=4,96, Fтабл.; отже з імовірністю Р=0,95 можна стверджувати, що моделі попиту та пропозиції адекватні статистичним даним.
Знаходимо точку рівноваги попиту та пропозиції (рівноважну ціну). Для цього прирівнюємо
Отже, при ціні у .г. о. наступає рівновага між попитом та пропозицією.
Знаходимо коефіцієнти еластичності попиту та пропозиції:
Отже, при зростанні ціни на 1% попит падає на 0,89%, а пропозиція зростає на 0,51%.
Будуємо графіки попиту та пропозиції.
y1, y2
Рис. 7.2 Графік попиту та пропозиції
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 Наверх ↑